數(shù)學習題課選題的實踐與思考
——從一節(jié)隨堂課的學案說起

筅江蘇省海安市海陵中學 劉 生

一、從一節(jié)隨堂復習課的學案說起

最近有機會聽一位年輕教師執(zhí)教一節(jié)隨堂復習課，復習范圍是勾股定理與逆定理，使用學案上的習題分成了幾個所謂考點，如“利用勾股定理求面積”“利用勾股定理求線段的長”“圖形中的折疊問題”“最短距離問題”“其他應(yīng)用”，然后每個考點下選編了3道例、習題，不少例、習題下還設(shè)計了問題串，筆者數(shù)了一下共有22個小題.這份學案雖分出幾個“考點式”小標題，所選習題實則雜亂無章，是一份劣質(zhì)“習題拼湊式”導學案.年輕教師上課能先梳理本章知識點，形成“結(jié)構(gòu)化”板書，教學時能結(jié)合批改學生作業(yè)的學情與錯例進行講評，對一些典型習題進行了一題多解的評析與互動，確實值得稱贊，但是由于這份學案的量太大，所以教師只組織講評了一半內(nèi)容就下課了.聽課之后，筆者思考最多的就是關(guān)于如何從“習題教學”走向“問題教學”，讓習題教學有品質(zhì)更顯深度.

近讀上海名師陳永明及其團隊所著《數(shù)學學習教學研究》（上海教育出版社，2014年）一書，該書關(guān)于習題課的論述豐富、細致且十分接地氣，比如，倡導訓練量不要過度，練習要促進理解，并指出“熟并一定能夠生巧，甚至熟還可能生笨.因此，除了熟，還要依靠變式提升演練水準，還可利用反思、歸納解題經(jīng)驗等手段促進理解，使熟轉(zhuǎn)為巧，產(chǎn)生新智慧，促進思維發(fā)展”.筆者深受其教益，本文整理我們關(guān)于習題課的選題與教學的一些建議，供研討.

二、關(guān)于習題課“選題”的思考與實踐

1.嚴控題量，用命制試卷的標準來選題

我們知道，一份高質(zhì)量的試卷編制的要求很多，如難度、區(qū)分度、內(nèi)容效度、信度等命題指標，最關(guān)鍵的是測試時長和考查范圍下的內(nèi)容涵蓋和難度控制.對照這些要求，我們反觀一些習題課的題量，題量太大，像上文中提及的一節(jié)45分鐘的復習課，多達22個小題（大多不可以直接看出答案），就是教師一分鐘不講，學生埋頭做到下課多數(shù)學生也做不完.再反觀一些習題課的難度，有些備課教師似乎要多挑一些較難題排版填滿印制的那張講義上去，有時不但正面有，還要把反面也填滿，形成有人所指出的“密不透風”式的習題單導學案，加上集體備課流于形式，組長把關(guān)的要求也得不到落實，想來，這些劣質(zhì)學案往往就是這樣“生成”的.

2.精選典型例題、習題，讓“習題”走向“問題”

一旦備課教師有了清晰、嚴格的課堂時間的觀念，就會主動控制題量，題量下來后就自然要去選擇典型例、習題，這時就需要對習題進行改編設(shè)計，豐富設(shè)問角度，提升例、習題的教學功能.知易行難，下面結(jié)合案例，展示我們從“習題”走向“問題”的一些具體實踐.

案例1：二次根式習題課.

習題：（選自教材習題）已知x=求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2-y2.

問題：已知x=

（1）請大家設(shè)計一個計算求值題，先在組內(nèi)交流，再請代表到黑板上展示并提問；

（2）求x2y+xy2的值；

練習之后，跟進同類變式，如下：

同類變式：已知a+，分別求下列代數(shù)式的值.

（1）a2+

（3）a2-

變式意圖：（1）將等式兩邊同時平方，2=a2+2+=10，則a2+=8.（2）2-4，代入可求再開方即可求得答案.（3）將其因式分解再代入即可求得.力求讓學生的能力能達到自己的最近發(fā)展區(qū)，加深學生對二次根式的理解，鞏固完全平方公式，提高學生對所學知識的遷移能力和應(yīng)用知識的能力.

案例2：勾股定理習題課.

