2017年高考全國理綜Ⅰ卷第21題的解法探討

(浙江省溫州中學，浙江 溫州 325000)

2017年高考全國理綜Ⅰ卷的第21題是選擇題的最后一題，命題者把它放在了選擇題的最后用作壓軸，可見該題有一定的難度。不少考生也反映該題讀來情景簡單，就是一個共點力平衡的問題，但想了很久卻仍然打不開思路、無從下手。的確，該題呈現(xiàn)的是一個動態(tài)平衡的問題，主要考查物體在共點力作用下的平衡條件的應用。但因為題中的球和繩都是處在動態(tài)之中，用常規(guī)的正交分解法異常麻煩，故給考生解題造成了很大的困難。下文把各種解法作一匯總，供讀者參考。

1 原題呈現(xiàn)

A.MN上的張力逐漸增大

2.1 綜合控制線路故障。利用先進的信息技術，實現(xiàn)信息處理和故障排除的能力。智能變電站技術通過借鑒數(shù)據(jù)庫模型、在線數(shù)據(jù)處理等技術，開發(fā)出變電站狀態(tài)監(jiān)測和診斷系統(tǒng)。只需要將變電站設備的正常數(shù)據(jù)和運行特征輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫，系統(tǒng)根據(jù)運行后一定周期內的實際工作狀態(tài)就可以對電力設備進行監(jiān)控和評價，深入監(jiān)測數(shù)據(jù)。

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

漢末魏晉六朝的文人醉心于玄學，放情于山水，山水與園林逐漸結合在一起，文人寫意園是這個時期園林的主流。園林不僅僅是客觀的欣賞對象，同時還成為園主抒發(fā)情懷的場所，追求意趣并且以園林為精神寄托逐漸成為一種模式。所以這個時期的園林對意境美的追求已超過對自然美的欣賞，最終形成了空間意識。而這種空間意識是這個時期園林所呈現(xiàn)的文化特質。

D.OM上的張力先增大后減小

2 解法探究

2013年，山東省以增強水利對經(jīng)濟社會發(fā)展支撐保障能力為主線，推進現(xiàn)代水利示范省建設，加快傳統(tǒng)水利向現(xiàn)代水利新跨越，為經(jīng)濟社會發(fā)展提供了有力支撐和保障。

如圖4所示，設某時刻繩OM被拉至圖中的O1M方向，則球所受重力mg、拉力F1、張力T1圍成一矢量三角形△MPF1，因為在拉動過程中角度α不變，所以在矢量三角形△MPF1中，代表重力的邊MP的對角180°-α也不變，故此我們作出矢量三角形△MPF1的外接圓，由于同弦所對的圓周角都相等，可知在拉動小球上升的過程中，代表拉力F矢量的箭頭頂點會沿外接圓的圓周逆時針方向移動，直至繩OM呈水平狀態(tài)，最后OM繩的張力如圖中T3所示，即此時T3沿水平方向，與重力mg的方向成90°角，由于直徑所對應的圓周角才為90°，所以最終代表拉力F3的邊長恰為外接圓的直徑，之前都比直徑要短，可看出拉力F是逐漸變大的；而張力T從圖中的mg→T1→T2→T3，容易看出是先變大后變小的。故正確選項為A、D。

解法2：利用矢量三角形的外接圓

1）安全原則。高壓輸電線路工程性質決定了其在檢修過程中應遵循安全原則，檢修線路過程中要注重故障預防，以免發(fā)生安全事故。檢修人員要采用專業(yè)技術，對高壓輸電線路進行檢驗和核查，規(guī)避漏試和失修情況，保障高壓輸電線路運行質量及運行過程中的安全性。無論是分析高壓輸電線路運行質量，還是狀態(tài)檢測，一旦發(fā)生異常，都要具體問題具體分析，采用針對性的檢修方法，嚴格遵循紅外測溫工作，按照既定周期開展測試工作。

圖4

解法3：利用力矩平衡條件

為了安全和方便實現(xiàn),構建的實驗平臺包括三相低壓微電網(wǎng)和能量回饋裝置。這里用38 V/50 Hz的三相低壓微電網(wǎng)模擬實際三相電網(wǎng),能量回饋裝置完成能量回饋功能。

解法4：利用特殊值代入法

解法1：利用正弦定理

圖7

解法5：利用三角函數(shù)公式

圖8

解法6：利用正交分解法

對于B班同學，我們著重要求會解決簡單的不等式，課堂過程采用更加活潑的游戲形式進行。例：（1）解下列不等式：①2x＜2②5+x≥6③-x≤-4。（2）小組討論：請把第1題中的解，在數(shù)軸上都畫出來。（3）請每個小組出一道不等式的題目，找其他小組同學來解，解對的小組加分，解不對的話，出題小組教會該同學后，出題者加分。得分最高小組今天可以少做題，甚至免做作業(yè)。

3 結語

可以看出，此題很好地考查了考生應用數(shù)學解決物理問題的能力。解法不同，繁簡各異，比較而言，解法1利用正弦定理相對簡單一些，學生也較容易想到。解法2利用外接圓的方法獨辟蹊徑，對數(shù)學的要求較高。解法3利用力矩的平衡條件，現(xiàn)行的高考已不作要求。解法4采用“特殊值法”雖然看上去要簡單一些，這種方法對于單調變化的物理量來說容易比較，但對非單調變化的物理量采用此法則存有較大的風險，因為所取的特殊值可能不具有代表性。解法5利用矢量三角形中的邊角關系，寫出的表達式后還要利用三角函數(shù)的公式進行化簡，稍顯麻煩。解法6采用常用的正交分解法，考生雖容易想到，但不容易想到要兩次建立坐標系，若考生選擇了水平、豎直方向為軸建立坐標系，要得到正確的結果就更非易事了。