三很·三讀

吳新江

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)，雖然新教材中估算內(nèi)容有很大的變動(dòng)和調(diào)整，但是，在鮮活的課堂里，“魅力無(wú)限”的背后反映出的是一種估算教學(xué)的“三很”現(xiàn)象。從估算“三很”現(xiàn)象入手分析現(xiàn)狀與原因，提出“三讀”對(duì)策。

關(guān)鍵詞：估算意識(shí)；估算策略；估算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。那么，估算教學(xué)到底對(duì)學(xué)生產(chǎn)生怎樣的影響，又在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)起到怎樣的作用呢？

修訂后的新教材中增加了估算的教學(xué)內(nèi)容，估算教學(xué)的主要載體也隨之改變，主要表現(xiàn)為從“結(jié)合四則運(yùn)算教學(xué)估算”向“結(jié)合運(yùn)用計(jì)算解決問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)”的轉(zhuǎn)變，因此，估算將作為解決問(wèn)題的一個(gè)有效策略進(jìn)行教學(xué)。然而，在課堂實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)估算教學(xué)依然存在“三很”現(xiàn)狀：教材很重視、教師很為難、學(xué)生很困惑，從而導(dǎo)致估算教學(xué)有成為“雞肋”的趨勢(shì)。筆者所在學(xué)校對(duì)小學(xué)估算教學(xué)進(jìn)行了深入的研究，提出了“三讀”對(duì)策：讀課標(biāo)明確教改理念、讀教材把握教學(xué)目標(biāo)、讀例題選擇教法學(xué)法，效果明顯。

一、現(xiàn)狀調(diào)查與分析

（一）教材層面：很重視

1.反復(fù)出現(xiàn)螺旋上升

修訂后的新教材，把估算教學(xué)貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)的十二冊(cè)教材中，具體如下：

一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

二上：長(zhǎng)度單位。

二下：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；買兩件商品500元夠不夠？

三上：巨幕電影的座位坐不坐得下？買三種商品應(yīng)準(zhǔn)備多少元？250元買門票夠嗎？

三下：每天的住宿費(fèi)大約是多少的問(wèn)題；紙箱夠不夠裝的問(wèn)題。

四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)（近似數(shù)）；除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

五上：積的近似數(shù)；商的近似數(shù)。

六上：分?jǐn)?shù)乘法（小數(shù)估成近似分?jǐn)?shù)，例：448×0.76，把0.76想成0.75，把0.75改成，計(jì)算較快）。

由此可見(jiàn)，估算在數(shù)學(xué)課程中得到了強(qiáng)調(diào)，教材也大大增強(qiáng)了估算的分量，反復(fù)滲透于教學(xué)內(nèi)容與解決問(wèn)題的分析簡(jiǎn)答，回顧反思等環(huán)節(jié)。估算要求出現(xiàn)螺旋上升態(tài)勢(shì)，一、二年級(jí)重在滲透估算意識(shí)；三、四年級(jí)重在培養(yǎng)估算的能力和初步形成估算策略的優(yōu)化；五、六年級(jí)則重在理解估算的意義。

2.情景呈現(xiàn)便于理解

修訂后的新教材，改變過(guò)去只把估算當(dāng)作一種計(jì)算形式，為教學(xué)而教學(xué)的編排方式，把估算教學(xué)和解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合；同時(shí)，把估算教學(xué)滲透在不同年級(jí)，具備培養(yǎng)綜合理解能力的特征，大大提升估算教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

（1）圖文呈現(xiàn)突出表征

原來(lái)的估算教學(xué)往往是為估算而估算，需要使用“≈”等大量的書寫要求，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)我們可以簡(jiǎn)化程序。比如上面的第2幅圖中改用“>”的表征比“≈”好，即245+187>400，因?yàn)槲覀冎灰纯词患纯?，?dāng)十位上達(dá)到進(jìn)位要求時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的和一定大于400，答不夠。

（2）練習(xí)呈現(xiàn)巧妙處理

一道普通的連線題（6道三位數(shù)退位減法），學(xué)生往往會(huì)本能地進(jìn)行精算，其實(shí)只需估算個(gè)位進(jìn)行判斷即可。因此，當(dāng)分析其編排特點(diǎn)，巧妙處理習(xí)題后，學(xué)生的估算思想得到了滲透，提高了學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到了估算的優(yōu)點(diǎn)。

