■江西省興國縣瀲江鎮(zhèn)下渡小學 江正洪

在小學數(shù)學中，不少教師為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)而采取“滿堂灌”式的教學方法，而很少在教學過程中涉及數(shù)學思想的滲透，這明顯是不正確的。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學學習中常用的思想之一，對于提升學生的解題能力、明晰解題思路具有重要作用，教師在教學中可以通過以形助數(shù)、以數(shù)解形等方式滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學生意識到數(shù)和形之間的關(guān)系，并讓學生合理利用兩者之間的關(guān)系解決問題。本文主要針對數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用展開討論，分析了如何在具體的問題中進行數(shù)學思想的滲透，不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計算在小學數(shù)學的學習中比較常見，也是教學中的重點內(nèi)容，計算能力的高低不僅關(guān)系到學生的學習成績，還是學生能否靈活應用數(shù)學思想的具體表現(xiàn)。教師不僅要重視計算形式的多樣化，還要將數(shù)形結(jié)合思想和計算進行整合，使學生在探究算理的過程中受到數(shù)形結(jié)合思想的熏陶，使抽象的算理具象化、直觀化，有助于學生真正參透算理，提高學生數(shù)學思想的應用能力。

例如，在學習“分數(shù)乘法”時，學生對于整數(shù)的乘法、分數(shù)加減法已經(jīng)有一定了解，而單純進行分數(shù)乘法規(guī)律的透露或者計算方法的透露，對于學生的學習缺乏一定的吸引力。教師可以在教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過對圖形變化的解析，滲透分數(shù)乘法的概念，促進學生對分數(shù)乘法的學習。如教師用圓形的切分進行教學，將一個完整的圓形通過三等分的切分，每份為完整圓形的三分之一，然后對其中一份進行再切分，分為二等份，那么，一個完整的圓形經(jīng)過三等份的切分和二等份的再切分，成為六等分，每份即為整體圓形的六分之一。這時，教師引入分數(shù)乘法的概念進行講解：“同學們，一個完整的圓形為一個整體，為一，第一次分為三等份，就是整數(shù)一乘以三分之一，每份為三分之一；然后將三分之一再進行分割，就相當于進行分數(shù)的乘法，除以二，相當于乘以二分之一，一個整體的圓形變成六等分，用分數(shù)乘法來表示就是：1×1/3×1/2，六等份中的每一份為六分之一。”從這個數(shù)形結(jié)合的例子中，教師引出了1/3 和1/2 的乘法運算結(jié)果，然后教師對學生進行了分數(shù)乘法的法則：即分子乘以分子，分母乘以分母。

本課教學過程中教師通過數(shù)形結(jié)合的方式進行對分數(shù)乘法的概念講解，幫助學生高效完成了對分數(shù)乘法的概念認知和運算訓練。實踐表明，數(shù)學概念認知教學過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想有利于教師對學生進行算理的認知教學，為之后的運算訓練提供便利。

二、在概念教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學教學中的概念教學對于小學生來講有些枯燥，單憑教師的講解無法調(diào)動學生的積極性，導致概念的教學一直是數(shù)學教學中的難點。對此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想進行概念教學，運用直觀、具體的圖形使概念教育更加形象化，學生更容易理解和接受，也就能夠掌握并應用概念解決數(shù)學問題。

例如，在學習“三角形的面積”時，教師可以通過公式“S=ah÷2”的推導過程入手，在學生難以理解三角形的面積公式時，引導學生自主用手操作。首先，教師將事先準備好的平行四邊形紙片發(fā)至學生手中，并請學生沿著對角線折一折，能夠發(fā)現(xiàn)什么問題。其次，學生在教師的引導下能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形對折之后是兩個三角形，教師便可引出本節(jié)課的學習目標：了解三角形的面積，知道如何獲得三角形的面積。然后，學生已經(jīng)在之前的學習中接觸過平行四邊形的面積，對于底乘高的面積公式也能夠熟練應用，在自己動手操作的過程中發(fā)現(xiàn)一個平行四邊形等于兩個三角形的面積，便可順利得出三角形的面積=底×高÷2。最后，由于學生自行設計不同的平行四邊形，觀察沿著對角線折疊得到的是否為三角形，不斷證實三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系，嚴謹學生的科學作風。

教師將概念教學與數(shù)形結(jié)合思想進行合理融合后，學生不僅能夠通過親自動手的過程探究公式或定理的可信度，還能在不斷體驗的過程中感知知識的產(chǎn)生過程，從而更加珍惜現(xiàn)有的知識成果，同時，還能激發(fā)學生不斷進行探究、探索，在質(zhì)疑課本、質(zhì)疑教師的過程中不斷獲得自身能力的提高。

