比“練”更重要的是“思”

吳國強(qiáng)

【摘 要】在一般練習(xí)課教學(xué)中，教師往往會疏于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和思考問題的能力。那么，教師在教學(xué)中提升練習(xí)課的功效就顯得十分有必要。以“解決問題之取商的近似值”練習(xí)課教學(xué)為例，教學(xué)可以從學(xué)生自主生成問題入手，以“思”引領(lǐng)“練”為主線，讓學(xué)生充分經(jīng)歷解決問題的思辨過程，引導(dǎo)學(xué)生一方面作求同分析，另一方面作求異思維，突出學(xué)生問題意識和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，總結(jié)出一般的、對于以后的學(xué)習(xí)有啟發(fā)或幫助的認(rèn)識與方法。

【關(guān)鍵詞】解決問題；練習(xí)；問題意識；思辨

人教版教材五年級上冊練習(xí)九“解決問題之取商的近似值”是一節(jié)練習(xí)課。一直以來，在練習(xí)課教學(xué)中，我們力求通過大量訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固、運(yùn)用知識，卻疏于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和思考問題的能力。而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。

在“解決問題之取商的近似值”練習(xí)課之前，教材安排了例6、例10對“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”三種取商近似數(shù)的方法進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。但在教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決需要對計算結(jié)果取近似值的相關(guān)問題時，正確列式?jīng)]有困難?？墒窃诰唧w計算時，往往會出現(xiàn)以下兩種情況：要么一直往下除，要么問“除不盡怎么辦”。顯然在學(xué)習(xí)了取商近似值的各種方法后，學(xué)生對于在什么時候需要取商的近似數(shù)比較模糊?？梢姡@節(jié)練習(xí)課需要解決以下兩大問題：一是會對計算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)作出正確判斷；二是如果商需要取近似值，應(yīng)該用哪種取值方法比較合理？重點是培養(yǎng)學(xué)生會根據(jù)實際情況正確判別取商近似數(shù)的意識問題?；谶@樣的認(rèn)識，筆者在教學(xué)“解決問題之取商的近似值”一課時，嘗試從學(xué)生自主生成問題入手，以“思”引領(lǐng)“練”為主線，突出對學(xué)生問題意識和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

一、學(xué)有效度，在感悟中生成問題

解決問題的愿望，是學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生需求的驅(qū)動力。問題從哪里來？課前我們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在解決問題時，學(xué)生對于計算結(jié)果是否需要處理意識淡薄，而告訴具體取值要求后進(jìn)行計算根本沒有問題。針對這種現(xiàn)狀，筆者在教學(xué)時并沒有讓學(xué)生列舉生活中的事例，逐一練習(xí)講解取商近似數(shù)的三種方法，而是直接改編教材練習(xí)九的第8題、整合第7題，把需要用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”三種取商近似數(shù)的方法解決的問題整體呈現(xiàn)，在取舍數(shù)學(xué)信息的過程中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、生成問題，并在計算中體驗、在思考中感悟。

【教學(xué)片段】

創(chuàng)設(shè)情境：節(jié)日期間老師去葡萄園參觀，收集到一些數(shù)學(xué)信息。

1.在信息中生成數(shù)學(xué)問題

師：看了這些信息，你能提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？

生：照這樣計算，買1千克葡萄需要多少元？

生：總價÷數(shù)量=單價。（6.3÷0.8）

生：需要準(zhǔn)備多少個紙箱？

生：就是求600千克里有幾個9.5千克？（600÷9.5）

生：宋叔叔可以進(jìn)多少箱葡萄？

生：就是求1320元里有幾個48元？（1320÷48）

2.在計算中生成數(shù)學(xué)問題

師：看了這些同學(xué)的解答過程，你有問題要問嗎？

生：在計算時，除不盡怎么辦？

生：題目中沒有讓我們?nèi)∩痰慕浦?，為什么要取商的近似值?/p>

生：第2、3兩題在計算時為什么不繼續(xù)往下除了？

人教版教材編排的練習(xí)，既提示了數(shù)學(xué)知識點的要求和方法，又發(fā)揮了訓(xùn)練、遷移的作用。改編教材第41頁第8題，整合練習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程?！罢者@樣計算，買1千克葡萄需要多少元？”“需要準(zhǔn)備多少個紙箱？”“宋叔叔可以進(jìn)多少箱葡萄？”這些學(xué)習(xí)材料的生成，極大地滿足了不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需要，起點低，每個人都能計算，又能體現(xiàn)出層次性，要在短時間內(nèi)正確計算出三個問題的結(jié)果，具有一定的挑戰(zhàn)性，利于挖掘?qū)W生的內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能。這樣的處理，直奔練習(xí)重點，用充足的時間落實課時目標(biāo)。

