提高小學高年級學生數(shù)學問題審題能力的策略

【摘要】本文論述提高小學高年級學生數(shù)學問題審題能力的策略，建議教師引導學生認真閱讀題目，培養(yǎng)感知問題能力;細審數(shù)量關系，培養(yǎng)分析問題能力;分析解題方法，培養(yǎng)解決問題能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學 審題能力 高年級學生

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0093-03

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）總目標中指出通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在小學高年級應用題教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，不少學生存在審題能力不足、解決問題能力不高的問題，主要表現(xiàn)為：學生的數(shù)學閱讀能力較差，讀不懂題目;不會分析數(shù)量之間的關系，不會分析題目;不善于用方程解題，不會利用順向思維去思考問題;對分數(shù)乘除法應用題混淆不清;不理解分段計費、工程問題等數(shù)學模型題等。那么，小學數(shù)學教師如何才能有效地提高小學高年級學生的數(shù)學問題審題能力呢？

筆者認為，要提高學生的審題能力，小學數(shù)學教師應先熟悉教材，了解編者意圖以及知識點之間的前后聯(lián)系，明確教材的重點和難點，掌握突破難點的方法，預測學生可能面臨哪些困難，并想好應對的方法，做到胸有成竹。筆者在長期的教學工作中總結出了“三讀，二審，一分析”的方法：“三讀”是為了認真讀題，明確題意。一讀數(shù)學題目，建立解題數(shù)感;二讀數(shù)學題目，確定解題對象;三讀數(shù)學題目，獲取解題重點。一審要求，二審數(shù)量關系?！耙环治觥笔侵刚J真分析題意，找出解決問題的方法。

一、認真閱讀題目，培養(yǎng)感知問題能力

讀題是審題的第一步，應用題都是由情節(jié)和數(shù)量關系兩部分交織在一起組成的，應用題的審題過程就是要審清題目的情節(jié)、內容和數(shù)量關系，知道題目講的是一件什么事情，經過是怎樣的，并能找出已知條件和要求的問題，使題目的條件、問題及其關系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數(shù)量關系和解題，創(chuàng)造良好的前提條件。要做到這些學生必須要讀題，學習語文時大家常說“讀書百遍，其義自見”，其實這句話放在數(shù)學學習中同樣適用。學生要想正確解答一道應用題，尤其是復雜難懂的題目，讀題是必須的。

這就要求教師幫助學生養(yǎng)成讀題的習慣，在講解例題、評講作業(yè)時，不管題目難易程度，先讀題，再教方法。筆者認為，至少應讀題三遍：一讀，建立解題數(shù)感;二讀，確定解題對象;三讀，獲取解題重點。教師面對的是全體學生，所以教師必須放慢腳步等等那些理解能力弱的學生，讓他們至少能順利地把題目讀完，知道題目講了一件什么事情，然后引導他們在讀題過程中明確問題求的是什么，知道哪些條件，為接下來分析問題做準備。

除了訓練學生的讀題能力，教師還要訓練學生認真讀圖、收集信息的能力。數(shù)學問題以多種形式呈現(xiàn)，圖片就是其中的一種，北師大版教材多以“情景圖+問題串”的形式展開教學，這就要求學生學會用數(shù)學的眼光去看圖，從圖中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，進而解決問題。人教版教材中也有大量以圖文結合的形式出現(xiàn)的題目，這就要求學生必須具備讀圖和收集信息的能力。

（一）引導學生有序觀察圖片，有序收集信息

例題：爸爸、媽媽帶小玲和同學去逛公園，買門票一共需要多少錢？

在教學中，筆者引導學生審這道題時從左往右依次觀察，問學生：“從左往右看，你先發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？”有學生回答：“我發(fā)現(xiàn)售票窗口上寫著成人票價每張5元，兒童票價每張2.5元，‘每張5元‘每張2.5元這兩個信息都表示單價?！惫P者引導學生馬上記錄下來，然后問：“再往右看，你還發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？”學生發(fā)現(xiàn)兒童有3人，成人有2人，這兩個信息表示數(shù)量。筆者引導學生繼續(xù)用表格的方式記錄下這兩個信息，再看問題求什么。學生一看所收集的信息，就知道問題求一共花了多少錢，方法一目了然。

