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    運(yùn)用模型思想引領(lǐng)教學(xué)過程
    ——《加法交換律》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

    2019-01-10 13:30:52徐素珍
    關(guān)鍵詞:交換律加數(shù)等式

    徐素珍

    【課前思考】

    數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一,建立模型思想有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和提升解決問題的能力。對(duì)于《加法交換律》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容:先由學(xué)生通過解決問題提煉出有代表性的等式;然后讓學(xué)生經(jīng)歷等號(hào)左右兩邊算式異同點(diǎn)的比較,并枚舉類似結(jié)構(gòu)的等式;接著讓學(xué)生通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象出加法交換律的模型;最后運(yùn)用模型思想去解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。按照這樣的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué),既讓學(xué)生積累了大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象邏輯思維能力。

    【教學(xué)內(nèi)容】

    人教版四年級(jí)。

    【教學(xué)重、難點(diǎn)】

    重點(diǎn):理解和掌握加法交換律,能用字母表示加法交換律。

    難點(diǎn):探索加法交換律。

    【教學(xué)過程】

    一、初步感知規(guī)律

    1.呈現(xiàn)信息,提出問題。

    (1)呈現(xiàn)信息。

    小軍第一天騎行104千米,第二天騎行88千米,第三天騎行96千米。

    (2)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。

    預(yù)設(shè)1:三天一共騎行多少千米?

    預(yù)設(shè)2:第一天比第二天多騎行多少千米?

    預(yù)設(shè)3:第二天比第三天少騎行多少千米?

    (3)選擇相關(guān)問題進(jìn)行探究。

    師:三天一共騎行多少千米?

    2.列出算式,求出結(jié)果。

    預(yù)設(shè)1:104+88+96=288(千米)。

    預(yù)設(shè)2:104+96+88=288(千米)。

    3.深度思考,算式表征。

    第一種算法先求出第一天和第二天一共騎了多少千米,再加上第三天騎的就求出了三天一共騎了多少千米;第二種算法是先求出第一天和第三天共騎的千米數(shù),然后再加上第二天騎的就求出了三天一共騎行的千米數(shù)。

    4.啟發(fā)引導(dǎo),建構(gòu)等式。

    104+88+96=104+96+88

    5.細(xì)心觀察,尋找異同。

    (1)相同點(diǎn):等號(hào)左邊和右邊的三個(gè)加數(shù)相同。

    (2)不同點(diǎn):三個(gè)加數(shù)的位置不同。

    (3)橫線劃出不同點(diǎn)。

    104+88+96=104+96+88

    (4)引導(dǎo)學(xué)生得出下述等式。

    88+96=96+88

    【思考:新知學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。課始,教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的問題情境,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題并列出綜合算式,通過意義表征、觀察比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)引出所學(xué)內(nèi)容,這樣導(dǎo)入符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】

    二、自主建構(gòu)規(guī)律

    1.尋找異同,感受規(guī)律。

    (1)自主探索,合作交流。

    師:88+96=96+88的左右兩邊的算式有什么異同?先獨(dú)立思考,然后同桌互相交流。

    (2)選派代表,匯報(bào)交流。

    預(yù)設(shè):相同點(diǎn)是等號(hào)左右兩邊的兩個(gè)加數(shù)相同,和相同;不同點(diǎn)是兩個(gè)加數(shù)交換了位置。

    【思考:類比法是人們思考與學(xué)習(xí)的基本思維方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,類比法有著非常廣泛的應(yīng)用。此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)類比法教學(xué),一是通過類比訓(xùn)練學(xué)生的類比能力;二是讓學(xué)生初步感知加法交換律的模型?!?/p>

    2.枚舉等式,驗(yàn)證規(guī)律。

    (1)限時(shí)枚舉,發(fā)現(xiàn)精品。

    (2)呈現(xiàn)精品,驗(yàn)證規(guī)律。

    師:(引導(dǎo)學(xué)生用此形式進(jìn)行驗(yàn)證)因?yàn)?23+56=79,56+23=79,所以23+56=56+23。

    (3)舉出反例,辨析規(guī)律。

    師:剛才都是驗(yàn)證你們列舉的式子,接下來讓我來說一個(gè)行嗎?20+30=40+10,你們覺得我說的這個(gè)算式跟上面的等式模樣是一樣的嗎?

    預(yù)設(shè):不一樣,雖然和一樣,但是兩個(gè)加數(shù)不一樣。

    (4)有效追問,感受無限。

    師:像這樣的算式你能寫出多少個(gè)?

    預(yù)設(shè):寫不完。

    師:那該怎么辦呢?