二、導(dǎo)有深度，在思辨中達(dá)成共識

練習(xí)課教學(xué)中，如果教師只關(guān)注學(xué)生的解題方法和結(jié)果是否正確，僅停留于就題解題的層面，就缺乏思維層面的反思、比較與提升。因此，在練習(xí)課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生積累一定的解決問題的經(jīng)驗后，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，把解決問題的過程與方法作為研究對象進(jìn)行思維的碰撞，提升解決問題的能力。依據(jù)本課時練習(xí)的重點和學(xué)生的疑難之處，適時提出“對比一下方法和計算結(jié)果，有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨、交流。一方面作求同分析：解決這類問題要用除法、計算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示；另一方面作求異思維，雖然解決此類問題的計算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示，但取商近似數(shù)的方法各不相同。有時要用“四舍五入法”取商的近似數(shù)，但有時卻不適合用“四舍五入法”取商的近似數(shù)，要用到“去尾法”或“進(jìn)一法”。

【教學(xué)片段】

師：題目中沒有讓我們?nèi)∩痰慕浦?，為什么要取商的近似值?/p>

生：因為生活中算價格最多精確到分，所以結(jié)果最多只保留兩位小數(shù)。

師：也就是說聯(lián)系生活實際情況，求”葡萄的單價”計算結(jié)果需要取商的近似數(shù)。

師：用什么方法取商的近似值比較合理？（板書：四舍五入法）7.88元是怎么得到的？

生：7.875保留兩位小數(shù)就是7.88。

師：如果保留一位小數(shù)呢？保留到整數(shù)呢？

生：7.9元。

生：8元。

師：假如你是葡萄園老板，會取哪個值？為什么？

生：8元，賺的錢比較多。（生笑）

師：我們一起來比較一下，7.88元和8元，1千克相差多少元？10千克呢？100千克呢？1000千克？10000千克？

師：在計算2、3兩題時為什么不繼續(xù)往下除了？

生：生活中箱子是取整數(shù)個的，這里計算結(jié)果也需要取商的近似數(shù)。

師：既然箱子是取整數(shù)個的，用四舍五入法取商的近似值合理嗎？

生：不合理，如果取63箱，剩下的1.5千克葡萄就沒箱子裝了。

生：只要除到被除數(shù)的個位，沒有必要再往下除了（如右圖）。

師：你們把63箱和多一些葡萄看成64箱，這里又運(yùn)用了什么方法？（板書：進(jìn)一法）

生：葡萄的箱數(shù)必須取整數(shù)，這個計算結(jié)果同樣需要取商的近似數(shù)。

師：要求宋叔叔能進(jìn)多少箱葡萄這個問題，你們認(rèn)為用什么方法取商的近似值比較合理？（板書：去尾法）

師：為什么不能用“四舍五入法和進(jìn)一法”呢？

生：如果用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”，就是28箱，宋叔叔的錢不夠。

師：既然都是取整數(shù)箱，為什么所用的方法和第2題又不一樣呢？

生：進(jìn)一法，只要在除得的商的個位上加1就可以了。去尾法，只要取商的值就可以了。

師：下面我們再一起看一下解決這三個問題的方法和計算結(jié)果，對比一下，有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？

生：都符合除法的意義，要用除法解決問題。

生：計算結(jié)果都適合用近似數(shù)表示。

生：商取近似數(shù)的方法各不相同。

師：同樣是取商的近似值，為什么選擇的方法卻不同呢？

生：要根據(jù)實際情況選擇合理的方法。在需要取近似數(shù)的情況下，一般用“四舍五入法”取商的近似值，但有時卻不適合用“四舍五入法”求近似值。

在解決實際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況合理選擇方法求出商的近似值，加深對四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等取近似值方法的體驗。學(xué)生在聯(lián)系所求問題計算6.3÷0.8、600÷9.5、1320÷48的過程中綜合運(yùn)用小數(shù)除法單元的相關(guān)知識，進(jìn)一步明確以下兩個問題：①計算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)？②如果需要，用什么方法取商的近似數(shù)比較合理？把解決問題的過程和取商近似數(shù)的三種方法作為研究對象，通過思辨交流，促使學(xué)生的認(rèn)識深化，不但加深了對“在解決問題時是否要取商的近似數(shù)？”“怎樣取近似數(shù)比較合理？”等問題的理解，而且有助于相互學(xué)習(xí)借鑒，達(dá)成共識。