3.拓展功能發(fā)揮價(jià)值

新教材中對(duì)于估算教學(xué)的功能在教材的例題和習(xí)題編排中進(jìn)一步拓展，現(xiàn)在的估算不僅用于一般的計(jì)算，可以是數(shù)或算式的大小比較，也可以是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以是檢驗(yàn)計(jì)算或解決問(wèn)題的正確與否，以至于學(xué)生的估算速度和估算準(zhǔn)確度都有所提高。

（1）估在運(yùn)算前提速度

這樣的習(xí)題如果用一般計(jì)算的方法解決需要消耗大量的時(shí)間，但如果估在運(yùn)算前可以大大提升效益。因?yàn)橹灰匆豢窗傥痪涂梢粤耍谝粋€(gè)肯定超過(guò)800，第二個(gè)500多，第三個(gè)200多，第4個(gè)400多。這樣的教材安排一定能讓學(xué)生愛(ài)上估算。

（2）估在運(yùn)算后強(qiáng)檢驗(yàn)

這是一道三上三位數(shù)加三位數(shù)的例題教學(xué)，修訂前后的教材共性與個(gè)性并存。共性是例題相同，緊緊抓住學(xué)生處于計(jì)算“熱情期”狀態(tài)下，力求盡快精算解決問(wèn)題，可以順應(yīng)學(xué)生的思維進(jìn)行精算，并且提示語(yǔ)都是延后的。個(gè)性是所出示的提示語(yǔ)不同，修訂前的提示語(yǔ)注重估算的方法，而修訂后的提示語(yǔ)更注重估算的作用之檢驗(yàn)計(jì)算的正確性。

（二）教師層面：很為難

1.不知估算為何物——本體知識(shí)缺失

在我們研究之前的調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師存在“估算意識(shí)比較薄弱”“對(duì)估算的認(rèn)識(shí)比較膚淺”“對(duì)估算的運(yùn)用方法和策略缺乏經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)”等問(wèn)題，一味地以為“大約”就是估算，估算就是“≈”。這種對(duì)估算作用認(rèn)識(shí)不全面直接導(dǎo)致了教師在教學(xué)上的“不專業(yè)”。比如，下面這道題目：245≈250，187≈190，250+190=440，答不夠，也能解決這道題；但是如果我把數(shù)據(jù)調(diào)整為215和185呢？215≈220，185≈190，20+190=410，答不夠，那是有問(wèn)題的，因?yàn)?15+185=400，顯然是夠的。

2.不知估算怎么教——教學(xué)實(shí)踐隨意

“用估算解決問(wèn)題”是新版教材的一大特點(diǎn)，然而缺乏專業(yè)的指導(dǎo)，很多數(shù)學(xué)老師是摸著石頭過(guò)河。我們?cè)筒糠纸處煂?duì)“用估算解決問(wèn)題”把握程度進(jìn)行調(diào)查，顯示教師的把握度并不高，不清楚怎么教，教學(xué)重點(diǎn)在哪，目標(biāo)是什么，這些導(dǎo)致教師越教越模糊，教學(xué)隨意化。

3.不知怎樣評(píng)估算——評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊

精算的答案是唯一的，而估算是不一定唯一的。對(duì)于學(xué)生的估算方法、估算策略等的評(píng)價(jià)模糊不清。老師也常常在這點(diǎn)上犯難，一題多個(gè)答案，學(xué)生將262估成240、260、280是否都合理呢？甚至還出現(xiàn)用乘法估算。因此，對(duì)于估算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)教師還沒(méi)有共同的認(rèn)知。

（三）學(xué)生層面：很疑惑

1.疑問(wèn)一：若可估，何時(shí)估

學(xué)生對(duì)估算的理解只停留在表面，看到問(wèn)題中有“大約”兩個(gè)字，學(xué)生的第一反應(yīng)是用估算，這說(shuō)明學(xué)生還不真正理解題意，見(jiàn)到“大約”就估算。