    預(yù)設(shè):用省略號(hào)表示。

    【思考:教師利用比賽的形式讓學(xué)生寫出類似的等式,既幫助學(xué)生積累感性材料,又豐富了學(xué)生的表象,進(jìn)一步感知了加法交換律。這樣設(shè)計(jì),學(xué)生在充分感知個(gè)性創(chuàng)造的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型?!?/p>

    3.合作交流,概括規(guī)律。

    (1)引導(dǎo)探究。

    師:同學(xué)們,這里的算式無窮無盡,誰能用一個(gè)等式來表示這里所有的等式呢?

    (2)同桌討論,匯報(bào)交流。

    預(yù)設(shè):用圖形★+□=□+★來表示。

    預(yù)設(shè):用字母A+B=B+A或a+b=b+a來表示。

    預(yù)設(shè):用文字甲+乙=乙+甲來表示。

    (3)觀察比較。

    師:從這三個(gè)等式中選擇其中的一個(gè)作為代表,你選哪一個(gè)?

    預(yù)設(shè):a+b=b+a。

    師:同學(xué)們很善于觀察,數(shù)學(xué)家就是用這個(gè)等式來表示的。

    (4)自主表達(dá)。

    師:剛才我們用字母來表示這里所有的算式,那這個(gè)等式到底是什么意思呢?你能不能用自己的話來說一說呢?

    預(yù)設(shè):第一個(gè)數(shù)加第二個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)加第一個(gè)數(shù)。

    預(yù)設(shè):兩個(gè)數(shù)相加,交換它們的位置,結(jié)果不變。

    (5)抽象概括。

    兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。

    師:用字母和文字來表示加法交換律,哪一種方法更簡(jiǎn)潔?

    【思考:能用一個(gè)等式來表示這里所有的等式嗎?問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象概括,得出了用文字、符號(hào)和含有字母的式子來表示規(guī)律,然后讓學(xué)生通過比較自主建構(gòu)加法交換律的模型a+b=b+a,使學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性,從而發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感?!?/p>

    三、靈活運(yùn)用規(guī)律

    1.闖第一關(guān)。

    600+300=( )+( )

    ( )+65=( )+35

    A+( )=78+( )

    199+( )+1=199+( )+77

    2.闖第二關(guān)。

    (1)38+396+62

    2976+375+24

    (2)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生舉行了捐書活動(dòng)。

    四(1)班 149本

    四(2)班 128本

    四(3)班 151本

    合計(jì):

    3.闖第三關(guān)。

    (1)除了加法交換律以外,可能還有減法交換律、乘法交換律、除法交換律,接下來我們運(yùn)用今天所學(xué)的方法利用“學(xué)習(xí)單”進(jìn)行自主探究。

    (2)學(xué)生小組合作,自主探究。

    (3)小組代表匯報(bào)自主探究的成果(重點(diǎn)研究乘法交換律)。

    【思考:為了鞏固新知,我設(shè)計(jì)了三種不同層次的練習(xí),即基礎(chǔ)題、變式題、拓展題,讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展,通過練習(xí),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活,同時(shí)又讓學(xué)生充分體驗(yàn)到成功的快樂?!?/p>

    四、分享學(xué)習(xí)成果

    師:這節(jié)課你有哪些收獲?請(qǐng)與同學(xué)們分享。

    【教后反思】

    1.找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn),促進(jìn)新知教學(xué)。

    對(duì)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的把握是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的基本點(diǎn),找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)有利于學(xué)生自主建構(gòu)新知。《加法交換律》在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排在四年級(jí),學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前,學(xué)生早就運(yùn)用加法交換律來驗(yàn)算加法,并且能用綜合算式解決三個(gè)數(shù)連加的問題。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)《加法交換律》進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計(jì):首先請(qǐng)學(xué)生用綜合算式解決連加問題;然后通過觀察、比較等活動(dòng)建構(gòu)加法交換律的雛形;接著枚舉類似等式,抽象歸納出加法交換律的字母表達(dá)式;最后運(yùn)用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計(jì)由淺入深,學(xué)生易于接受。

    2.科學(xué)處理教材,提高課堂效率。

    教材提供了教學(xué)的基本內(nèi)容、基本思路,教師應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行選擇、補(bǔ)充和調(diào)整。加法交換律與乘法交換律相同的是交換兩個(gè)數(shù)的位置計(jì)算后,交換前和交換后的計(jì)算結(jié)果是不變的,不同的是加法交換律和乘法交換律交換的分別是兩個(gè)加數(shù)和兩個(gè)因數(shù)。因此,對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了如下的處理:加法交換律和乘法交換律兩課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容并在一課時(shí)完成,這樣省下一節(jié)課的時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練。這樣設(shè)計(jì),不僅尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且培養(yǎng)了學(xué)生的高階思維。

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