江蘇省無錫市塔影中學(xué) 費 琦
隨著新課程改革進程的加速,在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是時代賦予我們教育者的一項重任.創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的核心,它具有求異性、思辨性、靈活性、獨創(chuàng)新、聯(lián)想性等思維特征.筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)和實例,就如何培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性和思辨性,談一些粗淺的體會.
案例1:以“有理數(shù)除法”的復(fù)習(xí)片段為例.
師:首先我們一起來回顧一下“有理數(shù)的乘法法則”.
生陳述法則.
師:請大家算算:(-3)×(-4)=______.
生1:9.
師:(環(huán)顧全班)其他學(xué)生算出的結(jié)果也是9嗎?有沒有不同的結(jié)果呢?
生2:我的結(jié)果是12.首先依據(jù)同號得正,然后將絕對值相乘,可得:(-3)×(-4)=3×4=12.
師:講解得很棒.法則很清晰,運用得也很嫻熟,計算過程也很準(zhǔn)確.
……
評析:生1給出的答案被教師否決了,而生2出示的答案,教師給予了他完整表述的權(quán)利,并表揚了他.下課后,筆者很好奇地詢問生1的答案是如何得出的.生1給出了以下解釋:我首先畫出了一條數(shù)軸,然后在數(shù)軸上標(biāo)出代表-3的點,再從這個點出發(fā),向著相反的方向移動3個單位,重復(fù)移動4次,即4個3總共移動了12個單位,得出了結(jié)果為9.此時,筆者不禁內(nèi)心默默感嘆:即便是一個有偏差的想法,也是豐富的!
對此,筆者有著以下深刻的體驗,表達的過程是暴露思維的過程,也是展示個性化想法的過程.若本人同樣能給予生1完整表述的權(quán)利,一領(lǐng)生1思維的風(fēng)采,并及時伸出援手,將跑偏的思維及時撥正,想必可以給學(xué)生“導(dǎo)”一條求知新路.而反觀教學(xué)過程中“匆匆略過”的做法,不僅僅失去了無意中閃現(xiàn)的求異思維火花,也遺失了對知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的欣賞.若筆者能及時捕捉這一生成性資源,可以體現(xiàn)師生之間的尊重和平等關(guān)系,可以促進豐富多彩的解題思路的形成,可以分析學(xué)生的思維過程.
基于此,筆者得出了如下改進措施:
師:(-3)×(-4)=9?你能否和大家說說你是怎么想的?
生1陳述思考過程.
師:運用數(shù)軸來求解,很有創(chuàng)意的想法.不過,為什么以-3這個點為出發(fā)點呢?
生1:這個算式前面那個數(shù)就是-3?。?/p>
師:(聚焦問題)前一個乘數(shù)為-3,我們就需以-3這個點代表出發(fā)點嗎?
生1陷入沉思.
師:其他同學(xué)有什么想法呢?
學(xué)生熱情很高,展開了火熱的交流和討論.
師:(總結(jié)歸納)若需借助數(shù)軸來求解兩個數(shù)的相乘,無論點如何運動,我們的出發(fā)點都需為數(shù)軸的原點.我們再次回到生1的求解方法,解題步驟為:從一個乘數(shù)(-3)著手,首先從原點出發(fā)向數(shù)軸的負方向移動3個單位;再從另一個乘數(shù)(-4)著手,相當(dāng)于向數(shù)軸的負方向的反向連續(xù)移動4次.也就是說從原點出發(fā),向著數(shù)軸的正方向以每次3個單位連續(xù)移動4次,所以得出結(jié)果為12.
……
感悟:數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是引領(lǐng)學(xué)生進行思維活動的過程,也是師生互動、生生交流促進思維發(fā)展的過程.教師作為學(xué)生思維活動的引導(dǎo)者,需給足學(xué)生表達的時間,了解學(xué)生的思維過程,糾正偏差思維,使課堂教學(xué)呈現(xiàn)學(xué)生勇于表達、教師及時點撥的師生互動的課堂風(fēng)采.教師需以課標(biāo)的新理念為載體,從促進學(xué)生自主發(fā)展的高度著手,啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生.這種“講出來”的方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,外顯了學(xué)生的思維,激發(fā)了學(xué)生思維的求異性.
案例2:以“用一元一次方程(組)解決問題”的教學(xué)片段為例.
練習(xí)題:體育組有教師24人,體育組教師的人數(shù)比數(shù)學(xué)組少,求數(shù)學(xué)組有教師多少人.
