基于前測(cè)的整合教學(xué)思考與實(shí)踐

楊靈君

【摘 要】四年級(jí)認(rèn)識(shí)平行四邊形，是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。也就是說，通過本課的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生從理性上認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征。本文首先對(duì)課前的測(cè)試進(jìn)行仔細(xì)的分析，提出了整體化學(xué)習(xí)情境的教學(xué)設(shè)想，對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行一定的整合，對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改進(jìn)，并詳細(xì)記錄了該課的教學(xué)過程。同時(shí)針對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)闡述了教學(xué)設(shè)想與思考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；整合；實(shí)踐

人教版教材在四上年級(jí)編排了“平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)”。對(duì)“平行四邊形”學(xué)生在一下年級(jí)就有過直觀的認(rèn)識(shí)，經(jīng)過二、三年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步積累了認(rèn)識(shí)，但到底積累了多少？我們?cè)谡n前對(duì)本校120名四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，測(cè)試題見下圖。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，98.3%的學(xué)生找出圖①是平行四邊形，93.3%的學(xué)生找出圖①⑤這兩個(gè)圖形是平行四邊形。這說明大部分學(xué)生對(duì)用“標(biāo)準(zhǔn)式”表示的平行四邊形能區(qū)分。在找到圖①⑤的基礎(chǔ)上，還能把圖③④的長(zhǎng)方形和正方形也看成平行四邊形的占28.9%，這說明這部分學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到圖形概念之間的包含關(guān)系。而令人擔(dān)憂的是，有54.2%的學(xué)生認(rèn)為圖⑥是平行四邊形，可見這部分學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)是不準(zhǔn)確的。

對(duì)問題2，因?yàn)樵谶@之前并沒有要求學(xué)生說出怎樣的圖形是平行四邊形，所以要寫出圖形的特征是有一定難度的。但作為課前的調(diào)查，為了更好地了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我們分以下幾個(gè)層次做了統(tǒng)計(jì)。

層次一：無所知和描述錯(cuò)誤的占16.7%+24.2%=40.9%。

層次二：只寫了“有四條邊就是平行四邊形”的占20%。

層次三：能寫出部分特征占27.5%，如“對(duì)角相等”“有四條直邊，每?jī)蓷l都相等”“相對(duì)的都是斜線，而且是互相平行的四邊形”等。

層次四：能較準(zhǔn)確地表達(dá)，占12.5%。如“有4條直邊，4個(gè)角，并且相對(duì)兩條邊互相平行”“對(duì)邊相等且平行的四邊形就是平行四邊形”“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”等。

從調(diào)查的結(jié)果看，大部分學(xué)生不能完整精確地表述，這是正常的，畢竟學(xué)生只是直觀地認(rèn)識(shí)平行四邊形。但我們也必須看到，已有27.5%的學(xué)生能寫出平行四邊形的部分特征，甚至有12.5%的學(xué)生能正確地寫出平行四邊形的特征，這是我們教學(xué)本課的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。針對(duì)以上的分析，我覺得本課教學(xué)在學(xué)習(xí)素材上要作出整體化的整合處理，對(duì)人教版教材進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：將平行四邊形概念的理解、特性的認(rèn)識(shí)，以及平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系整合為一課時(shí)進(jìn)行，把平行四邊形的底和高的認(rèn)識(shí)，以及如何作平行四邊形的高列入下一課時(shí)。在教學(xué)過程中要突出學(xué)生的自主思考，以審辨探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)以上分析，我們對(duì)本課作了以下的嘗試，收到較好的教學(xué)效果，現(xiàn)整理如下。

一、多種圖形整體呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知識(shí)

（一）利用原認(rèn)知探究平行四邊形特點(diǎn)

