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      怎樣讓學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生

      2019-01-14 02:51:54冉旭忠
      內(nèi)蒙古教育·綜合版 2019年12期
      關(guān)鍵詞:引例解方程括號(hào)

      冉旭忠

      怎樣利用好教材這一載體,讓學(xué)生在課堂上真有所思,思有所得,而不是簡單被動(dòng)的接受,真正的成為“學(xué)”的主體、課堂的主人,這需要我們一線教師共同思考,是我們竭心盡力追求的愿景?,F(xiàn)借助一堂數(shù)學(xué)課的實(shí)踐來談一下我的思考。

      授課內(nèi)容為人教版《數(shù)學(xué)》初一上冊《3.3.1 解一元一次方程(去括號(hào))》。教材的設(shè)置是一個(gè)引例,一個(gè)實(shí)際應(yīng)用,中間夾著含有括號(hào)的一元一次方程解法的例題。意圖很明顯,是讓學(xué)生真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,認(rèn)識(shí)到為了解決實(shí)際問題必須尋求新的方法——去括號(hào),得到新方法以后讓解決問題變得更為簡便。這不正是數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的根源之一嗎?可正是這一理想設(shè)計(jì),卻給一線教師的教學(xué)帶來了巨大的困惑。實(shí)際問題分析透徹就要沖淡方程解法的學(xué)習(xí),注重方程解法的學(xué)習(xí)及鞏固,實(shí)際問題就很難分析透徹。

      面對這一疑難,我的處理方法如下:

      首先,我對引例進(jìn)行了更換。教材中的原例是:“某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000 kW·h(千瓦·時(shí)),全年用電15萬 kW·h ,這個(gè)工廠去年上半年每月用電是多少?”這一引例雖然來源于生活,但初一的學(xué)生對這一問題關(guān)注的很少,很難激起學(xué)生一探究竟的欲望,在他們的認(rèn)知世界里對用電量(kW·h)究竟是多少?zèng)]概念,又有15萬單位換算的干擾,即使真想一探究竟,在有限的授課時(shí)間內(nèi)也很難完成,勢必要影響本節(jié)課中心內(nèi)容——方程解法的學(xué)習(xí)。所以,我決定替換引例。

      我自編的引例為:“老師昨天買了3支筆,5個(gè)日記本,共花掉18元,可是忘記了各自的單價(jià),只記得每只筆比每個(gè)日記本少2元。 你能用學(xué)到的知識(shí)幫助老師找回每支筆的價(jià)格嗎?”

      引例編好了,怎樣呈現(xiàn)呢?多數(shù)學(xué)生對應(yīng)用題發(fā)怵,又是引例,解決絕不能耗費(fèi)太長時(shí)間,還要在激起探究欲望的同時(shí),盡可能地滲透建模方法,最后決定邊講故事邊板書要點(diǎn),以圖示的形式呈現(xiàn),形式如下:

      這樣以提煉出信息后的方式呈現(xiàn),既降低了列式的難度(讓更多的學(xué)生在限定的時(shí)間內(nèi)能列出式子成為可能),又讓列方程解應(yīng)用題的路線得以凸顯——先把要求的量用一個(gè)未知數(shù)替代,然后把這個(gè)未知數(shù)看成已知量,讓它與本題所給出的其他已知量一起參與到某個(gè)等量關(guān)系當(dāng)中去,這樣就把實(shí)際問題(買東西)轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題(解方程),然后通過數(shù)學(xué)的方法把設(shè)定的未知數(shù)求出來,從而讓生活中的問題得以解答。當(dāng)然在這里只是一次滲透,不必做過多的解釋,用的次數(shù)多了,學(xué)生自然會(huì)在實(shí)踐中慢慢領(lǐng)悟。

      引例呈現(xiàn)之后,先放手,由學(xué)生獨(dú)立列式,不用解答,鼓勵(lì)學(xué)生盡可能想出更多的方法,兩分鐘后在小組內(nèi)交換意見,達(dá)成共識(shí)后,把本小組所列的式子寫在黑板上的圖示下邊(寫在這里解讀時(shí)可以充分利用上面的圖示)。

      因?yàn)橛姓n堂評價(jià)的激勵(lì)手段,題干呈現(xiàn)又直接,所以完成的特別順利,列的式子有:

      設(shè):每支筆的價(jià)格為x元

      ① 3x+5(x+2)=18

      ② 18 - 3x=5(x+2)