如：獵豹在陸地上奔跑的速度大約是90千米/小時(shí)，它的速度是野兔奔跑的3倍，野兔的速度大約是多少千米每小時(shí)？

2.疑問(wèn)二：若可算，何要估

結(jié)合估算例題學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握估算的方法，也能初步感知估算的作用。但是脫離了例題，學(xué)生的第一反應(yīng)還是進(jìn)行計(jì)算的，除非題目標(biāo)明“用估算解題”，要求估算才估算。我們?cè)鴮?duì)三上第73頁(yè)的第2題進(jìn)行調(diào)查分析，如下圖所示，可見(jiàn)學(xué)生估算意識(shí)淡薄，缺乏估算的生活經(jīng)驗(yàn)。對(duì)估算的重要性和意義等無(wú)從理解，未感受到估算的優(yōu)越性。

3.疑問(wèn)三：若要估，如何估

估算對(duì)學(xué)生思維能力要求的相對(duì)較高。同一個(gè)情境（如下圖），為什么第一個(gè)問(wèn)題估小，20×18>350；第二個(gè)問(wèn)題估大？22×20<500；第一次估算的結(jié)果為什么一定坐得下？而第二次估算的結(jié)果為什么一定坐不下？學(xué)生往往知其然，而不知其所以然。

二、解決對(duì)策與思考

（一）“一讀”課標(biāo)，明確教學(xué)理念

“用估算解決問(wèn)題”是修訂版新教材的一大特色，也是難點(diǎn)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“加強(qiáng)估算”和“提高解決問(wèn)題能力”，在第一學(xué)段、第二學(xué)段中提出了明確要求：

根據(jù)目標(biāo)體系，我們可以發(fā)現(xiàn)更關(guān)注了估算與生活實(shí)際的聯(lián)系，更加凸顯了估算在培養(yǎng)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的過(guò)程中積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的作用。這樣可以幫助我們?nèi)妗⑾到y(tǒng)地了解小學(xué)階段有關(guān)“用估算解決問(wèn)題”的教學(xué)要求，宏觀把握，理清思路，明確理念。

（二）“二讀”教材，把握教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)研讀教材和《教師教學(xué)用書》，我們發(fā)現(xiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中估算在各年級(jí)均有分布，而且估算重點(diǎn)放在整數(shù)估算上，著重教學(xué)的是加減乘除四則運(yùn)算的估算，教學(xué)時(shí)段集中在二至四年級(jí)，尤其三年級(jí)是重中之重。所以，我們又對(duì)三年級(jí)教材中有關(guān)“用估算解決問(wèn)題”內(nèi)容、目標(biāo)進(jìn)行了更加詳細(xì)的梳理，羅列如下：

通過(guò)梳理，我們發(fā)現(xiàn)三年級(jí)教材中“用估算解決問(wèn)題”例題在全冊(cè)中數(shù)量最多，同時(shí)教學(xué)內(nèi)容也是一個(gè)持續(xù)不斷的過(guò)程，乘法、除法、加減法的估算的系統(tǒng)體現(xiàn)，同時(shí)上升到對(duì)精算、估算的判斷以及估算策略的靈活選擇，內(nèi)容全面系統(tǒng)，是第一學(xué)段的小結(jié)階段。

通過(guò)新舊教材的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)版教材僅把估算教學(xué)更多地作為一種計(jì)算技能，呈現(xiàn)的形式較單一，在整套教材中對(duì)學(xué)生估算解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)意圖不夠明顯。而新教材將此內(nèi)容通常放在筆算教學(xué)后，將估算運(yùn)用到解決問(wèn)題中，使學(xué)生的估算能力培養(yǎng)和數(shù)感的建立得到保證。估算不僅僅是一種計(jì)算技能，更多的是一種重要的思想方法，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用合理的方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)感、估算能力和解決問(wèn)題的能力。

（三）“三讀”習(xí)題，選擇教法學(xué)法

教材是教學(xué)的核心，是根本，因此研讀教材，了解編者的目的和安排意圖是必不可少的。我們要學(xué)會(huì)讀懂例題、讀準(zhǔn)例題，甚至是完善例題。

1.梳理估算方法，做到心中有數(shù)

估算的方法比較多，根據(jù)不同的情境、不同的要求需要選擇不同的估算方法和估算策略。我們梳理了常見(jiàn)的幾種估算方法，以便老師心中有桿秤：

2.基于學(xué)生實(shí)際，靈活處理例題

數(shù)據(jù)的選擇不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，而且可以讓學(xué)生感受到不同估算策略的優(yōu)缺點(diǎn)，從而優(yōu)化策略的選擇。

