淺議中考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)分析的考查

摘 要：數(shù)據(jù)分析是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中相對獨特的部分，它的理論知識和現(xiàn)實應(yīng)用聯(lián)系得較為緊密，在中考中也往往以實踐題類型出現(xiàn)。通過對中考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)分析的考查，可以進一步認(rèn)識到這部分知識的教育教學(xué)功能，從而給初三復(fù)習(xí)階段的策略選擇提供有價值的思考。

關(guān)鍵詞：中考;數(shù)學(xué)教育;數(shù)據(jù)分析

關(guān)于初中階段的數(shù)據(jù)分析內(nèi)容，有相當(dāng)一部分教師片面地以為，既然現(xiàn)代化的計算軟件和繪圖軟件均可以起到較好的輔助作用，幫助人們進行中位數(shù)、平均數(shù)、畫統(tǒng)計圖等方面的操作，所以完全沒有必要浪費大量的時間與精力進行相關(guān)的教學(xué)指導(dǎo)。而實際上，我們通過研究課程標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)其中提出了非常明確的數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)要求，顯而易見的是“觀念”的培養(yǎng)和單純地計算與繪圖并非同一層面的要求，而是需要學(xué)生以自身努力形成一種理解與領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的本能，而對這種本能的要求，在數(shù)學(xué)中考試卷中也有非常明顯的體現(xiàn)。

一、 中考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的側(cè)重點

通過觀察課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，可以看到其中對數(shù)據(jù)分析的觀念做出了如下理解，即：對現(xiàn)實生活中所遇到的問題，要首先做好調(diào)查研究工作，通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的形式，作出理性的判斷，最終感受到數(shù)據(jù)之中所蘊含的有價值信息。對于同一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，分析方法可以有多種形式，要求學(xué)習(xí)者能夠基于問題的不同背景選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行分析。除此以外，學(xué)習(xí)者還應(yīng)當(dāng)考慮到數(shù)據(jù)分析的隨機性特點，也就是對于同一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，每次收集的樣本可能存在不同，但只要數(shù)據(jù)提取方式足夠科學(xué)，是可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。而基于這樣的認(rèn)知，各地的數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)意見也做出了相應(yīng)的調(diào)整，更加關(guān)注學(xué)生對與之相關(guān)基本數(shù)學(xué)概念的理解與解釋，要求學(xué)生能夠基于基本概念，對數(shù)學(xué)規(guī)則進行合理選擇與運用，從而更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，達到用數(shù)學(xué)語言表達世界的理想效果。我們觀察近些年來各地中考試卷，可以明顯地發(fā)現(xiàn)這一變化，即試卷普遍改變了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析考查形式，更加關(guān)注學(xué)生對數(shù)據(jù)中所蘊涵信息進行理解、分析的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題背景對合適數(shù)據(jù)分析方法進行擇取和應(yīng)用，以便檢測學(xué)生是否達到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

二、 中考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的舉例

（一） 重點內(nèi)容的考查

有些中考試題側(cè)重于教材基礎(chǔ)即教學(xué)重點內(nèi)容的考查，如例1：為參加學(xué)校舉辦的朗誦藝術(shù)大賽，八年級組織了五次選拔賽場，在這幾次比賽中，小平成績平均數(shù)為90，方差為2，小強成績平均數(shù)同樣為90，方差為14.8，則下述哪個說法是正確的 。

A. 小平成績更穩(wěn)定;B. 小強成績更穩(wěn)定;C. 二人成績同樣穩(wěn)定;D. 二人成績穩(wěn)定性無法確定。分析：方差是表明一組數(shù)據(jù)中波動大小程度的量，越大的方差，說明越大的平均值離散程度，即其穩(wěn)定性越小;反之，越小的方差，說明越小的平均值離散程度，即其穩(wěn)定性越大。所以，小平成績平均數(shù)為90，方差為2，小強成績平均數(shù)同樣為90，方差為14.8，小平成績方差更小，成績更為穩(wěn)定，所以正確答案是A選項。本題是對方差與平均數(shù)定義這兩個重點教學(xué)內(nèi)容的考查，處理問題的關(guān)鍵在于對基本知識進行熟練掌握，可謂中考基礎(chǔ)題中的典型代表。

