枯燥的公式 不枯燥的量子世界

劉麗彥 郭然 楊薇

摘要：《量子力學(xué)》是一門美麗的學(xué)科，但在教學(xué)過程中極易被枯燥的數(shù)學(xué)公式掩蓋其美麗的本質(zhì)，文章擬從展示量子力學(xué)豐富的內(nèi)容和廣泛的應(yīng)用角度出發(fā)，通過凝練教學(xué)內(nèi)容，引入專題討論、講座等環(huán)節(jié)，探討適合學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時享受學(xué)科的魅力。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué);工科院校;教學(xué)方法

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）49-0136-03

量子力學(xué)描述微觀世界的運(yùn)動規(guī)律，是近代物理學(xué)的重要支柱，它與許多現(xiàn)代技術(shù)緊密相連，在實(shí)際中具有重要的應(yīng)用。在物理、材料物理專業(yè)的學(xué)習(xí)中，量子力學(xué)是其他后續(xù)課程，如固體物理的重要基礎(chǔ)。在國內(nèi)外大學(xué)的教學(xué)中，量子力學(xué)都具有重要的地位[1-2]。但量子力學(xué)主要研究微觀世界的運(yùn)動規(guī)律，與大家所熟悉的描述宏觀世界的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律很不相同，甚至與我們所熟悉的現(xiàn)象大相徑庭，充滿了抽象性和復(fù)雜性。由于學(xué)生能做的關(guān)于量子力學(xué)方面的實(shí)驗很少，學(xué)生很難將所學(xué)知識形象化，因此常被學(xué)生稱之為“天書”[3-6]。在教學(xué)中經(jīng)常聽到學(xué)生這樣抱怨：“量子力學(xué)是什么呀？根本不懂?！薄傲孔恿W(xué)整天就是數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這基本上是變相的高等數(shù)學(xué)。”“量子力學(xué)離咱們的現(xiàn)實(shí)世界差遠(yuǎn)了，有什么用??？”對量子力學(xué)的學(xué)習(xí)充滿了滿了恐懼和消極心理，甚至在學(xué)生中還流傳著“量子力學(xué)量力學(xué)”的口號，使得教學(xué)和學(xué)習(xí)效果均不太好。

其實(shí)量子力學(xué)除了這些表面上的“不可理喻”，還存在著許多好玩的、有趣的現(xiàn)象[7]，只不過這些美麗的本質(zhì)被那些枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)所掩蓋，本文擬從適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的狀態(tài)出發(fā)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和思路，注重物理思想，減少數(shù)學(xué)推導(dǎo)，引入專題討論和講座等環(huán)節(jié)，探討出適應(yīng)工科院校學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)手段，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，釋放出量子力學(xué)的魅力，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、以學(xué)生為本位，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，學(xué)會“取舍”知識點(diǎn)，凝練出適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的教學(xué)方案

教學(xué)過程是以學(xué)生為主體的互動過程，如果不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，盲目地按照書本知識進(jìn)行教學(xué)，極易導(dǎo)致老師滿堂言，學(xué)生滿堂無言、云里霧里、不知教師所言的教學(xué)狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生厭倦、消極的心理。長此以往，學(xué)生就會跟不上老師所講的進(jìn)度，放棄學(xué)習(xí)，以睡覺和玩手機(jī)打發(fā)時間，對所學(xué)知識越來越?jīng)]興趣，不會的知識越來越多，很難達(dá)到有效的教學(xué)效果?？紤]到工科院校的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)量子力學(xué)之前所接觸到的物理知識僅限于普通物理，物理專業(yè)知識相對薄弱，所以應(yīng)該適當(dāng)?shù)貙⒁恍┍容^高深的物理專業(yè)知識淺顯化，不應(yīng)該作為重點(diǎn)知識展開。比如哈密頓量、拉格朗日量、正則方程等這些知識在普通物理中并沒有涉及，但在量子力學(xué)中會有應(yīng)用，學(xué)生在聽到這些知識時，有點(diǎn)不知所措，根本不懂老師在講什么。這時需要在教學(xué)前對這些知識進(jìn)行補(bǔ)充，并盡量避免以此展開的理論知識作為重點(diǎn)。但涉及量子力學(xué)在固體物理中的應(yīng)用，比如能帶部分，應(yīng)作為重點(diǎn)講解。這樣取舍、側(cè)重地講解會適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，感覺量子力學(xué)并不是遙不可及，并為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、將量子力學(xué)的科技成果引入教學(xué)，將量子知識形象化、具體化