（二）引導學生學會記錄信息，有效收集信息

審題時，學生要會看、會收集，還得會記錄信息，學生掌握記錄信息的方法是有效收集信息的保證。

例題：學校食堂準備購買下面這些水果，100元夠嗎？

教學時，筆者先引導學生讀題目。題目中表述“購買下面這些水果”，說明是購物問題，一定與單價、數(shù)量、總價有關。教師引導學生從“購買”一詞想到購物問題，讓學生明確題目一定與單價、數(shù)量、總價有關，那么，學生在看圖時就會有目的地去觀察各種水果的單價和數(shù)量，并從整理的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)要解決的問題。

認真讀題、讀圖并收集信息是審題的基礎，有了審題的基礎，才能有效地分析數(shù)量關系。

二、細審數(shù)量關系，培養(yǎng)分析問題能力

數(shù)量關系式是應用題的靈魂。只有掌握了分析應用題數(shù)量關系的思維規(guī)律，才能抓住解題的關鍵和找到解題的方向，才能培養(yǎng)學生分析問題的能力。

（一）讓學生熟悉常見的數(shù)學模型

教師應幫助學生熟悉常見的數(shù)學模型，讓學生理解并熟記數(shù)量之間的關系，指導學生分析題目時可以從固定的數(shù)量關系進行分析。

例題：一個工程隊，三分之二小時鋪路十分之九千米。平均每小時鋪多少千米？這道題雖簡單，但易出錯，筆者執(zhí)教班級中有將近三分之一的學生做錯了。課后，筆者進行反思：問題出在哪里呢？筆者認為，是自己光顧著講解題方法，而忽略了學生學的過程。這個過程中只有教師的標注過程，卻沒有學生方法記錄的過程，也就是忽略了學生學習習慣的培養(yǎng)，導致學生分析問題時分不清量與量之間的關系。于是，再次教學這道題目時，筆者放慢了速度，先讓學生讀題，然后提問學生：這道題目屬于什么應用題？三分之二小時表示什么，十分之九又表示什么？平均每小時鋪多少千米，求的又是什么？筆者還要求學生在題目上畫線，標注工作時間、工作總量、工作效率等。學生順利解題后，筆者出示下面這道題目，幫助學生鞏固：一輛汽車每分鐘行駛三分之五千米，行駛二十分之九千米，需要多少分鐘？

教師往往站在自己的高度來要求學生，會以自己的思維方式來衡量學生學習的能力，認為簡單的題目學生一定都能理解，沒必要耗費時間講解分析過程，只要答案正確就可以了。然而，這樣做是錯誤的。教師應該從簡單的題目入手，由淺入深地慢慢教會學生審題的方法。

（二）讓學生利用等量關系式分析數(shù)量之間的關系

等量關系式是列方程解題的依據(jù)。在教學時，教師要有意識地教會學生寫等量關系式的方法，讓學生真正感受到等量關系式的作用。

1.有意識地訓練學生寫等量關系式

寫等量關系式不僅是列方程解題的依據(jù)，也是學生分析問題最常用的方法，教師在教學時要厘清知識的前后聯(lián)系，為后續(xù)知識的引入提前做準備。如列方程解決問題是五年級上冊第一單元才出現(xiàn)的內容，課本主要是利用等量關系式來分析題目，并列出方程。教師可提前指導學生寫等量關系式，可從簡單的等量關系式寫起，讓學生習慣順著題目的意思去寫關系式。

2.引導學生寫關系式分析倍數(shù)問題

倍數(shù)問題是小學階段最常見的題型之一，這類題型中量與量之間的關系非常明顯，教學時，教師可引導學生寫關系式分析問題。

例題：足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑皮？這道題目是易錯題，學生容易將其與“求一個數(shù)的幾倍多幾或者少幾”的應用題混淆，出現(xiàn)先除后減的錯誤。為了避免出現(xiàn)這樣的錯誤，教師要教會學生利用等量關系式分析題目的方法，找到黑色皮與白色皮之間的關系，并寫出相對應的關系式?！鞍咨け群谏さ?倍少4塊”，根據(jù)這個條件可以寫出不同的等量關系式。在分析時，教師應引導學生順著題目的意思來寫，怎么讀就怎么寫。該內容在原來的版本中所列的關系式是“黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮塊數(shù)=4”，按照這個關系式，可以理解為“黑色皮塊數(shù)的2倍，比白色皮塊數(shù)多4塊”，這與題目條件說法不一致。學生的思維是直觀的，看到什么就是什么，所以順著學生的思維引導學生去學習，效果會更好。因此，現(xiàn)在版本的例題內容不變，但所列的關系式與方程變了，而這一變化正好體現(xiàn)了以發(fā)展學生順向思維能力為主的目的。

