估算教學(xué)中的問題分析及策略探究

○唐山市開平區(qū)教育局小學(xué)教研室 李 靜

新課程標(biāo)準(zhǔn)將估算教學(xué)作為一個(gè)重要內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力。但是，在使用新課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，教師們遇到了一些困難，產(chǎn)生了一些困惑。筆者整理了估算教學(xué)中的若干問題，從三個(gè)方面和大家談一談“新標(biāo)準(zhǔn)”下估算教學(xué)的價(jià)值和實(shí)施策略。

問題一：精確計(jì)算可以解決的問題，為什么還要進(jìn)行估算教學(xué)？

新教材在內(nèi)容安排上關(guān)于估算教學(xué)的內(nèi)容有所增加，但是學(xué)生（尤其是第一學(xué)段的學(xué)生）學(xué)習(xí)估算并不輕松。教師們不禁要問：有些題目精算完全可以解決，為什么還要學(xué)習(xí)用估算的方法解決呢？要解答這個(gè)問題，我們首先應(yīng)明確估算教學(xué)的價(jià)值。

1.估算與精算的聯(lián)系和區(qū)別。

精算是依據(jù)一定的運(yùn)算規(guī)則，按照一定的步驟進(jìn)行程序化的演算。比較簡(jiǎn)單的數(shù)可以直接口算；如果數(shù)比較大就可以筆算或使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算。估算是在現(xiàn)實(shí)背景中，為解決問題用口算的形式進(jìn)行粗略的計(jì)算，并根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果和情境目標(biāo)進(jìn)行推理判斷，最終得出結(jié)論。估算從本質(zhì)上是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算。估算的結(jié)果與精算不同，精算的結(jié)果是唯一的，而估算的結(jié)果是開放的，是不唯一的。據(jù)研究表明，估算與精算在人腦的反射部位是不同的，精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，而估算由于其具有較強(qiáng)的直覺性、跳躍性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。

2.估算在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到對(duì)數(shù)量進(jìn)行大概的運(yùn)算，從而進(jìn)行判斷或決策的情況。例如，購物中估算帶的錢能否買足需要的商品；估算操場(chǎng)上做操的學(xué)生人數(shù)等。遇到這樣的問題，我們一般不需要進(jìn)行精確計(jì)算。只要采用湊整的方式算算大約需要多少錢（只要不超過所帶金額），或者取一個(gè)班級(jí)的近似人數(shù)乘上班級(jí)數(shù)，估算出操場(chǎng)上大概的人數(shù)就可以了。在解決這類估算問題時(shí)，有時(shí)會(huì)用到“四舍五入法”，有時(shí)會(huì)用“去尾法”，有時(shí)又會(huì)用到“進(jìn)一法”。有時(shí)候解決同一個(gè)問題的方法并不是唯一的。由此可見，估算是一種開放的、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

3.估算在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)方面的價(jià)值。

進(jìn)行估算可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)數(shù)感的描述是這樣的：“數(shù)感是對(duì)數(shù)與數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睌?shù)感是對(duì)數(shù)和數(shù)量的一種直覺；是一種主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，是一種先思維判斷后具體計(jì)算的過程，是對(duì)事物的直觀判斷。因此，進(jìn)行估算可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

問題二：怎樣估算，如何確定往大估還是往小估？

遇到估算問題學(xué)生常常感覺無從下手，怎樣進(jìn)行估算？教師們也想幫助學(xué)生總結(jié)一條可以“依葫蘆畫瓢”解決所有估算問題的“一法通”。上面我們談到估算是一種創(chuàng)造性的、開放的思維活動(dòng)，而且涉及學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感性。因此，我們不可能把估算問題歸納成“幾類題型”來教，而是應(yīng)當(dāng)把它作為培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的內(nèi)容來進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)然，這并不意味著教學(xué)時(shí)就可以“放羊了”，學(xué)生愛咋想咋想吧，創(chuàng)新嘛，開放嘛。我們要清楚，估算是有策略的。下面談?wù)劰浪愕牟呗浴?/p>