新課伊始，教師開門見山：今天我們一起來認(rèn)識(shí)平行四邊形，怎么樣的圖形是平行四邊形呢？你能在下面這些圖形中找出平行四邊形嗎？

學(xué)生很快地說出圖⑤是平行四邊形。教師隨機(jī)引發(fā)思辨：那么，其他幾個(gè)圖形為什么不是平行四邊形？你能說明理由嗎？

教師要求學(xué)生拿出①號(hào)信封，倒出以上圖形，動(dòng)手量一量，測(cè)一測(cè)，說出判斷的依據(jù)。隨后組織交流。

生1：我認(rèn)為圖②和圖③肯定不是平行四邊形，因?yàn)橐粋€(gè)是三角形，一個(gè)是五邊形，都不是四邊形，而平行四邊形應(yīng)該是四邊形才對(duì)。

師：這個(gè)同學(xué)認(rèn)為平行四邊形必須是四邊形，你們同意嗎？

學(xué)生異口同聲：同意。教師順手在黑板上寫上“四邊形”，并隱去這兩個(gè)圖形，繼續(xù)追問：為什么圖①和圖④不是平行四邊形呢？

此時(shí)，學(xué)生躍躍欲試，爭(zhēng)著想表達(dá)自己的看法。

生1：圖①和圖④雖然都是四邊形，但是他們上下兩邊不相等，左右兩邊也不相等，所以它們不是平行四邊形。

生2：不對(duì)，我通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)圖④上下兩條邊不相等，但是左右兩條邊是相等的，它不是平行四邊形是因?yàn)樗挥幸唤M對(duì)邊相等，而平行四邊形應(yīng)該有兩組對(duì)邊相等。

師：你測(cè)量得很仔細(xì)，補(bǔ)充得很好，其實(shí)他們表達(dá)的意思是一樣的。他們都認(rèn)為平行四邊形應(yīng)該是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，對(duì)嗎？

同學(xué)們表示贊同。教師板書：兩組對(duì)邊分別相等。

這時(shí)，生3拿著自己的作品站起來說：我有不同想法。我是這樣想的：平行四邊形必須兩邊都互相平行才可以。圖①是四邊形，但找不到平行的邊，所以不是平行四邊形。圖④也是四邊形，但只有一組對(duì)邊平行，所以也不是平行四邊形。

教師追問：你們明白這個(gè)同學(xué)的意思嗎？

生4：我知道，他的意思是說平行四邊形應(yīng)該是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

師：說得真好！老師也把它記下來。

教師隨即板書：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

師：同學(xué)們真會(huì)思考，都從四邊形邊的角度發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行。

教師話音剛落，生5站起來說：老師，我是從角的角度來判斷的。

師：哦，請(qǐng)你具體說說。

生5：我用量角器測(cè)出了圖①和圖④四個(gè)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)圖①四個(gè)角都不相等，因此不是平行四邊形。圖④雖然上面的兩個(gè)角相等，下面的兩個(gè)角也相等，但是相對(duì)的兩個(gè)角不相等，所以也不是平行四邊形。

師：同學(xué)們，你們明白他的意思嗎？

生6：我知道，他的意思就是兩組相對(duì)的角相等的四邊形才是平行四邊形。

師：概括得很有水平！老師也把這個(gè)發(fā)現(xiàn)記下來。

教師板書：兩組對(duì)角分別相等的四邊形。

【思考】同化理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)效果的好壞，主要取決于學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有沒有與當(dāng)前新學(xué)習(xí)內(nèi)容相似的原有觀念，以及相似的角度和程度。據(jù)此，依據(jù)學(xué)生對(duì)平行四邊形已經(jīng)具備不同程度的認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況，整體呈現(xiàn)多種圖形讓學(xué)生從圖形中自主搜尋哪些是平行四邊形，哪些不是，并說明自己的判斷依據(jù)。在這個(gè)選擇、判斷和說理的過程中，大大激發(fā)了學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知的理性思考。然后，通過全班交流、思辨和教師引領(lǐng)，促使每個(gè)學(xué)生都不斷在新知識(shí)和舊經(jīng)驗(yàn)之間權(quán)衡，重新完善和建構(gòu)，從而比較準(zhǔn)確、完整地認(rèn)識(shí)平行四邊形。這樣的教學(xué)符合奧蘇伯爾提出的“根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)”的原則。

