數(shù)學(xué)教學(xué)中的認(rèn)知心理

■甘肅省天水市張家川縣龍山學(xué)區(qū) 馬格清

現(xiàn)代認(rèn)知心理認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡單地接受教師講解的過程，不是簡單的“刺激——反應(yīng)”的聯(lián)結(jié)，而是要學(xué)生經(jīng)過一定的自主思考和探索，在認(rèn)知和理解的過程中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中承擔(dān)著指導(dǎo)者的角色，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定的認(rèn)知情境，在學(xué)生認(rèn)知過程出現(xiàn)疑問或問題時(shí)及時(shí)給予幫助，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理完成教學(xué)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)才會(huì)更加根深蒂固，對(duì)于情境中滲透的數(shù)學(xué)思想和理論才會(huì)有更加深刻的理解。

一、設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的自主思考

首先，教師要尊重學(xué)生的身心特點(diǎn)和對(duì)知識(shí)的接受能力，并在深入把握大綱的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂伊始設(shè)計(jì)幾個(gè)能夠引發(fā)學(xué)生認(rèn)知“障礙”的問題，也就是設(shè)置與學(xué)生之前的認(rèn)知有矛盾的問題，意在引起學(xué)生的主動(dòng)思考。由認(rèn)知矛盾引發(fā)的主動(dòng)思考能夠促使學(xué)生在已有觀念的基礎(chǔ)上吸收新知識(shí)，能夠在無形之中提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠問題”時(shí)，教師可以通過學(xué)生耳熟能詳?shù)膬焊柙O(shè)置問題：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……這首兒歌大家都會(huì)背，但是我今天提出的問題是兩個(gè)不同的物種，那就是雞和兔子。雞只有兩條腿，而兔子有四條腿，那么在問題“雞兔同籠，已知頭有35 個(gè)，腳有94 只，求雞、兔各多少只”中，如何進(jìn)行解決呢？學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的解法，對(duì)于雞和兔子腳的不同數(shù)量產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考有什么方法能夠解決這個(gè)問題。對(duì)于學(xué)生來說，能夠立刻從題意總中找出“雞和兔一共有35 只”的已知條件，而雞和兔的數(shù)量對(duì)于學(xué)生自主思考的能力提出了更高的要求，或許需要學(xué)生經(jīng)過思考、討論或教師的指點(diǎn)才能得出。又如，在學(xué)習(xí)“三角形”時(shí)，教師可以在課堂上出示銳角三角形和鈍角三角形，由于學(xué)生平時(shí)常見的三角形大多為等腰三角形和直角三角形，教師可以通過問題：“大家在生活中見過三角形嗎？那么，這種圖形叫作三角形嗎？為什么？”在教師提出問題后，學(xué)生迫不及待地看課本，試圖從課本中找出答案，教師可以先不讓學(xué)生回答，在學(xué)習(xí)過程中如果有同學(xué)能夠回答上述問題則直接舉手示意即可。這樣一來，不但能吸引學(xué)生跟隨教師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)，還能起到鼓勵(lì)學(xué)生自主思考的作用，直至問題解決。教師要在學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被滿足，也就是缺失的認(rèn)知被補(bǔ)齊后引發(fā)學(xué)生新的認(rèn)知“障礙”，不斷吸引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、課堂探究，體驗(yàn)問題的解決過程

只有學(xué)生自己體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、探究、解決過程，也就是體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的探究過程，才能體會(huì)到某一定理和公式的推導(dǎo)過程，并在之后的學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感。數(shù)學(xué)是一個(gè)注重過程的學(xué)科，只有學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造意識(shí)，一堂數(shù)學(xué)課才算是完整的。這不僅是新課程標(biāo)準(zhǔn)的需求，學(xué)生的認(rèn)知過程也是學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生生命成長的需要。

例如，在進(jìn)行“四則運(yùn)算”的學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于加法和減法的關(guān)系，不少學(xué)生存在疑問，如為什么說減法是加法的逆運(yùn)算等。教師可以通過具體的情境為學(xué)生出示問題：小明從學(xué)校到家的距離是1352m，而從家到圖書館的距離是2635m，那么小明從學(xué)校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程有多遠(yuǎn)？這是一道對(duì)學(xué)生來說較為簡單的加法題目，隨后，教師可將問題條件進(jìn)行修改，將“小明從學(xué)校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程有多遠(yuǎn)”改為“小明從學(xué)校將書包放到家里又出發(fā)去圖書館的路程共4005m”，也就是設(shè)置為已知條件，將“從家到圖書館的距離是2635m”改為“那么，小明家到圖書館的距離是多遠(yuǎn)”。這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說并不難，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意到已知條件改變后兩個(gè)問題的運(yùn)算差別，第一次需要將兩處距離相加，得到總共的路程，第二次的已知條件變化后變?yōu)橐粋€(gè)加數(shù)和兩數(shù)之和，求另外一個(gè)加數(shù)。將此問題強(qiáng)調(diào)后讓學(xué)生在課上進(jìn)行探究，學(xué)生對(duì)于兩數(shù)相加和兩數(shù)相減的做法并不陌生，可探究“減法是加法的逆運(yùn)算”時(shí)仍然會(huì)遇到許多問題，在不斷解決問題的過程中，學(xué)生會(huì)更加接近問題的真相，逐漸揭開問題的真實(shí)面容，在意識(shí)到加減法各部分的關(guān)系后深刻理解減法是加法的逆運(yùn)算。

