《面積和面積單位》教學設計

王顯

摘 要： 本節(jié)課的教學是為了讓學生在解決問題的過程中，理解面積的意義，認識常用的面積單位，經歷觀察、操作、歸納等探索物體和圖形大小的過程，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的估算能力。

關鍵詞： 面積和面積單位 教學設計 估算能力

教學目標：

1.在解決問題的過程中，理解面積的意義，認識常用的面積單位，建立1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象。

2.經歷觀察、操作、歸納等探索物體和圖形大小的過程。體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，發(fā)展空間觀念，滲透數(shù)學思想方法。

3.初步學會交流解決問題的過程和結果，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的估算能力。

一、認識表面，直入新知

師：請拿出數(shù)學課本，摸一摸數(shù)學課本的封面，要全部摸過來，再摸一摸課桌的面，也要全部摸過來，你有什么感覺？生：課桌面大。師：的確，課桌面比課本封面大，那黑板的面呢？生：更大。師：墻面呢？生：更大。師：像剛才摸到的課本封面、課桌面，還有黑板面等都叫做物體的表面（板書）。

二、操作感知，理解面積含義

1.物體表面的面積。

師：物體的表面有大有?。ò鍟捍笮。┪覀儼盐矬w表面的大小叫做物體表面的面積（板書：面積）。比如：課本封面的大小叫做封面的面積，課桌面的大小叫做桌面的面積，你能像這樣說一說身邊物體表面的面積嗎？生：窗子的面積，門的面積等（師加以糾正）。師：找的可真不少！其實生活中所有的物體表面都有一定的面積，比如操場表面的大小是操場的面積，整個山東省地域面的大小是山東省的面積。

2.平面圖形的面積。

師：剛才我們找到了黑板的面積，如果把黑板的表面畫下來是什么圖形呢？生：長方形。師：鐘表呢？（圓形）這是什么？魔方其中的一個面呢？這些圖形哪個大，哪個?。可洪L方形大，正方形小。師：像長方形、正方形、圓形等，都是封閉圖形（板書：封閉圖形）封閉圖形有大小嗎？（有）封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積，這個長方形的大小是長方形的面積，正方形的大小是正方形的面積，這個圖形有面積嗎？為什么？生：沒有，沒接住口，師：怎樣讓它變成封閉圖形呢？生：接住口。師：對呀，圍起來。師：所以以后研究圖形面積時，只考慮封閉圖形的面積。兩部分合起來可以這樣描述（課件，生齊讀）。

三、動手操作，體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，認識面積單位

1.操作比較面積大小。

師：通過大家的共同努力，認識了面積，大家表現(xiàn)特別出色！可灰太狼聽說后特別不服氣，大家敢不敢和他比一比？（敢）把它請出來吧！還耍明星大牌呢，剛一露面就又藏起來了，猜猜看藏在了那個圖形后邊了。（生猜）他不在面積最大的圖形后邊，也不在面積最小的圖形后邊，肯定不在哪兩個圖形后面？生：面積最大的是藍色的正方形，面積最小的是圓形。師：你用什么方法知道的？生：（看）師：厲害，用你的已有經驗直接觀察出來的。感覺真準確！看后邊藏了誰？灰太狼就藏在剩下的兩個圖形中面積較大的圖形后邊。（生猜）還能一眼就看出它們面積的大小嗎？生：不能。師：有沒有辦法比出哪個圖形面積大一些？生：重疊起來，師：這主意不錯，重疊后能準確看出那個圖形大一些嗎？生：不能。師：那到底有什么好辦法能準確地比較出正方形和長方形的大小呢？生思考。師：有些難度，沒關系，我們先來看大屏幕，這是兩塊鋪滿同樣大小磚塊的墻，你受到了什么啟發(fā)？生：要想知道兩塊墻誰大誰小，我們可以數(shù)一數(shù)磚塊的個數(shù)，多的面積就大。生：我們比較長方形和正方形的大小時，可以擺在上面同樣大小的圖形，數(shù)一數(shù)圖形的個數(shù)，個數(shù)多的面積就大，少的面積就少。師：思維多么清晰多么敏捷，是一個非常好的主意。師：老師給大家準備了學具袋，里面有長方形和正方形，還有一些小圖形，先獨立思考，然后在小組內擺一擺，試一試，先看要求（課件，生讀），看哪個小組最有秩序，完成最快，開始吧。生小組合作。小組匯報：生1：正方形擺了9個圓片，長方形擺了10個圓片，所以長方形面積大。師：你覺得這種擺法怎么樣？生：有空隙，沒全蓋過來。生：用正方形擺。師：看看你們的擺法。生2：分別擺了9個和10個正方形，長方形面積大。生3：分別擺36個小正方形和40個小正方形，長方形的面積大。生4：先重疊，然后比較剩下的部分，分別擺上正方形。師：這種方法更簡潔地比較出了兩個圖形面積的大小。

