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    翻轉(zhuǎn)課堂教學模式下高三數(shù)學復(fù)習課探究
    ——以《解三角形》復(fù)習教學為例

    2019-01-02 05:06:44
    鎮(zhèn)江高專學報 2018年4期
    關(guān)鍵詞:解三角形余弦定理正弦

    趙 芯

    (福建師范大學第二附屬中學,福建 福州 350015)

    高三數(shù)學復(fù)習課,面廣、量大、時間緊,既要回顧知識點、大量的習題,又不能忽視學生的思維過程,很難兼顧。翻轉(zhuǎn)課堂可以提供一種有效的解決途徑。作為信息化時代背景下的新型教學模式,翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整學生的學習過程,學生在課前利用微視頻、學習任務(wù)單等完成“信息傳遞”的知識學習,課堂內(nèi)通過師生互動交流、同伴協(xié)作探究完成知識的“吸收內(nèi)化”。以高三數(shù)學復(fù)習課《解三角形》為例,利用現(xiàn)代信息技術(shù),提高課前預(yù)習的有效性,提升課堂學習的參與性,注重課后復(fù)習的鞏固性,同時優(yōu)化教學過程,使教師從“知識傳授者”變?yōu)椤皩W習指導者”,學生從“被動接受者”變?yōu)椤爸鲃友芯空摺盵1]。

    1 翻轉(zhuǎn)課堂新理念

    翻轉(zhuǎn)課堂,即Flipped Classroom或Inverted Classroom,也稱顛倒課堂,是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間,將學習的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移至學生[2]。翻轉(zhuǎn)課堂教學借助信息技術(shù),讓學生在課前自主學習傳統(tǒng)課堂中教師面對面教授的知識內(nèi)容,在課堂上通過“生生”“師生”的交流協(xié)作完成傳統(tǒng)課中和課后的實踐、反思等活動。這種教學模式尊重學生的個性需求,注重學生的個性化發(fā)展,改變了傳統(tǒng)教學中的師生定位,建構(gòu)了新的學習流程——先學后教、以學定教,即課前,學生利用微視頻、學習任務(wù)單,結(jié)合教材自主學習,找出疑難困惑點,實現(xiàn)知識傳遞; 課中,教師、學生通過交流互動、協(xié)作探究、答疑解惑等完成知識內(nèi)化; 課后,學生主動對所學知識進行歸納、總結(jié)、梳理,形成自己的知識體系[1]。

    2 高三數(shù)學復(fù)習課教學設(shè)計

    翻轉(zhuǎn)課堂教學模式重新架構(gòu)了課堂內(nèi)外的學習過程,重組了課堂教學結(jié)構(gòu),改變了知識傳授和知識內(nèi)化的順序,發(fā)揮了學生的主觀能動性,體現(xiàn)了一切為了學生的思想[3]?!镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017年版)》要求在《解三角形》的復(fù)習教學中,學生通過對任意三角形中邊角關(guān)系的探究,熟練掌握正弦定理、余弦定理及其簡單應(yīng)用,并能運用相關(guān)知識解決一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題[4]17-18。該節(jié)課公式多,變換靈活,技巧性強,傳統(tǒng)的“接受式”復(fù)習模式,即復(fù)習概念、公式,精講例題,以教師講解為主,學生自主復(fù)習、主動探究意識不強。翻轉(zhuǎn)課堂教學模式,以學生為中心,在自主先學、交流助學、以用促學、課后共學等教學流程中,引導學生主動建構(gòu)新知識,完成課前自學、課中內(nèi)化、課后升華的知識探究過程[3]。

    2.1 教材解讀與學情分析

    2.1.1 教材分析

    《解三角形》是初中《解直角三角形》內(nèi)容的延伸,是三角系列的最后一章,凸顯了基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性。重在研究三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系,從實際問題中構(gòu)建數(shù)學模型,將實際測量、航海等問題轉(zhuǎn)化為可解的三角形問題,逐漸提高學生運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力[4]17-18。

    2.1.2 學情分析

    該節(jié)課的授課對象為福建師范大學第二附屬中學理科宏志班高三(10)班的學生。學生數(shù)學基礎(chǔ)較好,理科思維能力強,學習積極性高,具備自主學習和協(xié)作交流的意識,能熟練使用QQ,微信等網(wǎng)上工具進行學習、交流。

    2.2 主要環(huán)節(jié)與設(shè)計意圖

    2.2.1 微課視頻,自主先學

    作為翻轉(zhuǎn)課堂教學的重要開端,課前,學生觀看有關(guān)微視頻,自主先學,并完成課前學習任務(wù)單,實現(xiàn)知識傳遞。教師通過學生的反饋,及時、準確了解學生的掌握情況,了解學生學習的“盲點區(qū)”“困惑區(qū)”,進行合理的教學設(shè)計,幫助學生掌握知識。微視頻及課前學習任務(wù)單主要內(nèi)容包括: 1) 正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及證明; 2) 利用正弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問題; 3) 利用余弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問題; 4) 三角形面積公式; 5) 基礎(chǔ)練習。

    練習1△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊。

    2) 若b=8,A=60°,c=3,則ɑ=________。

    3) 若A=45°,C=30°,c=10,則ɑ=________。

    思考1通過4道練習題,你能歸納總結(jié)解三角形的幾種常見題型及其相應(yīng)的解法?

