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      估算、估算教學(xué)及其育人價(jià)值

      2019-01-13 09:50:10徐文彬孫敏
      江蘇教育 2019年23期
      關(guān)鍵詞:估算教學(xué)估算育人價(jià)值

      徐文彬 孫敏

      【摘 要】估算作為一種與日常生活直接相關(guān)的重要的數(shù)學(xué)能力,已越來越受到數(shù)學(xué)教育理論界和實(shí)踐界的重視。因此,有必要厘清估算的內(nèi)涵和外延以及為什么要進(jìn)行估算教學(xué),明晰不同類型的估算對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展分別具有怎樣的獨(dú)特價(jià)值。唯有如此,估算的育人價(jià)值才能借助估算教學(xué)得以彰顯。

      【關(guān)鍵詞】估算;估算教學(xué);育人價(jià)值

      【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2019)89-0007-05

      【作者簡介】1.徐文彬,南京師范大學(xué)(南京,210097)課程與教學(xué)研究所常務(wù)副所長,教授,博士生導(dǎo)師;2.孫敏,江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)(江蘇常州,213026)副校長,高級教師,常州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,常州市中小學(xué)名教師工作室領(lǐng)銜人,常州市優(yōu)秀教育工作者,江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人。

      在現(xiàn)實(shí)生活中,人們常常會自覺或不自覺地用到估算。譬如,為了準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某地參加某項(xiàng)活動,就要估計(jì)一下什么時(shí)候出門比較合適;為了按時(shí)完成某項(xiàng)任務(wù),需要估計(jì)一下單位時(shí)間需要完成多少工作量才來得及。估算是計(jì)算能力的重要組成部分,也是一種重要的思想方法和數(shù)學(xué)能力。

      一、估算的含義及其特征

      (一)估算的內(nèi)涵

      估算能力是指個(gè)體在利用一些和估算有關(guān)的策略的基礎(chǔ)上,通過觀察數(shù)的特征、比較結(jié)果和某目標(biāo)之間的大小等方法,獲得概略化結(jié)果的能力。它不需要精確的答案,其發(fā)展依賴于近似數(shù)表征。

      估算是一個(gè)有機(jī)整體,由多種成分組成,其內(nèi)涵體現(xiàn)在各種成分的組織與整合上。國外有研究者通過調(diào)查研究,確認(rèn)了估算的三個(gè)成分:重新表述,即更改數(shù)字資料以產(chǎn)生一個(gè)從心理上更易管理的形式但保留問題結(jié)構(gòu)不受損傷的過程;轉(zhuǎn)譯,即將問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變成心理上更易管理的形式;補(bǔ)償,即做出調(diào)整,旨在反映作為轉(zhuǎn)譯或重新明確表述問題的結(jié)果而出現(xiàn)的數(shù)字變異。也有研究者發(fā)現(xiàn)估算有這樣三個(gè)成分:事實(shí)提取、心算和重新表述??梢?,估算是一個(gè)過程,是一個(gè)帶有主觀意愿的、個(gè)性化的、復(fù)雜的思考過程。

      其實(shí),估算比精算發(fā)展得更早,且受到教育的影響更小;估算比精算更為原始和底層,在非人類的動物身上仍然存在。在估算和精算依賴的底層認(rèn)知機(jī)制上,我們可以從行為實(shí)驗(yàn)和腦成像研究中看到,估算比精算更加依賴空間能力,精算比估算更加依賴語言能力。由此可見,估算是一個(gè)人運(yùn)算素養(yǎng)的重要成分,且更實(shí)用、更常用。

      (二)估算的外延

      估計(jì)、估算、估測、估數(shù)都涉及“估”,因而很有必要對這幾個(gè)概念及其關(guān)系進(jìn)行分析,并結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行清晰界定。

      1.估計(jì)。《漢語大詞典》將估計(jì)描述為“根據(jù)情況,對事物的性質(zhì)、數(shù)量、變化等做大概的推斷”。有學(xué)者認(rèn)為,不能把估計(jì)片面地看成估算,而應(yīng)看作人類頻繁心理活動的一種。估計(jì)是個(gè)體結(jié)合具體數(shù)學(xué)情境,依據(jù)已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),無須經(jīng)歷物理操作而快速地產(chǎn)生一個(gè)近似結(jié)果的一種心理加工過程。因此,估計(jì)是一個(gè)對估算、估測、估數(shù)等概念具有統(tǒng)攝性的上位概念。

