一道直線與橢圓有公共點(diǎn)問(wèn)題的三種解法

■重慶市鐵路中學(xué)校

解法一:(判別式法)

把直線l的方程y=kx-2代入橢圓方程,消去y,整理得:

(2k2+1)x2-8kx+6=0。

評(píng)析:判別式法是處理直線與圓錐曲線位置關(guān)系常用的方法之一,此方法較簡(jiǎn)單,但有時(shí)運(yùn)算較復(fù)雜。

解法二:(三角代換法)

評(píng)析:通過(guò)三角代換把關(guān)于x,y的方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的方程問(wèn)題,對(duì)于兩曲線有公共點(diǎn)的問(wèn)題,用此方法往往能收到事半功倍的效果。

解法三:(數(shù)形結(jié)合法)

如圖1,直線l:y=kx-2恒過(guò)點(diǎn)P(0,-2),所以直線PA的斜率為-,直線PB的斜率為。

圖1

評(píng)析:通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合,可以把抽象的問(wèn)題具體化,復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,采用此方法可達(dá)到立竿見(jiàn)影的效果。