（二） 難點內(nèi)容的考查

有些中考試題側(cè)重于教材之中的難點內(nèi)容考察，學(xué)生在處理此類問題時，應(yīng)當(dāng)及時回憶起學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中對類似問題的解決策略，以便靈活化用，更快地得到理想答案。下例為2018年四川某地的中考試題，比較具有代表性。例2：某校共有35位同學(xué)參加了眉山市三蘇文化知識競賽，預(yù)賽的成績各不相同，要求是取成績排名前18位的同學(xué)參加決賽，其中若有一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，那么若想知道自己能否進入決定，則需要得到35位同學(xué)分?jǐn)?shù)的 。A. 眾數(shù);B. 中位數(shù);C. 平均數(shù);D. 方差。本題所考查的正是關(guān)于中位數(shù)作用的難點要求，由于比賽取成績排名前18位的學(xué)生參加決賽，35名選手的成績按照大小順序排列，中位數(shù)和中位數(shù)之后共有18個數(shù)，因此只要知道自己的成績和中位數(shù)便可以得到自己能否參加決賽的準(zhǔn)確信息了。

（三） 多知識點融合考查

對于數(shù)學(xué)中考試題，尤其是關(guān)于數(shù)據(jù)分析方面的試題來說，也要關(guān)注到多個知識點融合考查，涉及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，這是值得教師注意的一點。比如下例：如果有一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，它們的平均數(shù)是4，方差是3，則數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)與方差分別是 。A. 6，5;B. 3，4;C. 6，3;D. 4，3。從題干中的a1，a2，a3平均數(shù)是4可以知道：（a1，a2，a3=4，那么能夠得到（a1+2+a2+2+a3+2）的值，而根據(jù)方差是3的已知條件，a1+2，a2+2，a3+2的方差問題也將迎刃而解。也可以根據(jù)方差在數(shù)據(jù)分析中的作用，發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比沒有出現(xiàn)波動，方差也保持不變。本題所考查的要點在于方差與平均數(shù)的定義及兩者間的關(guān)系，問題的關(guān)鍵在于不同學(xué)生對平均數(shù)和方差的理解程度是不同的，因此需要教師注意到學(xué)生的情況，分別補充其學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)。

三、 中考關(guān)于數(shù)據(jù)分析考查對復(fù)習(xí)的指導(dǎo)

針對中考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)分析的考查內(nèi)容，我們認(rèn)為教師要注意復(fù)習(xí)過程中重難點的把握，以及不同學(xué)生掌握情況的分別改善。

首先，教師要充分了解不同學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)據(jù)分析內(nèi)容時的具體掌握情況，學(xué)生在生活中有大量和數(shù)據(jù)分析相關(guān)的事件，這對于學(xué)生將產(chǎn)生不同程度的影響，另外，在整個初中的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)了解了數(shù)據(jù)分析的基本內(nèi)容，包括以列表法求簡單隨機事件概率等內(nèi)容。在臨近中考時，學(xué)生的思維依然可塑，然而因為其歸納推理能力雖然初步形成，卻在思維深度方面不夠成熟，全面而深入地研究問題能力依然需要提升，所以教師在以中考為導(dǎo)向的專題復(fù)習(xí)教學(xué)時，需要考慮到學(xué)生接受能力，特別是不同學(xué)生知識儲備情況的差異，給予分別的指導(dǎo)，以防止學(xué)生的知識與思維出現(xiàn)與中考要求不相符的偏差，影響到判斷事件的準(zhǔn)確性。

其次，教師要重視對重難點知識的著重指導(dǎo)。第一，要突出重點，明確對于復(fù)習(xí)課來講，其主要功能在于幫助學(xué)生有效梳理和深化數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)提升。為此，教師要根據(jù)中考試題的側(cè)重點變化，基于中考及模擬中考的問題為載體，按照知識點的區(qū)別把練習(xí)內(nèi)容進行分類，按照從淺到深的順序，指導(dǎo)學(xué)生在具體例子中發(fā)現(xiàn)知識關(guān)聯(lián)，形成有完善的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。第二，要突破難點，通過對中考試題的分析能夠知道，平時的教學(xué)難點往往是考試時的失分點，因此教師可以在復(fù)習(xí)時貫穿抽象和具體相聯(lián)系的原則，以中考為著眼點，在具體案例中開展難點的及時疏導(dǎo)，而考慮到數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的實踐性較強的特點，可以適時增加復(fù)習(xí)的趣味性，讓對難點問題的認(rèn)知在生活實際中逐步遞進，依次化解。

四、 總結(jié)

通過上面的分析，我們基本可以認(rèn)識到;數(shù)據(jù)分析內(nèi)容在數(shù)學(xué)中考中所處的重要位置，而從對具體問題的審視中，則可以清晰地發(fā)現(xiàn)，進行相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，需要以學(xué)生需求為出發(fā)點，做出有條不紊地指導(dǎo)，且在此過程中及時發(fā)現(xiàn)重點與難點所在，讓學(xué)生主動完成知識的探索任務(wù)，為中考做好充分的前期準(zhǔn)備工作。

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作者簡介：鄭惠，福建省福安市，福安市溪潭中學(xué)。