      2.估算。有學(xué)者將估算定義為粗略的計(jì)算,實(shí)質(zhì)上是一種快速的近似計(jì)算,它的基本特點(diǎn)是對數(shù)值作擴(kuò)大或縮小,從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍,或做出一個(gè)估計(jì)。另有學(xué)者將估算定義為個(gè)體未經(jīng)過精確計(jì)算,而只借助原有知識對問題提出粗略答案的一種估計(jì)形式,是心算、數(shù)概念和算術(shù)技巧之間相互作用的過程。大家對后者的認(rèn)同度較高,因此,可以把估算界定為對計(jì)算的估計(jì)。

      3.估測。估測是十分實(shí)用的日常數(shù)學(xué)技能之一,主要包括對距離、面積、速度、溫度、價(jià)格和重量等方面的估計(jì)。Bright將估測界定為在不使用一般的測量工具的情況下,以某種方法推測出測量結(jié)果的一種心理加工過程。這一定義受到國內(nèi)外研究者的廣泛認(rèn)同,因此,估測就是對測量的估計(jì)。

      4.估數(shù)。估數(shù)被認(rèn)為是一種有關(guān)數(shù)字判斷的數(shù)學(xué)問題解決形式,是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的一種適應(yīng)性問題解決方式;是在缺乏充分的時(shí)間來計(jì)數(shù)對象的數(shù)量,或者計(jì)數(shù)對象的數(shù)量過大,或者運(yùn)動過快的對象不能準(zhǔn)確計(jì)數(shù)的情況下做出的粗略估計(jì),是一種高層次的認(rèn)知加工過程。因此,估數(shù)實(shí)際上是對數(shù)量的估計(jì)。

      據(jù)此,可以歸納出估計(jì)的一些本質(zhì)特征:運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn);結(jié)合實(shí)際情境;相對快速;滿足一定條件;是心理活動;結(jié)果是產(chǎn)生一個(gè)判斷。因此,數(shù)學(xué)估計(jì)是主體結(jié)合實(shí)際情境運(yùn)用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生一個(gè)相對快速且滿足一定條件的數(shù)學(xué)判斷的心理加工過程。有的數(shù)學(xué)估計(jì)是獲得一個(gè)量的判斷,有的是獲得一個(gè)猜想、思路或方法等非量的判斷,前者稱為定量數(shù)學(xué)估計(jì),后者稱為定性數(shù)學(xué)估計(jì)。

      由此可知,估計(jì)是對數(shù)與量體驗(yàn)和感悟、對運(yùn)算過程加工改造和對運(yùn)算結(jié)果預(yù)測估計(jì)的過程。結(jié)合數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)研究和不同類型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略研究,以及人們的習(xí)慣,本文不用“估計(jì)”而統(tǒng)一使用“估算”這一概念,并將其細(xì)分為:數(shù)量估算、計(jì)算估算、測量估算、統(tǒng)計(jì)估算。

      (三)估算的特征

      1.主觀性。估算是一項(xiàng)帶有強(qiáng)烈主觀意愿的活動,估算目的、估算過程以及對估算結(jié)果的處理都具有主觀性,可以激發(fā)人主動學(xué)習(xí)、自主探究的愿望,促進(jìn)個(gè)性發(fā)展。

      2.意義性。估算不是為估而估,不論是數(shù)學(xué)情境還是生活情境,都能激發(fā)人們估的需求,估算問題具有意義性,能引導(dǎo)人們用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。

      3.開放性。眾多研究者通過對不同年齡階段、不同學(xué)科背景、不同生活經(jīng)驗(yàn)的人的估算能力進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)估算方法因人、因時(shí)、因問題而不同,估算方法具有極大的開放性,可以較好地促進(jìn)學(xué)習(xí)者的知識與技能之間融會貫通,培養(yǎng)其思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

      4.復(fù)雜性。估算雖然可以通過改寫、簡化相對快捷地得出結(jié)果,但其思維過程中步驟更多,具有復(fù)雜性,可以較好地發(fā)展思維的條理性和抽象性,促進(jìn)數(shù)感、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力的提升。

      5.思辨性。估算出來的結(jié)果往往不能(直接)解決問題,還需要與問題進(jìn)行比較,依據(jù)估算目標(biāo)進(jìn)行推理。因而估算結(jié)果具有思辨性,需要人們用數(shù)學(xué)的思維分析世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,最終提升思維的綜合性和概括性。

      由此可見,估算活動過程中蘊(yùn)含著深刻的教學(xué)意義和多元的育人價(jià)值,估算對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有不可忽視的作用。

      二、估算教學(xué)及其特點(diǎn)