師:經(jīng)過思考,如何才能求出數(shù)學(xué)組教師的人數(shù)呢?
生1:我認(rèn)為可以確定數(shù)學(xué)組教師的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,即設(shè)數(shù)學(xué)組教師人數(shù)為x,可得方程,解得x=32,也就是數(shù)學(xué)組有教師32人.
生3:怎么可以有兩種答案出現(xiàn)?你的解法一定是錯的.
生2:(辯解)答案當(dāng)然不可能出現(xiàn)兩個,但是出錯的并非一定是我啊.舉個例子來說,我們第三小組有4個女生和5個男生,女生比男生少1人,反過來不就是男生比女生多1人嗎?
師:(制止)生1的解題過程和結(jié)果都是正確的,生2的解答過程中存在一定的問題,這個問題就留到課后大家再進行討論.
……
評析:生1和生2兩名學(xué)生的想法都是典型的思維,一種是列方程求解,另一種為列算式計算,均凸顯了“部分與總數(shù)”之間的關(guān)系,而生2的理解“A比B少多少就是B比A多多少”中的“多少”只能解決具體數(shù)量的問題,無法使用在分率問題的解決中.將“4個女生和5個男生,女生比男生少1人即男生比女生多1人”的理解遷移運用到分率求解中,才造成了這一錯誤的出現(xiàn).
課堂教學(xué)中,教師需善于抓住錯解,讓學(xué)生去找尋錯誤的根源,為學(xué)生的思維發(fā)展供給能量,引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑思辨,辨別錯誤,修正錯誤,探究新解,樹立勇于表達的意識.教師應(yīng)及時捕捉這一生成性資源,并合理利用,引導(dǎo)學(xué)生分析“數(shù)量”與“分率”的區(qū)別,為學(xué)生搭建生成性的“思維腳手架”,讓學(xué)生在思考中掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).而教師的“令行禁止”,抹滅了學(xué)生的思辨意識,抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.課堂教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生生成知識的場所,是幫助學(xué)生獲取思想方法、提升思維能力的主營地,教師這種“將問題留到課后”的教學(xué)應(yīng)對顯然是錯誤的.
基于此,筆者做了如下的改進:
師:好奇怪??!問題出在哪里呢?
學(xué)生都在思考著.
師:剛剛生2所例舉的“4個女生和5個男生,女生比男生少1人就是男生比女生多幾人”?
生3:1人啊!
師:(點撥)你們看,這里求的是人數(shù),那假如問題是“女生比男生少1人,女生少的人數(shù)是男生的幾分之幾”,我們現(xiàn)在還是求“數(shù)量”的問題嗎?
生4:不是.
師:那求的不是“數(shù)量”問題,是什么問題呢?
生5:是求的比例問題.
師:那么這里的比例是多少呢?
師:(拾級而上)男生比女生多1人,多的人數(shù)又是女生的幾分之幾?生2你來說一說.
學(xué)生熱情很高,展開了激烈的討論.
師:由此可見,求數(shù)量的問題與求比例的問題是兩個完全不同的問題.我們再回過來思考一下生2的理解,正確嗎?思考一下,該如何列式呢?
……
感悟:原本單一的問題,由于學(xué)生的思維障礙,產(chǎn)生了思維沖突,教師牢牢把握學(xué)生的偏差認(rèn)識,適時點撥,及時誘導(dǎo),使學(xué)生對問題產(chǎn)生了濃厚的興趣,質(zhì)疑“數(shù)量”與“分率”之間的區(qū)別,真正進入思考的狀態(tài),思考時,聚氣凝神,討論時,面紅耳赤,回答時,創(chuàng)意無限.在教師的巧妙改造下,學(xué)生有了思想的碰撞和智慧的生成,激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)欲和求知欲,塑造了學(xué)生的好奇心和批判品質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生思維的思辨性.
愛因斯坦曾說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”事實上,教師若能做一個有心人,在教學(xué)中時時為學(xué)生供給思維信號,鼓勵學(xué)生質(zhì)疑和爭辯,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生的思維品質(zhì),那么,在教師的啟迪下,學(xué)生定能多一份質(zhì)疑,多一份見解,多一份頓悟,提高學(xué)生獨立思考、與人合作溝通、語言表達等終生必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力,形成解決問題的智慧,從思維的“必然王國”跨入“自由王國”.