基于非線性優(yōu)化的高溫隔熱服參數(shù)的研究①

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(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系， 山西 太原 030008)

0 引 言

為了確保高溫作業(yè)工作者安全，就需要為他們配備專用的工作服。耐高溫的專用隔熱服一般由三層織物材料構(gòu)成，記為ⅠⅡⅢ層，其中Ⅰ層與外界環(huán)境接觸，Ⅲ層內(nèi)表面與皮膚之間存在的空隙層稱為Ⅳ層。而傳統(tǒng)隔熱服生產(chǎn)企業(yè)采用的服裝厚度設(shè)計參數(shù)算法復(fù)雜[1,5]，人性化查，用戶可選種類少，難以選到性價比高，又隔熱效果好的產(chǎn)品。通過對隔熱服熱傳導(dǎo)效果的分析，對厚度參數(shù)的選取做了優(yōu)化處理，在結(jié)合文獻(xiàn)4中MATLAB算法的實現(xiàn)，得到了簡潔實用的定參法。

1 研究方法及過程

在現(xiàn)階段各層常采用的材料參數(shù)如下表:

表1 高溫隔熱服參數(shù)表

從表中可知：在選定各層材料的基礎(chǔ)上，第Ⅱ、Ⅳ層厚度的選取對服裝隔熱性能的影響尤為重要。為了把各層厚度對隔熱影響的效果量化，先設(shè)計如下實驗。將體溫控制在37℃的假人放置在75℃高溫環(huán)境中，給其配備Ⅱ?qū)雍穸葹?mm、Ⅳ層厚度為5mm的工作服，設(shè)定工作時間為90min。測量假人皮膚表層的溫度，發(fā)現(xiàn)其在16s開始升溫，274s時溫度達(dá)到44℃，1645s達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度48.08℃.考慮到隔熱服的長度和寬度遠(yuǎn)大于它的厚度，所以將其近似看做平面處理，建立如下一維熱傳導(dǎo)模型。

對模擬各層的溫度傳遞過程采用桿傳熱模型，假設(shè)它在同一截面上的溫度是相同的，熱交換發(fā)生在桿的表面和其周圍介質(zhì)，并服從規(guī)律[2]:

dQ=k1(u-u1)dSdt

其中密度為ρ，比熱為c，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，溫度為u

取層中的任意一段(x1,x2)，從時刻t1到時刻t2熱量的增加量為：

流過(x1,x2)側(cè)面的熱量與周圍介質(zhì)發(fā)生的熱交換量為：

根據(jù)能量守恒定律Q1=Q2-Q3，以及x1,x2,t1,t2的隨機(jī)性得：

其中

下面將熱傳導(dǎo)的方程：

離散以后得到：

為了確保上述差分式是穩(wěn)定的，就需要使0

選擇具有所需次數(shù)偏微商的函數(shù)u(x,t)，滿足上述方程和初始條件：

u(x,0)=φ(x),0

邊值條件：

u(0,t)=u(l,t)=0，0tT

假定φ(x)在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)光滑，并在x=0,l滿足相容條件，使上述問題有且僅有唯一充分光滑的解。

計算步驟如下：

(1)選定初始點X0和給定的要求ε>0，k=0；

(3)在X(k)處沿方向P(k)做一維搜索得X(k+1)=Xk+λkPk,令k=k+1，返回第二步，直到求得最優(yōu)解為止.可以求得[3]

可得：a1=0.000445532,a2=0.000452103,a3=0.000592767,a4=0.004859012

3 研究結(jié)果

3.1 當(dāng)隔熱服給定Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ層，第Ⅱ?qū)雍穸鹊淖顑?yōu)取法

下面為其添加限制條件，當(dāng)環(huán)境溫度取為65℃、Ⅳ層的厚度為5.5 mm時，確定Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度，確保工作60min時，假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不早于55min[4]。

T|x>h447,t60,t|T≥445,T|x=0=65,

h4=5.5,h2∈[0.6,25],h4∈[0.6,6.4]

采用Richardson差分形式，設(shè)定t和x的步長來求解這個優(yōu)化問題，這里取0.01和0.1作為步長。

通過編程計算，可以得到如下結(jié)果，最佳厚度范圍為[9.21,10.30]，誤差小于0.01，滿足所需的要求，為了方便作業(yè)讓總重量盡量減輕，由此選取9.21作為第Ⅱ?qū)拥暮穸戎怠?/p>

3.2 當(dāng)隔熱服給定Ⅰ、Ⅲ層，第Ⅱ、Ⅳ層厚度的最優(yōu)取法

若把工作時長設(shè)定為30min時，假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不早于25min時，第Ⅱ、Ⅳ層厚度均為變量[5]

需要得出厚度函數(shù)f(x)極小點的初始值X(0)，按某種規(guī)律計算出一系列的X(k)(k=1,2,…)，點陣{X(k)}的極限X*就是f(x)的一個極小點。

檢驗{X(k)}是否收斂與最優(yōu)解，通過給定的精度ε>0，判斷是否||f(Xk+1)||ε。

當(dāng)用迭代法求函數(shù)的極小點時，常常用到一維搜索，即沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)的極小點值。

計算步驟如下：

(1)對任意初始點X(1)∈En和向量P(1)=-f(X(1))，取k=1;

X(k+1)=Xk+λkPk,λk=minf(X(k)+λkP(k))=

(3)令k=k+1；返回(2)

為進(jìn)一步改進(jìn)模型，取環(huán)境溫度為80℃時，探討Ⅱ?qū)雍廷魧拥淖顑?yōu)厚度，使之確保工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不早于25min。根據(jù)已知T|x>h447,t30,t|T≥445,T|x=0=80其中h2∈[0.6,25],h4∈[0.6,6.4]

利用Richardson差分形式，設(shè)定t和x的步長來求解這個優(yōu)化問題，這里取0.001和0.01作為步長。

通過編程計算，可以得到如下結(jié)果，

Ⅱ?qū)幼罴押穸确秶鸀閇11.69,13.80]，Ⅳ層最佳厚度范圍為[5.26,6.22]，誤差小于0.01，符合的要求，為了總重量盡量減輕，由此選取11.69和5.26分別作為第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸取?/p>

4 結(jié) 語

4.1 模型的優(yōu)缺點

建立的熱傳導(dǎo)模型具有思維條理化，邏輯化，簡明化的特征并且更貼近實際，得出的數(shù)據(jù)真實有效。建立了算法分類體系，有一定的容錯能力，而且在得出大量數(shù)據(jù)之前，優(yōu)化模型使得預(yù)測結(jié)果更具準(zhǔn)確性和科學(xué)性。由于在一些數(shù)據(jù)處理中，因未考慮到熱損等因素，導(dǎo)致結(jié)果存在一定的誤差。

4.2 模型的推廣

在熱傳導(dǎo)問題上，要綜合考慮各種不同因素決定采用差分法求解偏微分方程，通過分析出各個因素的比例得到傳導(dǎo)作用的優(yōu)先順序，由此得到溫度場分布。從數(shù)理統(tǒng)計分析、實際環(huán)境和計算結(jié)果多方面因素可得，該模型基本上滿足了實際要求。但實際情況與模型存在差異，該模型還有很大的優(yōu)化空間。