      (一)我國估算教學(xué)的歷史

      1963年,我國就將估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容寫進(jìn)了《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》。在2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中,“估算”一詞出現(xiàn)了27次之多,估算教學(xué)被提到了前所未有的高度?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》將估算作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、應(yīng)用意識、運(yùn)算能力和推理能力的重要途徑和手段。

      近二十年來,我國小學(xué)估算教學(xué)得到了快速發(fā)展。其在教材中的覆蓋面不斷擴(kuò)大,編排也拾級而上;教師的估算教學(xué)意識和水平不斷提高,教學(xué)方法和估算策略逐步走向多樣化;學(xué)生的估算能力得到了一定提高,其思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性也得到了一定的發(fā)展;與估算相關(guān)的能力評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也在逐步探索和強(qiáng)化中。

      (二)估算教學(xué)的內(nèi)容

      為了讓學(xué)生感受“估”的意義,體驗(yàn)“估”的思想,學(xué)會“估”的方法,教材在呈現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、常見的量和測量、統(tǒng)計(jì)與概率等教學(xué)內(nèi)容時(shí),有意識地滲透“估”的意識和方法。

      “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主要體現(xiàn)于數(shù)量估算、計(jì)算估算和測量估算。從20以內(nèi)數(shù)的估一估、數(shù)一數(shù)到“一億有多大”的實(shí)踐活動,數(shù)量估算旨在讓學(xué)生初步體驗(yàn)估算的作用,逐步滲透估算意識,提升數(shù)感,它是計(jì)算估算、測量估算的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。計(jì)算估算源于較大數(shù)的計(jì)算困難,滲透在實(shí)際問題情境中,落實(shí)到學(xué)生真實(shí)的生活情境中,如購物、乘車、安排座位等,旨在讓學(xué)生提高問題解決能力和思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。測量估算融于對長度、質(zhì)量、貨幣等相關(guān)度量單位的學(xué)習(xí)之初和運(yùn)用之中,旨在讓學(xué)生在測量估算時(shí)會用到對數(shù)量和計(jì)算的估算。

      “圖形與幾何”領(lǐng)域主要體現(xiàn)于對圖形周長、面積、體積等幾何量的估測、估量等。旨在讓學(xué)生通過估一估、算一算感受量的大小或多少,培養(yǎng)量感,并讓學(xué)生在估測過程中與估數(shù)等經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對接,使學(xué)生對估算的認(rèn)識更立體、更多元、更豐富。

      “統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域主要體現(xiàn)于對可能性的估計(jì)、預(yù)測等??赡苄约瓤梢泽w現(xiàn)于收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、表現(xiàn)數(shù)據(jù)過程中的判斷與推理,發(fā)展學(xué)生觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、合情推理的能力當(dāng)中,也可以體現(xiàn)于簡單概率,引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)問題答案的不確定性以及可能性的大小,初步體會概率的含義當(dāng)中。

      “綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域主要體現(xiàn)于生活實(shí)踐中的計(jì)劃與安排等。“小小商店”“我們?nèi)ゴ河巍薄吧蠈W(xué)時(shí)間”等活動都是帶領(lǐng)學(xué)生綜合運(yùn)用其他內(nèi)容領(lǐng)域中習(xí)得的方法或策略進(jìn)行實(shí)踐活動,以增強(qiáng)學(xué)生的估算意識,提高其估算技巧,在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

      (三)估算教學(xué)的特點(diǎn)

      1.多元目標(biāo)指向素養(yǎng)的綜合提升。估算教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生善觀察、會思考的能力,可以提高學(xué)生的生活能力,是提高學(xué)生計(jì)算正確率的基礎(chǔ),有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。此外,估算教學(xué)還有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維,有益于學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念、知識的理解及其數(shù)感和思維的正確性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)。

      2.豐富內(nèi)容以穿插滲透的方式展開。各版本教材都依據(jù)各學(xué)段關(guān)于估算教學(xué)的課程目標(biāo)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)合理地安排了估算內(nèi)容,并要求教師通盤考慮、分步實(shí)施。以蘇教版教材為例,例題和習(xí)題中與估算有關(guān)的內(nèi)容共有113處,均圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心與主線,將估算內(nèi)容合理穿插其中,逐級遞進(jìn),螺旋上升,做到了整體與局部的有機(jī)統(tǒng)一。