利用等量關系式分析問題，前提是學生會寫關系式，然后才是根據(jù)關系式分析問題。日常教學中，教師要讓學生看到寫等量關系式不僅可以幫助他們列方程解決問題，還能幫助他們快速找出解題的方法。只有讓學生嘗到甜頭，他們才會認真地去寫等量關系式。

3.引導學生利用等量關系式分析分數(shù)應用題

分數(shù)應用題是六年級教學中的難點，也是學生學習的重點，用好等量關系式可以幫助學生更好地理解題目。教師應指導學生了解以下分數(shù)應用題的基本類型：

①求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這是五年級下冊第四單元《分數(shù)的意義和性質》的“分數(shù)與除法的關系”中出現(xiàn)的題型，是“一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍”的延伸，兩個量的關系從整數(shù)倍到小數(shù)倍，再到分數(shù)倍。倍數(shù)關系發(fā)生了變化，但計算的方法沒有變，還是用一個數(shù)除以另一個數(shù)，教師要讓學生體會到知識之間的連貫性、互通性。同時，“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也是分數(shù)應用題的基礎，其他類型的分數(shù)應用題都可以轉化成“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”來分析。所以，學好這部分內容是學好分數(shù)應用題的基礎。

②求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾。這類題型教材并沒有安排例題讓學生學習，只是在分數(shù)乘法應用題最后一道例題中以“回顧與反思”的形式出現(xiàn)，用來驗證結果的準確性。在分數(shù)乘法應用題中，學生比較難理解條件中出現(xiàn)“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾”的題目，如“男生比女生多五分之二”“實際比計劃節(jié)約三分之一”等。以教學分數(shù)乘法應用題為例，筆者認為，教師可以先上一節(jié)“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾或少幾分之幾”的課，幫助學生理解“多幾分之幾或少幾分之幾”的意義。如“男生有40人，女生有50人，男生比女生少幾分之幾”，要先理解問題“男生比女生少幾分之幾”所表示的意義（表示男生比女生少的人數(shù)相當于女生的幾分之幾），讓學生明白問題其實問的是兩個量的相差量是單位“1”的幾分之幾，然后變化問題進行類似的練習予以鞏固。接著，引導學生總結方法：求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，就是用兩個量的差除以單位“1”的量，即“先減后除”。在講透該方法且學生理解后，教師再教第二種方法“先除后減”，也就是先算男生是女生的幾分之幾，再比較少了幾分之幾。學生理解并掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法后，再學稍微復雜的分數(shù)應用題，就簡單多了。

③求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，是求一個數(shù)的幾倍的延伸，學生容易理解、掌握，在教學時，教師應注意引導學生用關系式表示出兩個量的關系，為后續(xù)教學打下基礎。有的數(shù)學應用題很容易，一步計算很簡單，但教師仍要從簡單的題目出發(fā)，培養(yǎng)學生耐心審題的習慣。學生面對會做的題目往往顯得特別急躁，有時甚至題目都沒看完就直接列式計算，久而久之，粗心的壞毛病就養(yǎng)成了。教師對此應提高警惕，及時對學生進行引導。例題：世界人均耕地面積為2500平方米，我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的125分之53，求我國的人均耕地面積。針對這道題目，教師可讓學生找出相關聯(lián)的量，并寫出它們之間的等量關系式：世界人均耕地面積×[53125]=我國人均耕地面積。

④已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這容易與“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”混淆。在分析數(shù)量關系時，教師一定要培養(yǎng)學生寫關系式的習慣，讓學生根據(jù)關系式準確判斷是用乘法還是用除法。例題：東西相距五千二百千米，東西距離是南北距離的55分之52，南北相距多少千米？教師可直接讓學生順著題意寫出關系式：南北距離×[5255]=東西距離。學生根據(jù)關系式即可用方程做題，也可以用除法做題，方法一目了然，這就是等量關系式的好處。

⑤求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少;已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。量與量之間的關系都是一樣的，不同之處在于單位“1”，一個是已知的，一個是未知的，在分析數(shù)量之間的關系時，兩種類型應該保持一致。教師應先教會學生把“誰比誰多幾分之幾”轉化成“誰是誰的幾分之幾”，從關系式中可以清楚地看出兩個量之間的關系，再根據(jù)問題和條件準確判斷出用什么方法來計算。