（二）利用操作驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)

師：同學(xué)們，你們根據(jù)對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等來判斷四邊形是不是平行四邊形，這是有道理的，其實(shí)這些就是平行四邊形的特點(diǎn)。那么，是不是所有的平行四邊形都具有這樣的特點(diǎn)呢？請(qǐng)拿出平行四邊形進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證。

學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證，教師組織交流匯報(bào)。之后，教師進(jìn)行小結(jié)：通過驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)角分別相等。數(shù)學(xué)上我們把這樣兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。也就是剛才同學(xué)所說的平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就叫作平行四邊形。

【思考】嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力所在。概念準(zhǔn)確，對(duì)錯(cuò)分明，推理嚴(yán)密。上一環(huán)節(jié)得出的關(guān)于平行四邊形的幾個(gè)特點(diǎn)僅是通過以上幾個(gè)圖形的辨析得到的，平行四邊形是不是真的具有這樣的特點(diǎn)呢？就需要進(jìn)一步的實(shí)踐驗(yàn)證，這就是學(xué)生應(yīng)該具有的核心素養(yǎng)之一：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)探究精神。

二、呈現(xiàn)次序整體規(guī)劃，建構(gòu)新關(guān)系

（一）在辨析中感悟圖形間的關(guān)系

師：下面這些圖形都是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。

教師給學(xué)生思考和操作的時(shí)間，然后再組織匯報(bào)交流。

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖②不是平行四邊形。因?yàn)樗环掀叫兴倪呅蔚娜魏我粋€(gè)特點(diǎn)。

對(duì)于圖③和圖④學(xué)生持有不同意見。一部分學(xué)生認(rèn)為，它們有四個(gè)直角是長(zhǎng)方形和正方形，所以不是平行四邊形；另一部分學(xué)生認(rèn)為，它們具有平行四邊形的特征，因此也是平行四邊形。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞平行四邊形的概念和特點(diǎn)進(jìn)行判斷，使學(xué)生明確長(zhǎng)方形和正方形也是平行四邊形，是一種特殊的平行四邊形。

【思考】在實(shí)際的調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生都認(rèn)為平行四邊形是斜斜的四邊形，認(rèn)為正方形和長(zhǎng)方形都不是平行四邊形。其實(shí)，平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的這種包含關(guān)系學(xué)生比較難理解。這一環(huán)節(jié)具有針對(duì)性，通過對(duì)四個(gè)極具混淆且有代表性的四邊形進(jìn)行辨析，學(xué)生不僅可以準(zhǔn)確判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形，而且還能準(zhǔn)確依據(jù)平行四邊形的本質(zhì)屬性來重新認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，初步建立它們之間的包含關(guān)系。

（二）在韋恩圖中明晰圖形關(guān)系

師：如果用一個(gè)大圈表示所有的四邊形（如右圖），那么“平行四邊形”“長(zhǎng)方形”和“正方形”是其中的哪個(gè)圈？你能在圖中填一填，并說明理由嗎？

學(xué)生填圖后，教師選擇了三幅學(xué)生的作品投到屏幕上進(jìn)行展示交流。（這三幅學(xué)生的作品中第一幅是正確的，第二、三兩幅是有錯(cuò)誤的）

師：你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的填法是正確的，為什么？

生1：第一幅圖是對(duì)的，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，所以正方形填在長(zhǎng)方形的圈子里；長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以長(zhǎng)方形填在平行四邊形的圈子里；平行四邊形又是特殊的四邊形，所以平行四邊形就填在這個(gè)圈子里。

生2：我也贊同第一幅圖對(duì)。因?yàn)樗倪呅卫锩姘ㄆ叫兴倪呅?，平行四邊形里面包括長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形里面包括正方形，一個(gè)包著一個(gè)，所以這樣填是對(duì)的。