      ③(3+5)x+2×5=18

      ④3x+5x+2×5=18

      設(shè):每個(gè)日記本的價(jià)格為x元

      ⑤3(x-2)+5x=18

      板書完成后,解釋權(quán)完全交給學(xué)生。在上面圖示的幫助下,①②⑤式解釋的都很順利,③④式講解時(shí)遇到了困難,換了兩名認(rèn)同這種列法的同學(xué)講解,也沒能完全解釋清楚。大部分同學(xué)仍在困惑中。在同學(xué)們尋求幫助時(shí),我順勢在黑板上畫了八條豎線,當(dāng)我畫到第四條時(shí),講解的學(xué)生就急不可耐地說:“對!對!對!就這個(gè)意思!”

      恰到好處的點(diǎn)撥和啟發(fā),是點(diǎn)破迷津誘發(fā)思考的有效手段,關(guān)鍵是抓好時(shí)機(jī),要在學(xué)生確實(shí)需要時(shí)提供。拿捏技巧就是絕不能過,既要起到點(diǎn)撥啟智的效果,又要給他們留有足夠的思考空間。

      在對上面所列各式解釋完以后,讓學(xué)生自己比對,哪一個(gè)式子的數(shù)量關(guān)系最為直接,最容易列出。結(jié)論是第①式。引出課題。

      本節(jié)課的研究“課題”引入了,可是怎樣才能把解含有括號(hào)的一元一次方程的方法的最初嘗試權(quán)還給學(xué)生呢?“劃歸”思想怎樣才能得以凸顯呢?怎樣盡量避免在去括號(hào)一步出錯(cuò),讓更多的同學(xué)體驗(yàn)到成功呢?我本節(jié)課做了如下鋪墊:

      上課伊始,復(fù)習(xí)檢查時(shí)先后出示兩個(gè)練習(xí):

      1.計(jì)算3x+5-7(x-1)

      2.解方程:3x+5x+10=18

      練習(xí)1,指名回答,著重問第一步應(yīng)該怎樣處理?以此追問兩個(gè)問題:①為什么要去括號(hào)?②去括號(hào)時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)是哪里?

      問題①的意圖是讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到只有去掉括號(hào)以后計(jì)算才能繼續(xù)進(jìn)行,為在解方程時(shí)遇到同類問題能找到解決辦法做一個(gè)必要的鋪墊。

      問題②的意圖是對原有知識(shí)進(jìn)行回顧,為新知的探究和學(xué)習(xí)做必要的儲(chǔ)備,分散難點(diǎn),避免在解方程的去括號(hào)一步出現(xiàn)太多不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

      練習(xí)2的解決辦法是指派一名學(xué)生在黑板的主板面上寫出完整的解題過程,其他同學(xué)寫在練習(xí)本上。

      有了這兩道題目的課前鋪墊,提出引例:“我們學(xué)習(xí)解方程的目的是為了解決實(shí)際問題,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法,現(xiàn)在來幫老師解決一個(gè)困難吧!”——出示前面提到的引例,引出方程3x+5(x+2)=18。

      因?yàn)橛芯毩?xí)1針對性的鋪墊,學(xué)生遇到含有括號(hào)的方程3x+5(x+2)=18時(shí),就不難想到要先去括號(hào),由學(xué)生獨(dú)立闖過難點(diǎn)成為現(xiàn)實(shí)。小組內(nèi)簡單溝通后,指一名學(xué)生回答去掉括號(hào)的結(jié)果3x+5x+10=18。此方程去掉括號(hào)以后與前面練習(xí)2的方程完全一樣,意味著后面的解決辦法都是已知的。然后老師把這兩步移接到剛剛解的方程前面。

      目的達(dá)到了,“劃歸”思想得到了凸顯,又明確了解含有括號(hào)的一元一次方程的步驟,有替代例題的功效。學(xué)生獨(dú)立嘗試解例題成為可能。

      學(xué)生嘗試獨(dú)立解答例題(指派兩名同學(xué)板演,其他同學(xué)做在練習(xí)本上)。

      解方程: 2x-3(x+6)=5x+2(x-1)

      在學(xué)生解答過程中,教師巡視,收集典型性錯(cuò)例投屏,由學(xué)生找錯(cuò),歸納易錯(cuò)點(diǎn)。去括號(hào)一步因?yàn)樵谡n前復(fù)習(xí)時(shí)剛剛強(qiáng)調(diào)過,出錯(cuò)情況并不多,移項(xiàng)一步出錯(cuò)較多,在相互糾錯(cuò)過程中慢慢熟悉,慢慢提高。至于解題技巧歸納,學(xué)生還是有些茫然,在這里我給出一個(gè),以起到點(diǎn)撥的效果。