量子力學(xué)在現(xiàn)代科技的應(yīng)用中無所不在[7]，就像詹姆斯·卡卡繆斯在《量子力學(xué)的奇妙故事》中寫道：“量子力學(xué)，你在哪兒？你不正沉浸在其中嗎？”如果將量子力學(xué)的一些應(yīng)用引入到教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。晶體管是現(xiàn)代電子科技，尤其是計算機(jī)必不可少的器件，它的誕生和改進(jìn)就是來源于量子，因此這個世界是“陌生的量子，不陌生的晶體管”。在聽到這些介紹后，學(xué)生會感覺到量子力學(xué)的學(xué)習(xí)原來是這么有意義的;神話和科幻小說中，經(jīng)常出現(xiàn)一個人在某一個地方消失，在另外一個地方瞬間出現(xiàn)，這種瞬間傳輸?shù)南胂笤诹孔恿W(xué)的幫助下可以變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。2009年由中國科技大學(xué)的潘建偉教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊實(shí)現(xiàn)了世界上最遠(yuǎn)距離的隱態(tài)傳輸，這種隱態(tài)傳輸?shù)乃俣仁枪馑俚?倍，實(shí)現(xiàn)了信息瞬間傳遞，使科幻變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。還有基于量子力學(xué)原理制備的極其準(zhǔn)確的銫原子時鐘、人人都愛的超速度的量子計算機(jī)等都是實(shí)實(shí)在在的量子力學(xué)的產(chǎn)物，這些應(yīng)用體現(xiàn)了量子力學(xué)的魅力，如果將這些應(yīng)用引入課堂，一定會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣。

三、將課上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程“瘦身”，以物理思想為本，以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為輔，避免物理課是變相數(shù)學(xué)課

量子力學(xué)具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，完美的數(shù)學(xué)論證，幾乎是無處不數(shù)學(xué)。如果在課堂上將這些數(shù)學(xué)推導(dǎo)事無巨細(xì)地講解，會將《量子力學(xué)》課程變身為數(shù)學(xué)課。并且量子力學(xué)所用到的數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜，它涉及了學(xué)生不熟悉的特殊函數(shù)和復(fù)雜的微積分，而這些知識在本科階段應(yīng)用較少。如果在課堂中還是以這些推導(dǎo)為重，勢必引起學(xué)生的困倦和乏味，并且在繁雜的推導(dǎo)之后已經(jīng)忘記進(jìn)行推導(dǎo)前的物理思想。因此教學(xué)中必須以物理思想為本位，以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為輔助手段，理清物理思想脈絡(luò)，突出基本的數(shù)學(xué)思路，壓縮課上復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，將所需的數(shù)學(xué)推導(dǎo)寫好詳細(xì)的步驟，發(fā)放給大家，供有興趣的同學(xué)參考。在課上主要進(jìn)行物理思想的講解和應(yīng)用，在講解中要理清知識的脈絡(luò)和背景，重視物理思想的邏輯性，強(qiáng)調(diào)量子力學(xué)中處理問題的方法和本質(zhì)思想。

比如在講解量子力學(xué)中的勢壘貫穿部分，數(shù)學(xué)推導(dǎo)比較麻煩。如果課上只是一味地追求數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，學(xué)生會感覺比較乏味。但如果從物理思想出發(fā)，寫出薛定諤方程，以及波函數(shù)需要滿足的條件，引導(dǎo)學(xué)生理清脈絡(luò)，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程簡單化，將精力放在最后有趣的結(jié)論上，會激發(fā)學(xué)生的興趣。經(jīng)典物理世界中，如果一個粒子的能量比勢壘的能量低，這個粒子無論如何也不會穿越勢壘到達(dá)墻的另一邊。只有神話中那些得道的嶗山道士默念一些秘密口訣才能穿越。但量子世界中存在好多“嶗山道士”，它們可以輕松地穿越勢壘?！暗朗俊钡拿卦E就是粒子的波動性。這種去數(shù)學(xué)加物理思想和形象的講解，會讓學(xué)生很快理解量子世界中的規(guī)律。

四、增加專題討論課，引入互動式教學(xué)

挑選2—3個具有前沿性和趣味性的課題，將其作為討論的主題，讓學(xué)生通過查資料、研究后進(jìn)行討論，切實(shí)深入到量子力學(xué)的世界中，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。