    思考2三角形的解的個數(shù)如何判斷?

    復(fù)習課的目的是引導、幫助學生把已學的知識進行合理串聯(lián),通過對知識的再整合、再總結(jié),形成思維導圖,從而實現(xiàn)融會貫通。微視頻不是簡單的知識回顧,而是關(guān)注學生在觀看過程中對解三角形的理解與思考。通過求解練習復(fù)習正弦定理、余弦定理比單純地復(fù)習回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容和常見題型有吸引力、時效性。通過解答4道基礎(chǔ)練習題,學生進一步掌握4種常見題型的解法。兩道變式習題是針對“兩邊一對角”可能出現(xiàn)無解、一解、兩解這個難點設(shè)計的,可以誘發(fā)學生認知沖突,從而追根溯源,思考出現(xiàn)3種可能結(jié)果的原因及判斷方法。通過兩道思考題完成基本題型與解題方法的系統(tǒng)歸納,體驗從特殊到一般的歸納過程。

    2.2.2 釋疑解惑,交流助學

    課堂學習是翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的重要環(huán)節(jié),是釋疑解惑、交流研討、內(nèi)化整合的過程。本節(jié)復(fù)習課將系統(tǒng)梳理全章的知識內(nèi)容、方法,讓學生熟練掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系及解三角形的方法與技巧。師生可以圍繞以下幾個問題展開交流研討:

    1) 在解三角形中,已知哪些元素,可以確定其余元素?

    2) 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形時要注意什么問題?

    3) 求一個三角形的角,正弦定理、余弦定理均可使用,如何適當選擇?有何利弊?

    4) 如何應(yīng)用解三角形的知識解決實際問題?如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題?

    練習2兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B相距________。

    復(fù)習課應(yīng)該高屋建瓴,審視整章知識,形成知識框架,讓學生充分體會知識的內(nèi)在聯(lián)系,整體感知解三角形的基本思路、過程和方法。通過練習,學生體會如何建模,如何選擇正弦定理、余弦定理。交流展示既“展示解題過程”,又展示“學生的思維過程”,不僅讓學生充分體驗成功解決問題的喜悅,而且讓學生深刻、全面了解數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

    2.2.3 拓展提升,以用促學

    “以學定教”是翻轉(zhuǎn)課堂的精髓。不但要復(fù)習正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的常規(guī)應(yīng)用,更要重視綜合性問題,幫助學生提升綜合應(yīng)用能力。通過探究討論,學生學會分析、歸納、總結(jié),內(nèi)化知識,拓展思維。

    探究1解三角形常與哪些知識交匯命題?

    探究2求解與三角形有關(guān)的交匯問題的常見思路有哪些?解題的關(guān)鍵是什么?

    練習4已知a,b,c分別是△ABC的3個內(nèi)角A,B,C的對邊,

    本環(huán)節(jié)綜合練習的設(shè)計符合學生認知、思維循序漸進的發(fā)展規(guī)律,注重方法提煉及思維能力訓練,既強化了基礎(chǔ)知識和基本技能,又考察了學生綜合運用知識的能力。練習4融合了正弦定理、余弦定理、三角變換、基本不等式等基礎(chǔ)知識。

    2.2.4 總結(jié)提煉,課后共學

    學生在復(fù)習中全面系統(tǒng)認識解三角形,實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,形成思維導圖(見圖1),提高認知能力、歸納能力。通過3道課后練習,進一步鞏固復(fù)習內(nèi)容。

    圖1 解三角形思維導圖

    練習5在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個解的是( )。

    A.b=10,A=45°,C=70°;

    B.a=60,c=48,B=60°;

    C.a=7,b=5,A=80°;

    D.a=14,b=14,A=45°。

    練習6△ABC的3個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,

    則△ABC的形狀是________。

    練習7海監(jiān)艇在某島南偏西50°相距10 n mile處收到出事船救援信息,出事船正離開該島沿北偏西10°的方向漂去,漂流時速是2 n mile,海監(jiān)艇要在1 h內(nèi)到達出事船位置,問行駛速度至少要多少?

    課堂教學結(jié)束之后,教師需要對微視頻進行編輯,要更加關(guān)注學生,遵循學生個性化發(fā)展原則,有針對性地布置復(fù)習鞏固任務(wù),培養(yǎng)學生自主學習能力,進一步完善翻轉(zhuǎn)課堂教學模式。

    3 結(jié)束語

    翻轉(zhuǎn)課堂教學模式下的高三數(shù)學復(fù)習課,依據(jù)學生的實際情況,注重課前自學、把握課中探究、鞏固課后提升等,構(gòu)建了以學生為主體的課堂。翻轉(zhuǎn)課堂有助于學生調(diào)控學習,把先學過程中遇到的問題、困惑放到課堂上交流探究、重點突破,提高了課堂上師生、生生的互動性,實現(xiàn)了個性化學習[5-6]。這種課前主動、課上互動的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式可以提高教學的有效性。

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