      3.過程和結(jié)果都要關(guān)注開放與包容。教學(xué)估算時(shí),往往需要選擇學(xué)生熟悉的實(shí)際問題作為素材,借助知識積累或生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,使其估算能力與估算意識同生共長。由于不同問題對估算的要求有所不同,不同主體對估算的理解也有所不同,因而估算過程相對于精算過程而言更加開放,估算過程的差異也會導(dǎo)致估算結(jié)果不盡相同。這就要求教師以一種包容的心態(tài),引導(dǎo)學(xué)生既要重視估算過程中方法的選擇與指導(dǎo),尊重估算方法的差異性,鼓勵估算方法的多樣化,又要承認(rèn)估算結(jié)果與精算結(jié)果不一致,讓學(xué)生既體會到估算的簡捷高效,又明晰在解決某些特定問題時(shí)估算的局限性,客觀地處理好估算過程與結(jié)果的關(guān)系。

      三、估算教學(xué)的育人價(jià)值

      (一)能夠滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的需要

      隨著信息技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算工具的普及,人們的計(jì)算方式和觀念都發(fā)生了很大改變。隨之而來的就是基于現(xiàn)實(shí)情境對計(jì)算方法的選擇和對計(jì)算結(jié)果的大致估計(jì):一是學(xué)生在完成某項(xiàng)任務(wù),如給同學(xué)分發(fā)糖果、設(shè)計(jì)黑板報(bào)、給禮品盒買包裝紙時(shí),可以先對糖果的數(shù)量、黑板的面積及其能容納的字?jǐn)?shù)、禮品盒的長寬高等做出粗略的初步估計(jì),以確定其可行性;二是在計(jì)算器和計(jì)算機(jī)廣泛使用的今天,大量繁雜的計(jì)算被工具所替代,但使用工具的人也需要對計(jì)算結(jié)果的合理性有一個(gè)估計(jì),因而學(xué)生可以或者說需要在筆算前后用估算進(jìn)行范圍的估計(jì)或驗(yàn)證;三是日常生活中有很多實(shí)際問題不需要精確計(jì)算,有的是因?yàn)槠湫《?,如學(xué)生買東西時(shí),往往會抹去零頭估一估,有的是因?yàn)槠浯蠖溃鐚W(xué)生在學(xué)習(xí)“大數(shù)的認(rèn)識”時(shí),通過收集數(shù)據(jù),會發(fā)現(xiàn)在一些大型的貿(mào)易往來和商品交易中,一些零頭尾數(shù)往往就被忽略不計(jì)了??傊?,通過估算教學(xué),可以幫助學(xué)生逐步掌握自由地用一種非機(jī)械的方法去考慮問題,可以培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)果有概括性、整體性的認(rèn)識和理解。

      (二)能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

      《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將估算納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,與口算、計(jì)算并重?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對估算的要求更加具體化:更關(guān)注估算背景與學(xué)生生活的實(shí)際關(guān)系,更強(qiáng)調(diào)估算對于培養(yǎng)數(shù)感、增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的作用,主張淡化估算的知識性,強(qiáng)調(diào)估算的方法與思想,尤其注重估算的實(shí)踐功能。

      具體而言,數(shù)量估算:在生活情境中感受大數(shù)的意義,并通過觀察、畫圖、測量、類比、歸納等活動,在發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、猜測某些結(jié)論的過程中發(fā)展合情推理能力,培養(yǎng)數(shù)感,提高對事物的綜合性和概括性的認(rèn)知能力。

      計(jì)算估算:根據(jù)具體情境判斷是否選用估算來解決問題;能根據(jù)具體情境進(jìn)行推理、猜測,并選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒▉斫鉀Q問題,感受方法的多樣性與合理性;能對估算結(jié)果進(jìn)行合理的判斷和解釋,體會估算的簡便性和靈活性;體會估算在生活中的作用,增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),發(fā)展分析、判斷、理性思考能力,發(fā)展可能性思維。

      測量估算:依托單位表象、身體尺或參照物等估測生活中一些物體的長度、質(zhì)量、時(shí)間等,在估計(jì)給定簡單圖形的面積、體積或用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的活動中培養(yǎng)量感,提高靈活解決問題的能力,發(fā)展空間想象能力。

      統(tǒng)計(jì)估算:結(jié)合具體的生活情境,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想,通過簡單的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集驗(yàn)證猜想;能根據(jù)平均數(shù)的意義估計(jì)樣本的范圍;體驗(yàn)隨機(jī)事件,初步感受概率和公平性;能理解運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方式估計(jì)總數(shù)的思想并能加以運(yùn)用;能通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖的變化情況估計(jì)發(fā)展的趨勢,發(fā)展基于數(shù)據(jù)分析的判斷、推理能力。

      由此可見,數(shù)學(xué)估算無所不在。它分布在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面,潛浸在人類的數(shù)學(xué)思維過程中,應(yīng)用于日常熟悉的生活中。

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