習題：△ABC中，AB=AC=13，BC=10.

（1）求AC邊上的高BD的長；

（2）△ABC的三條角平分線交于點O，求點O到BC邊的距離.

問題：△ABC中，AB=AC=13，BC=10.

（1）請同學們各自設(shè)計一個問題，先在組內(nèi)交流，再由小組推薦到前面來講講你們組有哪些設(shè)計，并請其他小組學生參加解答；（約5分鐘）

（2）求AC邊上的高BH的長；（用兩種不同的方法）

（3）設(shè)底邊BC的中點為D，求點D到兩腰的距離之和；

（4）作一個底角∠ABC的角平分線交底邊上的高AD于點I，求ID的長.（用兩種不同的方法）

設(shè)計意圖：利用以上一系列問題串，使三角形中運用勾股定理求解線段長的問題得到了很好的體現(xiàn)，能讓學生在不斷深入挖掘的題目中加深對這類題目的理解，同時向?qū)W生介紹用不同方法求解同一問題，有利于激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展學生的數(shù)學思維.復習課的備課過程中，題量不宜過大，需明確復習方向，選題也要沿著復習方向進行.針對典型例題，可采取上述問題串的形式，由簡到難，由淺入深，促進學生把一個問題想深、學透.

3.修煉命題的基本功，基于考情、學情改編設(shè)問

當前因為信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達，各種習題網(wǎng)、組卷網(wǎng)層出不窮，很多學校為了更新學校或備課組的所謂資料庫，選購了一些資源網(wǎng)站的用戶權(quán)限，教師可以用校園帳戶方便地隨意下載海量試題，而且這些網(wǎng)站開通的組卷功能可以快速到5分鐘就能組一套試卷出來，然后送油印室付印.看似高效，實則具有隱患.具體來說，教師在較短時間內(nèi)組卷的習題難度、內(nèi)容效度、練習時間等都是值得進一步打磨和認真修改的，而這種奉行直接拿來主義并進入課堂的做法，無異是未經(jīng)檢測的劣質(zhì)外賣直接進入餐盤，打一個并不恰當?shù)谋确剑覀兒茈y想象一個食堂沒有灶具等基本設(shè)備卻能供應(yīng)千名師生的午餐.我們認為，廣大教師（特別是青年教師）在如今這種亂象之下一定要保持清醒的認識，并自覺開展命題基本功的修煉，這是教師專業(yè)成長的必備能力，不可或缺.改編例、習題服務(wù)教學時，還要注意根據(jù)地區(qū)命題風格和導向進行基于考情的改編設(shè)問，比如，下面這道教材原題：

案例3：平面直角坐標系中的面積探究問題.

習題：已知點O（0，0）、B（1，2），點A在坐標軸上，且S△OAB=2，求滿足條件的點A的坐標.

由于本地區(qū)中考中這類問題經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)，所以為了加強這道習題的教學功能，更好地對接地區(qū)考試題型，我們在教學時就可將其改編如下：

改編后：已知在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A、B為平面直角坐標系內(nèi)的點，且S△OAB=2.

（1）若點B（2，0），點A在y軸上，求滿足條件的點A的坐標；

（2）若點B（1，2），點A在坐標軸上，求滿足條件的點A的坐標；

（3）若點B（1，2）、A（-1，a），求a的值.

設(shè)計意圖：由易到難，并將點A的位置從一條坐標軸變式到兩條坐標軸，再到直線x=-1上，使學生的研究視角更加豐富，也是開放式教學的一種追求.

三、寫在后面

復習課、習題課在日常教學中占有很大的比例，如何開展復習課、習題課的教學一直是教研薄弱點.很多復習課往往上成習題或作業(yè)講評課，學生感覺枯燥、乏味、無趣，優(yōu)秀學生整節(jié)課處于核對答案狀態(tài)，幾乎不需要思考，而學困生往往因為之前就沒看懂習題，則講評時仍然沒有聽懂，可見缺少設(shè)計的習題課教學效率是低下的.我們在上文中提出的關(guān)于習題課選題的一些做法和建議，只是我們的一些初步思考，還不成熟，期待更多同行進一步豐富案例、深化認識，促進我們對復習課、習題課的教學理解.