全國名校橢圓拔高卷（B 卷）

■河南省汝陽一高

一、選擇題

1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2,N為MF1的中點(diǎn),則|ON|的值等于( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

A.18,24 B.16,22

C.24,28 D.20,26

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

圖1

18.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)。根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解下面的題:已知曲線C的方程為x2+4y2=4,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,直線l與橢圓C切于點(diǎn)P,且|PF1|=1,過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l′與橢圓長軸交于點(diǎn)M,則|F1M|∶|F2M|=( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

圖2

A.3x+4y-7=0 B.3x-4y+1=0

C.4x+3y-7=0D.4x-3y-1=9?

29.設(shè)F、F是橢圓C

12的兩個焦點(diǎn),若橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠F1MF2=120°,則m的取值范圍是( )。

二、填空題

①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對稱;

②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個;

③|OP|的最小值為2。

其中,所有正確命題的序號是 。

36.設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)是F1、F2,過F1的直線與橢圓C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,則橢圓的離心率為 。

三、解答題

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知過點(diǎn)M(0,-1)的動直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由。

12|F1A1|=2-。

(1)求橢圓C的方程;

(2)過A1、A2分別作x軸的垂線l1、l2,橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0),l與l1、l2交于 M、N 兩點(diǎn),求證:∠MF1N=∠MF2N。

49.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過F1且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求△AF1F2的周長;

(2)若存在直線l,使得直線F2A、AB、FB與直線2分別交于P、Q、R三個不同的點(diǎn),且滿足P、Q、R到x軸的距離依次成等比數(shù)列,求直線l的方程。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)已知直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)。

②若OA⊥OB,求△OAB面積的取值范圍。

51.設(shè)直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓x2+4y2=m2(m＞0)相交于A、B兩個不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。