【教材例題】三上教科書第70頁(yè)“用估算解決問(wèn)題”

門票8元/人，三（2）班有29人參觀，用250元買門票夠嗎？

例題中的數(shù)據(jù)29和8數(shù)據(jù)過(guò)小，大部分學(xué)生可以直接口算出答案，不利于估算意識(shí)的培養(yǎng)，而且不管是根據(jù)學(xué)生習(xí)慣的“四舍五入”還是生活實(shí)際都是估成30，策略相同，所有的學(xué)生只會(huì)出現(xiàn)同一種估算策略，不能激發(fā)學(xué)生的思維，不利于估算能力的培養(yǎng)。

【數(shù)據(jù)改編】三上“用估算解決問(wèn)題”

門票25元/人，三（2）班有29人參觀，用800元買門票夠嗎？

通過(guò)改變數(shù)據(jù)，此題由一位數(shù)乘兩位數(shù)變成了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生無(wú)法直接口算出答案，激發(fā)了估算的需求。由于18和22兩個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)，使得學(xué)生估算的方法比較多樣，主要有如下四種方法：

①25×29≈30×30=900元 ②25×29≈25×30=750元

③25×29≈30×29=870元 ④25×29≈20×30=600元

教師通過(guò)追問(wèn)：“你覺(jué)得哪種方法更合理”，激發(fā)學(xué)生對(duì)估算策略的選擇和優(yōu)化，從而讓學(xué)生在討論的過(guò)程中逐步體會(huì)不同的估算策略，以及最優(yōu)的估算策略。

3.豐富估算表征，發(fā)展估算思維

在教學(xué)估算時(shí)，除了“≈”表征法外，我們嘗試讓學(xué)生掌握以下兩種表征方法，分別是數(shù)軸表征法和“>、<”表征法。

（1）數(shù)軸表征法

數(shù)軸上的數(shù)字應(yīng)遵循嚴(yán)格的順序要求，能夠揭示數(shù)的概念和本質(zhì)，這樣的數(shù)軸對(duì)學(xué)生發(fā)展估算思維具有重要意義，特別是在加、減法的運(yùn)算中，學(xué)生可以充分借助數(shù)軸進(jìn)行分析。

例如：豆?jié){機(jī)347元，電熱水壺196元，爸爸帶了550元，買這兩樣物品夠嗎？

350+200=550（元） 答：夠

分析：通過(guò)數(shù)軸找到某數(shù)該估成的某值，可以直觀地看到結(jié)果是估大還是估小，而且能很好地培養(yǎng)數(shù)感，但是這種表征方法操作起來(lái)會(huì)比較麻煩，比較適合估算教學(xué)的第一階段（即一二年級(jí)），或者學(xué)困生可以借助數(shù)軸進(jìn)行理解。

（2）“>、<”表征法

借助“>”或“<”符號(hào)，對(duì)每個(gè)因數(shù)或每個(gè)加數(shù)與它估成的某值進(jìn)行大小比較，從而進(jìn)行最后結(jié)果的比較。

例如：51>50，104>100，51×104>50×100，即51×104>5000

分析：能夠直觀地判斷結(jié)果是估大還是估小，但是對(duì)于兩個(gè)因數(shù)其中一個(gè)估大一個(gè)估小時(shí)，就不好書寫和判斷結(jié)果。

總之，如果將估算納入到數(shù)學(xué)體系中去看待，更深一步挖掘，估算就不僅僅是一種快捷的巧算方法，更是一種策略。更重要的是學(xué)生的能力在發(fā)展，這就是真正的價(jià)值所在。

學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的形成離不開(kāi)教師長(zhǎng)期潛移默化的滲透與點(diǎn)撥。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要努力創(chuàng)設(shè)和挖掘估算教學(xué)的一切資源，加強(qiáng)指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷估算的過(guò)程，掌握科學(xué)的估算方法，內(nèi)化為一種自覺(jué)意識(shí)，學(xué)生的估算能力也才能真正提高，做到“估”之有道，最終實(shí)現(xiàn)“算”之有效！

參考文獻(xiàn)：

[1]郜舒竹，鄭麗麗.估算方法知多少[J].數(shù)學(xué)教學(xué)月刊，2012（10）.

[2]鄭從英.“算用結(jié)合”教學(xué)策略的實(shí)踐研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（5）.