師：那么第二、第三幅為什么不對(duì)？

生3：第二幅圖中把平行四邊形放到右邊這個(gè)圈里就表示平行四邊形不包括長(zhǎng)方形和正方形，它們就沒有關(guān)系了。而長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形呀，所以不對(duì)。第三幅圖把正方形放在右邊的那個(gè)圈子里就更不對(duì)了，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，也是特殊的平行四邊形，所以應(yīng)該放在長(zhǎng)方形的里面才對(duì)。

師：同學(xué)們說得很有道理，大家都明白為什么這樣填了嗎？如果剛才有錯(cuò)的請(qǐng)訂正。

接著，教師再次用課件完整地展示關(guān)系圖。

【思考】先給出一幅完整的韋恩圖，讓學(xué)生在這些圈子數(shù)多于圖形種數(shù)的圖中進(jìn)行獨(dú)立的思考和辨析，甚至經(jīng)歷失敗、迷茫和錯(cuò)誤的過程，然后再通過交流辨析，建立圖形之間的關(guān)系。在這樣的情境中，摒棄了教師直接運(yùn)用韋恩圖展示圖形之間的包含關(guān)系，少了一些給予和接受，多了一種學(xué)習(xí)者的思辨、內(nèi)化和建構(gòu)。

（三）在動(dòng)態(tài)演示中看清圖形關(guān)系

師：其實(shí)平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系，我們還可以通過畫圖想象清楚看出。

教師出示一組平行線，一邊引導(dǎo)學(xué)生想象，一邊動(dòng)態(tài)演示課件（大致如下圖）：在這組平行線上怎樣才能畫出一個(gè)平行四邊形？另一組平行線可以畫在這里嗎？這里呢？（教師不斷將另一組平行線往里移、往外移，甚至不斷地旋轉(zhuǎn)）有多少種不同的畫法？怎樣才能變成一個(gè)長(zhǎng)方形？（教師將另一組平行線旋轉(zhuǎn)成與原來平行線垂直）這樣的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？（教師繼續(xù)移動(dòng)平行線的位置）怎樣才能變成一個(gè)正方形？（教師根據(jù)學(xué)生的回答將剛才長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不斷縮短變成正方形）

教師繼續(xù)演示引導(dǎo)：剛才，通過動(dòng)態(tài)演示呈現(xiàn)了很多平行四邊形（其中有長(zhǎng)方形和正方形），使我們進(jìn)一步明白了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系。請(qǐng)你們想象一下，要是將這些平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一下，還是平行四邊形嗎？為什么？那會(huì)是什么圖形？

教師先讓學(xué)生進(jìn)行想象判斷，然后再用課件展示，如下圖所示。

教師小結(jié)：看來，平行四邊形必須要兩組對(duì)邊分別都平行，要是只有一組對(duì)邊平行就會(huì)變成梯形。梯形不是平行四邊，但也是四邊形中的一種，前面韋恩圖中右邊的小圈其實(shí)就代表所有的梯形，下節(jié)課會(huì)繼續(xù)研究。

【思考】如果說，學(xué)生對(duì)剛才的關(guān)系圖還存有疑惑或不解，那么通過這一環(huán)節(jié)的整體化動(dòng)態(tài)演示，充分演繹了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下感受到平行四邊形有很多種，當(dāng)兩組對(duì)邊互相垂直時(shí)就成了長(zhǎng)方形，而大大小小的長(zhǎng)方形又有很多很多，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)就成了特殊的正方形。當(dāng)學(xué)生明確這些關(guān)系后，教師再次打破平衡：要是平行四邊形有一組對(duì)邊不平行會(huì)是怎樣？這時(shí)，梯形的出現(xiàn)已成必然，但教師不作詳細(xì)介紹，只是讓學(xué)生明白前面韋恩圖中右邊空白的那個(gè)小圈子就是梯形，順理成章地讓學(xué)生再一次完整的建構(gòu)出表示圖形之間關(guān)系的韋恩圖。