互動式教學(xué)方法可以讓學(xué)生參與到教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)主動學(xué)習(xí)，深受學(xué)生的歡迎[8]。量子力學(xué)中許多抽象的原理，如果只是簡單地講解，學(xué)生可能會背掉，但根本就不理解所學(xué)知識，這時可以作為專題討論引入課堂，將其作為討論的主題，讓學(xué)生在課后查找資料、分析討論，然后安排專門時間在課上將討論結(jié)果講給大家聽，并用所學(xué)到的量子力學(xué)知識進(jìn)行分析。這樣可以改變被動學(xué)習(xí)模式，大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。并且在查資料的過程中，鍛煉了學(xué)生查找文獻(xiàn)資料的能力，在分析討論過程中初步培養(yǎng)了研究能力，為后續(xù)畢業(yè)設(shè)計或進(jìn)一步深造學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

比如量子力學(xué)中基于態(tài)的疊加原理和測量而出現(xiàn)的“薛定諤貓”，原理為將一只可憐的貓放入到一個裝有放射性物質(zhì)的盒子里。如果放射性物質(zhì)沒有衰變，貓活著。如果一旦衰變則放出粒子來觸動裝滿毒藥的瓶子，這時貓死。由于放射性物質(zhì)的衰變只能測定其周期，并不知道某一時刻到底是否衰變，因此這只貓以一定的概率同時處在死和活的狀態(tài)，這并不是一只非死即活的貓，而是一只既死又活的貓，這與我們現(xiàn)實(shí)的理解相悖，根本就不能理解，在現(xiàn)實(shí)的宏觀世界中貓要么死掉要么活著，怎么可能又死又活呢？但這就是統(tǒng)治微觀世界的態(tài)的疊加原理。這時如果將其作為專題討論的題目，讓學(xué)生通過查資料來討論理解態(tài)的疊加原理，會激發(fā)大家的興趣。通過查找資料會出現(xiàn)并行世界、微觀世界的測量等多種解釋方法，關(guān)于這些解釋又可以做一些有趣的討論。在整個討論分析過程中，既加深了理解又激發(fā)了興趣。

五、邀請外校優(yōu)秀教師舉辦講座，使學(xué)生了解量子力學(xué)在科研中的發(fā)展方向，并初步接觸科研，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

《量子力學(xué)》課程一般是在大三年級進(jìn)行講授，這時學(xué)生的綜合知識儲存相對比較豐富。對于想考研的同學(xué)來說，也正處在考研方向的調(diào)查選擇階段。量子力學(xué)在科研中具有廣泛的研究領(lǐng)域，如量子通信、量子信息、量子光學(xué)、量子計算機(jī)等。邀請外校優(yōu)秀教師進(jìn)行量子力學(xué)方面的科研講座，有助于學(xué)生理解所學(xué)的知識在科研中的應(yīng)用，了解學(xué)科的發(fā)展方向，并初步接觸科研，為喜歡理論物理的同學(xué)提供方向，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造基礎(chǔ)。

六、加強(qiáng)教師自身的修養(yǎng)，提高師德，關(guān)愛學(xué)生，給學(xué)生傳遞社會的正能量，在教學(xué)中注重學(xué)生的德育培養(yǎng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，也會受到授課老師的個人影響，甚至?xí)霈F(xiàn)這樣的情況：“我特別愛上某某課，因為那個老師人很好”，也會出現(xiàn)“我特別討厭上某某課，看見那個老師我就煩”。大學(xué)生相對于中學(xué)生來說，心智比較成熟，但還會受到情緒的影響，這就要求大學(xué)老師除了傳授知識外，還要加強(qiáng)人格和師德的修養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時的心理狀態(tài)。許多學(xué)生上大學(xué)后，會產(chǎn)生迷茫和無助的心理，尤其是考試不如意后，對學(xué)習(xí)沒有熱情，產(chǎn)生厭學(xué)的心態(tài)，因此需要老師積極觀察，了解學(xué)生心理，幫助他們走出心理上的陰影和誤區(qū)。老師在課上也應(yīng)留給學(xué)生陽光、積極、不怕困難的形象，向?qū)W生傳遞社會的正能量。

量子力學(xué)的創(chuàng)建和發(fā)展過程中，有一些年輕人不被傳統(tǒng)知識所約束，努力工作，大膽創(chuàng)新，為量子力學(xué)的建立和發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。比如，提出電子自旋理論的烏倫貝克和哥德斯米特，在提出理論時他們還只是兩個研究生，在面對實(shí)驗和已有理論知識之間的不協(xié)調(diào)，大膽地提出了自旋理論，最終在量子力學(xué)的發(fā)展史上留下了輝煌的一筆。這些發(fā)展史中的例子可以在教學(xué)中進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的勇氣，引導(dǎo)學(xué)生不怕困難，積極努力，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展。

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