三、以形助數(shù)，將抽象問題形象化

小學數(shù)學的改革提出以“四基教學”代替以往的“二基教學”，強調(diào)教學活動中數(shù)學思想的滲透，并在教學中添加基本的活動經(jīng)驗，為學生將數(shù)學課堂中學習的知識運用到實際生活中做足準備。教師可以在講解具體問題時合理進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，并及時聯(lián)系學生的實際生活，將數(shù)學問題背后設計的數(shù)學思想進行分析后，再重新將數(shù)學問題作一簡單的變式題，使其與學生的實際生活產(chǎn)生聯(lián)系。

例如，“數(shù)學廣角——數(shù)與形”中就涉及算式的規(guī)律探究，教師在教學時可以利用觀察圖形的方法使學生找到算式之間的規(guī)律。教師可以利用網(wǎng)格圖的形式使學生求得每個小正方形的面積，一個格子代表1cm，教師可在PPT上用紅筆標示出幾個不同的正方形，而學生只需要數(shù)標注出來的正方形中有多少個小格子，便可以得出該正方形的面積。同時，用不同顏色的筆在一個較大的正方形內(nèi)不但圈出小正方形，一個比一個小，最大的正方形包括16個網(wǎng)格，其次逐漸變?yōu)?個、4個、1個。學生已經(jīng)知道正方形的面積等于邊長乘邊長，在不斷探究和發(fā)現(xiàn)的過程中，通過對網(wǎng)格圖的觀察還可以得知一組有規(guī)律的數(shù)據(jù)：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，所以算式左邊的加數(shù)正好是正方形所占的格子數(shù)，從而得到“從1開始的連續(xù)基數(shù)的和是這幾個數(shù)的平方”的規(guī)律。這種學生自主參與規(guī)律探究的方法，相比教師單純進行規(guī)律和概念的講解更能調(diào)動學生的積極性。

又如，在學習小數(shù)乘法時，教師可以將單純的計算設計成與學生的生活實際相關(guān)的問題：蓓蓓去書店買了5 本書，每本26.3 元，問蓓蓓一共花了多少錢？這個問題是學生能夠在實際生活中接觸到的買賣問題，有助于學生在實際生活中遇到此類問題時合理應用所學知識。學生在看到這個問題時的想法就是將5個36.2相加，最終得出結(jié)果，可這種計算方式比較復雜，且計算過程中的失誤會影響整個計算過程，教師可以在學生的解題過程中向?qū)W生滲透小數(shù)乘法的應用，使學生能夠?qū)⒄麛?shù)乘法順利應用到小數(shù)中，促進學生對于小數(shù)乘法的理解和應用。隨后，教師可出示問題：蓓蓓想要去書店買書，選完兩本單價為26.3 元的詞典后發(fā)現(xiàn)，自己帶的錢還差5元，問蓓蓓帶了多少錢去買書？這個問題不但涉及小數(shù)乘法，還涉及小數(shù)與整數(shù)的加減法，考查學生對于加減法逆運算的應用程度。學生對于小數(shù)加減法的運算已較為熟悉，這道題算是鞏固學生小數(shù)加減法和乘法運算的熟練程度。

四、以數(shù)解形，為圖形賦值

雖然圖形可以比較直觀地展現(xiàn)數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學生更好地理解數(shù)學問題或數(shù)學概念，但小學數(shù)學中涉及的幾何圖形較為簡單，僅憑學生的直接觀察不容易看出規(guī)律。對此，教師可以在課上出示圖形時，為圖形賦值，使學生通過數(shù)量之間的關(guān)系更加了解圖形各邊、角度之間的關(guān)系等，從而對于數(shù)形結(jié)合思想的運用更為熟練，這也有益于學生對于數(shù)和形的轉(zhuǎn)換，幫助學生深入理解數(shù)學問題。

例如，在進行“多邊形的面積”中平行四邊形面積的教學時，教師一般通過將平行四邊形進行切割重組的方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學生已經(jīng)學過的長方形進行面積的計算。課上，教師出示平行四邊形供學生計算，學生利用面積的計算公式求得平行四邊形的面積計算完成學習。教師可以利用以數(shù)解形的數(shù)學思想，為圖形賦值：平行四邊形的底為10cm，高為6cm，長方形的長為10cm，寬為6cm，那么，平行四邊形和長方形的面積是否相等？為什么？學生通過課前預習，對于平行四邊形的面積公式有了一定了解，發(fā)現(xiàn)兩者面積相等，教師便可順利根據(jù)兩者的面積公式，使學生意識到長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。

通過具體的數(shù)字代入，學生更容易理解兩者的關(guān)系，另外，教師可以讓學生通過不同的長寬或者底和高進行驗證，增加學生對于平行四邊形面積公式的理解。

五、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用方法還有很多，需要教師在課堂教學中不斷實踐，依據(jù)學生的接受能力進行教學，在激發(fā)起學生對于數(shù)學學習的興趣后，在具體的數(shù)學問題中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而幫助學生認識到數(shù)形結(jié)合思想在解題過程獲得便利，養(yǎng)成學生應用數(shù)學思想解決實際問題的習慣。