      在移項(xiàng)的過程中,方程同側(cè)的同類項(xiàng)合并完以后再移,這樣既分散了合并時(shí)的難度,又使書寫過程簡化了很多,這就是我們在計(jì)算過程中值得積累的技巧。

      解題過程中技巧很多,但我們決不能一一告知,點(diǎn)撥一下即可,只是告訴學(xué)生“門”在哪。有了方向以后,由他們自己去找,一旦找到所謂的技巧,我們就要及時(shí)給予肯定,我們數(shù)學(xué)課需要的就是這些創(chuàng)新式的思考。

      通過本例題的嘗試和相互糾錯(cuò),解含有括號(hào)的一元一次方程這一新課學(xué)習(xí)任務(wù)也就得以完成,解題步驟得到強(qiáng)化,易錯(cuò)點(diǎn)也引起了足夠的重視。接下來跟進(jìn)三道練習(xí)題作為鞏固。

      (1) 2(x+3)=5x

      (2) ?3x-7(x-1)=3-2(x+3)

      解決要點(diǎn),依舊是易錯(cuò)點(diǎn)的查找,解題技巧的歸納。當(dāng)然,完成者都是學(xué)生自己。先獨(dú)立解答,然后相互對照糾錯(cuò),最后歸納提煉。

      新知識(shí)學(xué)習(xí)完成以后,提出新任務(wù),嘗試用我們今天所學(xué),解決一個(gè)實(shí)際問題。即本節(jié)課的例2:“一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2 h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h,求船在靜水中的速度。”

      完成方式,先獨(dú)立解答3分鐘,然后小組內(nèi)交流研討,相互幫扶,達(dá)成共識(shí)后,以自愿的方式到前面投屏講解。因?yàn)樵谇懊妗岸囗?xiàng)式”和“整式加減”的兩節(jié)課學(xué)習(xí)中對此類題的數(shù)量關(guān)系都進(jìn)行過詳細(xì)的分析,所以多數(shù)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)都能完成。

      待各小組相互指正達(dá)成共識(shí)以后,我借助此題給出分析應(yīng)用題,建立方程的技巧:把本題出現(xiàn)的物理量寫在一個(gè)橫行上,出現(xiàn)的各種情況寫在縱列上,組建一個(gè)圖示,然后再把給出的已知量填在相應(yīng)的位置上(邊解讀邊板書),呈現(xiàn)下面的圖示(寫在課前引例圖示的下方)。

      由圖可以看出,涉及的四個(gè)物理量中有兩個(gè)量是未知的,本題任務(wù)是讓我們求靜水速度,我們就可以先把靜水速度看成x,然后把x當(dāng)成已知量來用。

      這樣圖中只剩一個(gè)未知量了,那我們就根據(jù)它(路程)找等量關(guān)系,建立方程,這就是建立方程的技巧。我們剛才建立方程的過程中是不是這樣想的呢?我們可否把路程設(shè)成y呢?那又將如何建立方程呢?試試看(只列式)。

      經(jīng)過獨(dú)立思考和相互研討,很多同學(xué)列出方程,沒列出來的同學(xué)經(jīng)過別人的講解也弄懂了方程的意義。追問:這個(gè)方程怎樣解更為簡便?留作我們今天的課外挑戰(zhàn),看看誰想到的辦法最巧妙。帶著問題下課,給學(xué)生的創(chuàng)新留下足夠的空間,也為下一節(jié)課《解一元一次方程(去分母)》的引入埋下了伏筆。

      想讓學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生,我們過多的包辦要不得,但完全放手也是絕對行不通的。必要的鋪墊,基本方法的交代更需要精心設(shè)計(jì)。對“講”字的拿捏,我們不應(yīng)“過敏”,只是我們決不能搶著講。我們的講是為了在后面的學(xué)習(xí)中更少的講,甚至于是不講。我們的講是在學(xué)生真正有需求時(shí)提供的必要幫助,這個(gè)幫助應(yīng)該是方法的幫助和路線的點(diǎn)撥,而不是結(jié)果的呈現(xiàn),一定要把更多的方法、技巧、規(guī)律的提煉和總結(jié)權(quán)留給學(xué)生,因?yàn)樽罱K的路還需要他們自己去摸索。

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