1.選擇合適的單位進(jìn)行估算。

這里的“單位”有兩層含義：一是數(shù)量單位，一是計(jì)量單位。

（1）選擇合適的數(shù)量單位。

這是人教版三年級(jí)上冊(cè)的一道估算問題。數(shù)感好的學(xué)生直接就以“十人”為單位進(jìn)行估算。有些學(xué)生可能會(huì)以“百人”為單位嘗試估算，估算后發(fā)現(xiàn)不能解決問題，再把單位調(diào)整成“十人”，經(jīng)歷一個(gè)糾錯(cuò)的過程。但是我們不能因此說，精確計(jì)算不會(huì)走彎路，我們不要估算了，直接精確計(jì)算吧。我們的教學(xué)就是要讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)調(diào)整、糾錯(cuò)的過程。這種漸進(jìn)的、積累經(jīng)驗(yàn)的過程就是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的過程。

（2）選擇合適的計(jì)量單位。

小學(xué)階段涉及到的量有時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量、體積、面積等。進(jìn)行這些量的估算時(shí)，還涉及選擇合適的計(jì)量單位的問題。例如，估算唐山到北京的距離用“千米”比較合適，估算教室的長(zhǎng)度用“米”比較合適，度量課桌的長(zhǎng)度則用“分米”更恰當(dāng)些。

2.關(guān)于“往大估”“往小估”的問題。

在解決估算問題時(shí)，教師往往從“往大估”“往小估”的角度引導(dǎo)學(xué)生思考?！巴蠊馈薄巴」馈背蔀榱藢W(xué)生解決估算問題時(shí)最困難的“抉擇”。例如：“王伯伯家有180千克蘋果，一個(gè)箱子能裝32千克，6個(gè)箱子能裝得下嗎？如果一個(gè)箱子能裝27千克，6個(gè)箱子能裝得下嗎？”第一個(gè)問題需要“往小估”，把32估成30，30×6=180，32×6＞180，所以裝得下。同樣的情境，第二個(gè)問題卻要“往大估”，把 27估成30，30×6=180，27×6＜180，所以裝不下?？磥?，單純從“往大估”或“往小估”的角度來考慮估算問題是不可行的。

我們能不能換一個(gè)思路，從被比較量的界限定位來思考這個(gè)問題呢？在這個(gè)問題中，箱子的總?cè)萘看笥诘扔?80就裝得下。這樣180成為了估算的一個(gè)界限，是最小值，也就是下界（是保底的數(shù)量）。學(xué)生能憑借對(duì)數(shù)的直覺想到6×30=180，32＞30，根據(jù)不等式的性質(zhì)，6×32＞180。也就是在第一道題目中，實(shí)際值大于下界，所以能裝得下。問題二中，180同樣是下界。27千克估成30千克，30×6=180,27×6＜180，也就是實(shí)際值要小于下界，所以裝不下。

像這樣，拋開先確定“往大估”“往小估”的問題，從確定估算的取值范圍入手，先確定被比較量是上界還是下界，再依據(jù)數(shù)感進(jìn)行估算，看看實(shí)際值是否在合適的區(qū)間內(nèi)（大于下界或小于上界），最后進(jìn)行判斷。這樣思考，可以幫助學(xué)生更好地理清解決問題的思路，發(fā)展數(shù)感。

問題三：如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力？

估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)關(guān)乎學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。這個(gè)過程不是一蹴而就的，這是一個(gè)長(zhǎng)期的、漸進(jìn)的過程。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，教師可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.創(chuàng)設(shè)估算的情境，感悟估算的價(jià)值。

在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生在有意義的生活情境中，解決估算問題，感受估算與生活的聯(lián)系。

2.經(jīng)歷估算的過程。

估算教學(xué)不能走過場(chǎng)，學(xué)生不僅要會(huì)計(jì)算，更重要的是會(huì)思考，會(huì)判斷，積累估算的經(jīng)驗(yàn)。

3.要多進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。

教師要持之以恒提供估算練習(xí)的機(jī)會(huì)。比如，在解決問題之前根據(jù)問題情境預(yù)測(cè)結(jié)果，或者用估算來檢驗(yàn)或預(yù)估精算的結(jié)果等。

4.拓展課外資源進(jìn)行估算。

學(xué)生學(xué)習(xí)的廣闊空間在課下：參加校園勞動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)完成的任務(wù)量估算多長(zhǎng)時(shí)間可以完成任務(wù)；班級(jí)廢舊物回收，根據(jù)一周積累的廢舊物品的數(shù)量估算一年可以積累多少等等。