三、及時(shí)指導(dǎo)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

雖然說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是學(xué)生主體參與教學(xué)，但教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的作用不可忽視。在學(xué)生自主探究或合作討論探究的過程中，教師要走下講臺(tái)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和技巧的指導(dǎo)，使學(xué)生能夠體會(huì)在數(shù)學(xué)問題中滲透的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念，幫助學(xué)生更加全面地看待問題，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的快樂。

例如，在學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，教師可以出示一些數(shù)據(jù)，如3/6，3/9，4/16，5/20，6/66等，使學(xué)生探究這些數(shù)據(jù)兩兩之間的關(guān)系，由于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過基本的乘法和除法，能夠找出這些數(shù)據(jù)存在著“3×2=6，6÷2=3”等的關(guān)系。學(xué)生對(duì)于倍數(shù)和因數(shù)的概念之前沒有接觸，教師可引出倍數(shù)和因數(shù)的概念，并讓學(xué)生根據(jù)上述數(shù)據(jù)點(diǎn)明它們之間存在的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系，以及倍數(shù)是哪些，因數(shù)是哪些。在學(xué)生能夠理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系時(shí)，教師可適時(shí)提出問題：“這節(jié)課所指的倍數(shù)和因數(shù)一般指整數(shù)，0 也是整數(shù)，那為什么說0既不是因數(shù)也不是倍數(shù)呢？”學(xué)生在小組內(nèi)探究這個(gè)問題的答案，由于這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說存在一定難度，即使學(xué)生能夠列舉出類似“0×2=0，2÷0=0”的實(shí)例，也無法準(zhǔn)確說出課本中要將0 除外的意義。教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“既然0×2=0，那么我們可以說0 和2 是0 的因數(shù)，0 是0 和2 的倍數(shù)嗎？為什么？”只有學(xué)生意識(shí)到這樣存在歧義后，才能理解“0除外”的含義。另外，教師的指導(dǎo)在一定基礎(chǔ)上能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，即全面看待數(shù)學(xué)問題，不被表面的問題迷惑，而是從問題的根本入手，不斷尋求解決方法。

四、設(shè)置練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性

在授課環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一定的練習(xí)，要求學(xué)生用不同的方法解決問題。課上已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方法基本學(xué)生都能正確應(yīng)用，而習(xí)題設(shè)置的目的是使學(xué)生將以前學(xué)過的方法或定理進(jìn)行合理應(yīng)用，解決當(dāng)堂課的問題，達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)作性、拓展學(xué)生思維的作用。

例如，在學(xué)習(xí)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生對(duì)于長方體的認(rèn)識(shí)和了解已經(jīng)較為全面，教師可以將“畫一個(gè)長方體”作為學(xué)生的課下練習(xí)，要求學(xué)生用不同的方法畫出長方體，注意看不到的面用虛線畫出。學(xué)生在進(jìn)行長方體的繪畫時(shí)基本依據(jù)直尺進(jìn)行，方法也各不相同，有的選擇從長方形入手，先把最前面的長方形畫出，其次再勾畫其余面，有的學(xué)生沒有一定的依據(jù)，直接上手，想到哪里畫哪里。畫長方體對(duì)于學(xué)生來說并不難，而學(xué)生能否從畫長方體的過程中得到思維的發(fā)散和拓展才是值得教師關(guān)注的重點(diǎn)，教師在觀看學(xué)生繪制的長方體時(shí)，要關(guān)注到學(xué)生在繪制時(shí)的方法，適當(dāng)進(jìn)行鼓勵(lì)，使學(xué)生能夠從不同的方面認(rèn)識(shí)到長方體，而不僅僅是從表面的長方形入手，幫助學(xué)生更全面地看待長方體。在遇到觀察方面較奇特的學(xué)生時(shí)，教師可在全班范圍內(nèi)給予表揚(yáng)，在激發(fā)該學(xué)生不斷進(jìn)行創(chuàng)造的同時(shí)，也能在課堂中為學(xué)生設(shè)置一個(gè)“標(biāo)桿”，學(xué)生能夠在該學(xué)生的影響下逐漸獲得思維的拓展和學(xué)習(xí)能力的提升。

五、結(jié)語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要了解并深入把握小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知心理，依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)制造學(xué)習(xí)上的“矛盾”，學(xué)生的求知欲被激發(fā)，在不斷探究的過程中逐漸接近問題的解決方法，達(dá)到根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。另外，由于學(xué)生的認(rèn)知心理是永恒存在的，在學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)方法后也可應(yīng)用于實(shí)際生活，不斷促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。