數(shù)學(xué)解題的幾種轉(zhuǎn)化方法

陳淑琴 吳博

【摘要】在數(shù)學(xué)解題中運用轉(zhuǎn)化思想，可使問題由復(fù)雜變簡單。本文通過總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)常用的轉(zhuǎn)化方法，結(jié)合經(jīng)典例題說明，讓學(xué)生體會，并能運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，優(yōu)化解題思路，達到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化思想；解題思路

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。轉(zhuǎn)化思想是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是指在處理問題時，把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解的思想。

轉(zhuǎn)化是解決問題的一種重要方法。人們在解決問題遇到障礙時，常常把原來復(fù)雜生疏難解的問題轉(zhuǎn)化為另一個簡單熟悉的問題來進行思考，使解題思路暢通，從而簡化解決問題的過程。為人熟知的司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都顯示出轉(zhuǎn)化思想在解決問題時的妙用。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的轉(zhuǎn)化方法

整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，始終貫穿著數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法這兩條線。中學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決過程常常表現(xiàn)為不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題直到歸結(jié)轉(zhuǎn)化為熟悉的或已能解決的問題的過程，轉(zhuǎn)化方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)方法之一。以下總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化方法。

方法一：化繁為簡

此方法顧名思義，即將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，化繁為簡的方法運用廣泛，掌握后可以減少不必要的麻煩，提高解題效率。

眾所周知，復(fù)雜形式與簡單形式總是相對而言的，以二次方程為例，相對于一次方程來說，它是復(fù)雜形式，一次方程是簡單形式；而相對于高次方程來說，它又屬于簡單形式了。

例：若函數(shù)的最大

值為，試確定常數(shù)的值。

本道例題所給出的函數(shù)是個較復(fù)雜的三角函數(shù)式，用常規(guī)方法無法解決。通常遇到三角函數(shù)式時，往往要運用三角公式，將已知的復(fù)雜式轉(zhuǎn)化為較簡單的式子來解決問題。

方法二：將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉

數(shù)學(xué)題型多變，做題常會遇到陌生的問題，此時學(xué)生會手足無措，不知如何去解。這種情況下，我們就需要將陌生問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題，或?qū)⑽粗膯栴}轉(zhuǎn)化為已知的問題，這是數(shù)學(xué)解題的一條重要原則和策略。

方法三：特殊與一般互化

一般化與特殊化是人們認識事物的兩個重要側(cè)面，也是解題的兩種基本策略。在解決數(shù)學(xué)問題時，我們可靈活地將特殊問題與一般問題互換，當一般問題比特殊問題易解決時，可先解決一般問題，進而得出特殊問題的解決方法；反之，當一般問題無從下手，可先退到其特殊的情況去考慮，從而找到一般問題的解題思路。

方法四：高維向低維轉(zhuǎn)化

事物的空間形式總是表示為不同維數(shù)，將高維問題轉(zhuǎn)化為低維問題，可以更清晰，更直觀的解決問題。立體幾何是平面幾何的延伸與拓展，兩者在轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)內(nèi)容的補充和問題的解決. 把立體問題化歸為平面問題是解決立體幾何問題的基本策略。

方法五：類比猜想轉(zhuǎn)化

類比方法是一種在不同的對象之間，或者在事物與事物之間，根據(jù)它們某些方面（如特征、屬性、關(guān)系）的相似之處進行比較，從而建立猜想的方法。類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)解題的重要手段之一。

二、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)研究問題的一種基本思想。在實際生活中，人們?yōu)榱斯?jié)省物力、精力、財力等總是將復(fù)雜問題簡單化，實際問題科學(xué)化。

1.提高滲透的意識性

決定一個學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)高低，最重要的是看他能否運用數(shù)學(xué)思想解題。轉(zhuǎn)化思想總是隱含在知識中，只能從相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)出來。我們知道，新知識往往和舊知識有著內(nèi)在的聯(lián)系，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想。

2.增強滲透的靈活性

在新知識的學(xué)習過程中，教師不能只是一味地向?qū)W生灌輸新的內(nèi)容，即不能為了教知識而教知識，在此過程中教師要重視學(xué)生的學(xué)習過程，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識，積極主動地運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想去認識新知識。

其次，數(shù)學(xué)思想方法存在于問題解決的過程中，數(shù)學(xué)問題的解決過程可以看作是用不變的數(shù)學(xué)思想方法去解決變換的數(shù)學(xué)問題的過程，且這一過程實際上就是考驗學(xué)生的知識運用能力，在這一過程中，教師要充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生跟隨自己的解題思路，從題目中捕獲有用信息，轉(zhuǎn)化為自己已學(xué)過的知識。

三、 滲透轉(zhuǎn)化思想需注意的問題

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中僅僅做到“授之以魚”或“授之以漁”是遠遠不夠的，更重要的是讓學(xué)生“悟其漁識”，即在引導(dǎo)學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，更要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要讓學(xué)生學(xué)會運用轉(zhuǎn)化思想解決各類數(shù)學(xué)的問題，需要教師善于運用科學(xué)有效的方法進行滲透，而由于中學(xué)生的思維水平及認知能力的限制，教師在滲透轉(zhuǎn)化思想的過程中需注意以下問題。

（1）注意新舊知識的聯(lián)系。 轉(zhuǎn)化思想是一種學(xué)習策略， 要求學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識和解決相似問題的經(jīng)驗，基礎(chǔ)知識越多，經(jīng)驗越豐富，就越容易總結(jié)新舊知識間的聯(lián)系。因此教師在教學(xué)過程中，要深入鉆研教材，挖掘出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)實際情況向?qū)W生介紹易于掌握的轉(zhuǎn)化方法。

（2）注意在教學(xué)過程中滲透。 教學(xué)實踐表明，利用轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習數(shù)學(xué)，不僅更容易理解，同時更容易記憶。 利用轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習數(shù)學(xué)，可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，因此，教師在教學(xué)過程中，要讓轉(zhuǎn)化成為學(xué)生在解決問題時內(nèi)在的迫切需要，從而讓學(xué)生的思想及操作都處于主動狀態(tài)。

（3）注意練習題的代表性。 哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！?解題是數(shù)學(xué)學(xué)習中不可缺少的實踐環(huán)節(jié)，教師在選擇練習題時要注意題目的目的性、代表性，力求學(xué)生在做完每一道題后能夠舉一反三，讓每一個題目都發(fā)揮最大的效益，從而提高學(xué)生的解題效率。

數(shù)學(xué)解題不在于量，而在于質(zhì)。 題海戰(zhàn)術(shù)耗費時間精力，同時還會讓學(xué)生喪失學(xué)習興趣。 因此，學(xué)習數(shù)學(xué)思想很有必要。

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