三、聯(lián)系實(shí)際再認(rèn)識(shí)，鞏固圖形特征

（一）選擇小棒，搭建平行四邊形模型

師：平行四邊形多變，你們真的認(rèn)識(shí)嗎？讓我們來動(dòng)手搭一個(gè)平行四邊形怎么樣？請(qǐng)?jiān)谙铝行“糁羞x擇四根搭成一個(gè)平行四邊形。搭好后同桌互相說說你是怎么選的？怎么搭的？然后，動(dòng)手拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？（這些小棒是特制的塑料棒，兩端分別是插孔的學(xué)具）

學(xué)生先自主選擇小棒搭建平行四邊形，教師再圍繞“它是不是平行四邊形？”“是怎么選的？怎么搭的？”“為什么這里最長(zhǎng)的這一根用不上？”三個(gè)問題進(jìn)行交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固平行四邊形的概念和相關(guān)特征。

（二）拉動(dòng)模型，發(fā)現(xiàn)圖形新特點(diǎn)

師：同學(xué)們，你們剛才在拉動(dòng)平行四邊形的時(shí)候有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平行四邊形很會(huì)變。

師：是嗎？它可以怎么變？

教師跟著學(xué)生一起演示平行四邊形從大到小和從小到大的變化過程，隨后告訴學(xué)生：這就是平行四邊形的一個(gè)特點(diǎn)——易變形。

（三）聯(lián)系生活實(shí)際，了解具體應(yīng)用

師：大家發(fā)揮想象，生活中什么東西就是利用平行四邊形易變形的特點(diǎn)來制作的？

學(xué)生通過聯(lián)想交流，發(fā)現(xiàn)校門口的伸縮門、升降機(jī)、衣架、玩具拳王等都是利用平行四邊形易變形的特點(diǎn)制作的。

【思考】這一環(huán)節(jié)搭建平行四邊形是對(duì)教材中呈現(xiàn)的材料進(jìn)行了整改，將書中的4根改成了7根，而且其中有4根是一樣長(zhǎng)的，另有2根也是一樣長(zhǎng)的，但其中的1根比其他的都要長(zhǎng)一些。這樣一來就更具挑戰(zhàn)性和完整性，從這些小棒中只要正確選擇，不僅能搭出一般的平行四邊形，還會(huì)搭出特殊的平行四邊形，如果選擇不對(duì)則搭不成平行四邊形。這樣的教學(xué)材料的多元呈現(xiàn)，需要學(xué)生在搭之前做好整體性選擇，鞏固了對(duì)平行四邊形的特征和圖形之間關(guān)系的理解。通過拉動(dòng)搭好的平行四邊形模型，發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形的特點(diǎn)，并聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

最后，教師引領(lǐng)學(xué)生整體回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程和方法，梳理所學(xué)所獲。

【思考】教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)外，特別重視整個(gè)學(xué)習(xí)過程和方法的梳理，幫助學(xué)生理清知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)和內(nèi)在的聯(lián)系，形成一個(gè)完整的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框架，使得整節(jié)課的內(nèi)容盡收眼底。

通觀整課教學(xué)，我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，打破教材的課時(shí)劃分，重新編排課時(shí)，以整體聯(lián)系的眼光組織、設(shè)計(jì)和處理各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了思辨而動(dòng)態(tài)生成的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在逐步加深對(duì)概念理解的同時(shí)，很好地提高了思辨能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚虎雄.回到常識(shí)，再談“素養(yǎng)為重”[J].人民教育，2014（14）.

[2]朱蕾，羅永軍.平行四邊形的認(rèn)識(shí)與面積教學(xué)研究[M].教育科學(xué)出版社，2014.

（浙江省臨海市回浦實(shí)驗(yàn)小學(xué) 317000）