通過對分數(shù)應用題各種類型的分析，我們不難看出，分數(shù)應用題其實是以“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”為基本結構的。一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾或者少幾分之幾，都可以轉化成一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，復雜關系轉換后簡單明了。建議教師在教學分數(shù)應用題時，先把“誰比誰多幾分之幾或者少幾分之幾”轉化成“誰是誰的幾分之幾”，并把轉化后的關系用關系式寫下來，便于分析。讓學生先算出多了多少或少了多少，再計算結果。把復雜的關系變成學生容易理解的關系，效果非常明顯，學生不用去考慮單位“1”是已知的還是未知的，直接看簡單的關系式，就可以準確判斷出用什么方法來計算。

等量關系式是列方程的依據(jù)，教師可通過對比訓練，讓學生感受等量關系式的作用，同時也凸顯出用方程解題的優(yōu)勢。數(shù)量關系是應用題的靈魂，除可用寫關系式的方法來分析數(shù)量關系，教師還可用線段圖來幫助學生理解復雜的數(shù)量關系?？梢?，教師在教學過程中，要注重培養(yǎng)學生畫線段圖分析問題的能力。

三、分析解題方法，培養(yǎng)解決問題能力

（一）新授課側重講某一種方法，有利于提高班級的整體水平

鼓勵學生解決問題方法多樣化，目的在于拓寬學生思維，打破固定的思維模式。然而，筆者認為，解題方法多樣化是在學生掌握已學知識的基礎上進行的思維拓展訓練。在教學新例題時，只有少數(shù)學生聽教師講一遍新知識、新方法就能理解，而多數(shù)學生需要兩遍甚至三遍才能理解。方法一學生還沒有消化，就引導學生理解方法二或方法三，表面上達到了拓寬學生思維的目的，但實際上什么方法也沒學透。所以，筆者認為，新授課時教師側重講一種方法，有利于提高全班的整體水平。

例題：四月的價格比三月份降了20%，五月的價格比四月又漲了25%，五月的價格和三月比是漲了，還是降了？變化幅度是多少？這是一道難題，不少學生反映，別說解題，連讀懂題目都有困難。針對學生遇到的困難，筆者調整了教學思路，在審題前先讓學生讀題（起碼讀兩遍），然后讓學生找出題目中相關聯(lián)的量并圈出來，再理解量與量之間的關系。通過分析量與量之間的關系，讓學生明確三個量之間關系并不復雜，打消他們的畏難情緒。學生找出量與量之間的關系后，再讓學生去看問題，理解問題的意義，明確問題求的是什么。題目問“五月的價格和三月比是漲了，還是降了”，實際上就是問“五月的價格比三月多（少）了百分之幾”，通過對問題的分析，確定這類題目其實是“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的應用題的延伸。問題明確了，學生發(fā)現(xiàn)自己學過這類問題的解題方法，解題難度一下就降低了，學生的學習興趣也被激發(fā)。然后，筆者以問題為主線展開教學，確定以問題中的單位“1”為標準量，側重講解假設法，學生很容易就理解和接受了。假設法整體練習了2節(jié)課，確定學生掌握后，筆者再引導學生用單位“1”來解題。

（二）有針對性地設計練習，幫助學生鞏固所學知識、提高解題能力

在教學過程中，教師應抓住學生學習的難點、易錯點、薄弱點，進行有針對性的訓練。例如，復雜分數(shù)應用題是學生學習中的一個難點，找準單位“1”是解題的關鍵。在很多題目中，單位是隱藏的，教師在教學時要提醒學生找出隱藏單位，注意以下兩種情況：條件隱藏單位“1”的，問題隱藏單位的。教師可根據(jù)這個學習難點，設計練習題，訓練學生尋找隱藏單位的能力，幫助學生更好地理解題意。

學生數(shù)學問題審題能力的提高，離不開教師在方法上的引導和指導，教學時，小學數(shù)學教師一定要放慢腳步等等學生，讓學生從培養(yǎng)良好的閱讀習慣開始，先讀題、審題，再確定解題的方法。教無定法，貴在得法，教師應一切從學生的實際情況出發(fā)，幫助學生提高數(shù)學問題審題能力。

作者簡介：楊帆（1980— ），女，瑤族，大學本科學歷，一級教師，2015-2016年度廣西小學數(shù)學教研工作先進個人，研究方向：小學數(shù)學教學，農村教師教學水平提高。

（責編 雷 靖）