三、練有梯度，在類比中提升思維

用簡單的學(xué)習(xí)材料做富有思考的訓(xùn)練。在設(shè)計本節(jié)課的練習(xí)時，我們以開放性的數(shù)學(xué)信息為載體，注重練習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系和影響，通過圖片信息、多余條件、圖文結(jié)合等多種形式，優(yōu)化取商近似值的方法與策略，提升學(xué)生的思維。第一層次：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片信息，類比分析“至少需要準(zhǔn)備幾個這樣的小杯？”和“最多能裝滿幾個這樣的小杯？”這兩個易混淆的問題，鞏固“進(jìn)一法”和“去尾法”的合理選擇，進(jìn)一步明確“四舍五入法”的適用范圍。第二層次：結(jié)合書本習(xí)題，在獨立解決問題的過程中，使學(xué)生認(rèn)識到從一步計算解決問題到兩、三步計算解決問題“取商近似數(shù)的方法”同樣適用。同時，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，自覺地使用估算，在解決問題的過程中自然地感受到估算的價值。第三層次：拓展取商近似數(shù)方法的應(yīng)用范圍，加強(qiáng)算法的比較，以數(shù)形結(jié)合思想糾正“大面積÷小面積”這種算法，感受策略的優(yōu)化。

【教學(xué)片段】

1.觀察與思考

師：下圖的信息能看明白嗎？誰來告訴我們？

生：一瓶可樂1.25升，倒?jié)M一小杯是0.2升。

師：由這些信息，你想到了哪個數(shù)學(xué)問題？你能把信息和問題完整地說一說嗎？

生：一瓶可樂有1.25升，倒?jié)M一杯是0.2升。至少需要準(zhǔn)備幾個這樣的小杯？

生：一瓶可樂1.25升，一杯是0.2升。這瓶可樂最多能裝滿幾個這樣的小杯？

師：這兩個問題會解答嗎？說說你的想法。

生：都是求1.25里有幾個0.2， 1.25÷0.2。

師：算式一樣，那這兩個問題的計算結(jié)果也應(yīng)該一樣？

生：不一樣。至少需要準(zhǔn)備幾個這樣的小杯？適合用“進(jìn)一法”取商。而最多能裝滿幾個這樣的小杯，則用“去尾法”取商比較合理。

師：通過比較，我們知道了在計算結(jié)果需要取近似數(shù)的情況下，要合理選擇取商近似值的方法。

2. 解決書本習(xí)題

教師出示題目，如下：

師：誰愿意來交流一下，你是怎么解答的？

生：先求出剩下的錢，剩下的錢÷筆的單價=筆的支數(shù)，（80-45.6）÷2.5≈13（支）。

生：去尾法合理，即使有剩余的錢也買不到1支筆了。

師：根據(jù)這些信息，你還能提出其他問題嗎？

生：一本相冊多少元？45.6÷8=5.7（元）。

生：這些錢全部買相冊，最多可以買幾本？

師：這個問題的計算結(jié)果需要用近似數(shù)表示嗎？

生：我認(rèn)為需要，80÷5.7≈14（本），用“去尾法”取商的近似數(shù)比較合理。

教師出示另外一道題目：葡萄園李經(jīng)理為了保護(hù)自己的品牌，請設(shè)計師幫助設(shè)計了一種正方形防偽標(biāo)志（如右圖）。請問：在一張長14厘米、寬7厘米的長方形紙上，最多可以剪出這樣的防偽標(biāo)志幾個？

（1）獨立思考計算。（學(xué)生板演不同的算法）

①14×7=98（平方厘米） 3×3=9（平方厘米）

98÷9≈10（個）

②14÷3≈4（個） 7÷3≈2（排） 4×2=8（個）

（2）交流講評。

生：先求長方形的面積，再除以小正方形的面積，計算結(jié)果適合用“去尾法”取近似數(shù)。

生：我不同意用“大面積除以小面積”這種算法。因為這里是“剪”而不是“剪拼”。

生：我也贊同第2種算法，可以畫個圖。（學(xué)生畫圖說明）

課件演示：

師：數(shù)形結(jié)合解決問題多好??！雖然在計算結(jié)果時都用到“去尾法”，但解決問題時更要聯(lián)系生活實際。

結(jié)合貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計具有真實性和開放性的問題情境，拓展取商近似數(shù)方法的應(yīng)用范圍，充分把握練習(xí)的質(zhì)與量。并在解決問題過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，暴露學(xué)生的易錯點：解決問題時，計算結(jié)果需不需要取商的近似數(shù)？用哪一種方法取商的近似值比較合理？在討論、比較、反思的過程中，把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從中有所借鑒，用于解決問題實踐，獲得成功的體驗。

總之，學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、生成問題的過程就是一個深入思考的過程。練習(xí)課的教學(xué)不能僅停滯于對習(xí)題本身的感悟理解上，應(yīng)當(dāng)把練習(xí)的過程看作是一種創(chuàng)造性活動。其核心并不是多做幾道題，而是要把練的主動權(quán)交給學(xué)生，以“思”引領(lǐng)學(xué)生的“練”，注重學(xué)生問題意識和良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，總結(jié)出一般的、對以后的學(xué)習(xí)有啟發(fā)或幫助的認(rèn)識與方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]斯苗兒.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例透視[M].北京：人民教育出版社，2007.

（浙江省長興縣泗安鎮(zhèn)中心小學(xué) 313113）