師：小結：大家的方法真不少。咱們一塊看看吧（課件）有的同學用圓片擺，還有的用正方形擺，更簡潔的方法是先重疊再比教剩下的部分，都得出了同樣的結論：長方形的面積大?？磥砘姨遣卦凇降资遣皇遣卦陂L方形后面呢，咱們拭目以待。（課件）正方形后藏著誰呢？（喜羊羊）它為聰明的你們豎起了大拇指呢！

梳理方法：通過大家的共同努力，比較出了各個圖形的大小，回想剛才比較的方法，我們用什么方法比較出了最大的和最小的圖形？生：用眼看。師：用觀察法比較出了最大的正方形和最小的圓形，這兩個圖形不能直接觀察出來，有同學想到了重疊的方法，最后借助學具拼擺間接比出了圖形大小，像觀察法、重疊法都是數(shù)學學習中的重要方法。

2.統(tǒng)一面積單位，認識平方厘米、平方分米、平方米。

（1）認識平方厘米

師：剛才大家想到了用圓形擺和正方形擺，你覺得哪種方法更合適呢？

生：小正方形，因為圓形有空隙，正方形可以鋪滿。師：看來都同意用正方形來擺。這個小組用了9個正方形，這個小組用了36個正方形，為什么同樣大的正方形用的小正方形的個數(shù)不一樣呢？生：用的小正方形的大小不一樣。師：原來同學們用的測量的單位不一樣，所以結果也不一樣。為了方便，我們比較面積大小時需要統(tǒng)一的標準，也就是要統(tǒng)一面積單位。（板書：面積單位）師：課件：1厘米的線段。這是我們以前學習的1厘米，數(shù)學家規(guī)定：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。（板書平方厘米）師：請迅速找到你桌子上面積是1平方厘米的正方形，舉起來，老師看，厲害，感覺可真準確，都找對了。師：仔細觀察一下，同學們1平方厘米與1厘米有什么區(qū)別呢？師：厘米是長度單位，平方厘米是測量面積的。請再仔細觀察1平方厘米有多大，閉上眼睛思考1平方厘米的大小，睜開眼睛找一找身邊哪些物體表面的面積大約是1平方厘米。生：食指或大拇指指甲蓋表面的面積……師：真善于觀察。估計一下橡皮最大面面積大約多少？用1平方厘米的小正方形量一量。生量：6平方厘米師：看來測量較小物體表面面積用平方厘米。師：那用1平方厘米的小正方形去測量課桌面的面積，你有什么感覺？生：太小了，需要換一個大點的面積單位，平方分米。

（2）認識平方分米

師：知識的遷移，了不起。你認為邊長多大的正方形面積是1平方分米？生：邊長1分米的正方形面積是1平方分米。師：（課件）邊長1分米的正方形面積是1平方分米，請舉起1平方分米的正方形，找找看身邊哪些物體表面面積是1平方分米。生：開關面。師：用1平方分米的正方形量一量學具袋的面積。生量：大約2平方分米。

（3）平方米

師：請用1平方分米的正方形量量教室地面的面積吧！生：太小，用平方米，師：同學們真了不起，想到了更大的面積單位平方米，1平方米有多大呢？生：邊長1米的正方形面積是1平方米。師：（舉起）看，是這樣嗎？這就是邊長1米的正方形，面積是1平方米（板書：平方米）找找生活中哪些物體表面面積和它差不多呢？生：1塊黑板的面積。4張課桌桌面面積大約是1平方米。師：估計一下黑板面積大約多大？估計水平可真高。師：那你猜猜看1平方米大約能站多少人？生猜測：2個，4個等。找生站起來感知1平方米有多大。哇！還真不?。煟耗蔷陀闷椒矫椎恼叫稳チ恳涣课覀兩綎|省的面積吧？看來還有更大的面積單位，以后我們會繼續(xù)研究。

四、鞏固練習

師：接下來，老師來考考你們，敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)？課件：下面3個圖形，哪個圖形的面積大一些？生猜測。師：那怎樣準確判斷出誰大呢？生：給它們擺上同樣多的正方形。師：都同意？師：像這樣行嗎？生：不行，因為小正方形的面積不一樣，需要同樣大的正方形。師：需要統(tǒng)一的面積單位。師：看這樣行了嘛？生：行。師：如果一個小正方形代表1平方厘米。這3個圖形的面積分別是多少？生：14平方厘米，14平方厘米，18平方厘米。師：你是怎么得到的？生1：把左邊大的三角形割下來補到右面，組成長方形，拼成一個大的正方形，一共有18個小正方形。師：了不起，用了割補法，把不容易數(shù)個數(shù)的圖形轉化成熟悉的容易數(shù)個數(shù)的圖形。割補法是我們以后學習面積公式推導和求圖形面積時經常運用到的學習方法。

課件出示方法。

師：還有其他方法嗎？生：同樣運用割補法，把左下面小三角割補到左上角，右下角的三角割補到右上角，也轉化成了一個18平方厘米的正方形。師：思路清晰，用數(shù)學的語言表述準確。

五、回顧梳理

師：同學們，老師這節(jié)課見證了同學們的聰明與才智，了不起！千金難買回頭看，下面我們一塊回顧梳理一下我們本節(jié)課的內容。我們通過摸一摸、看一看知道了物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積，又學會了用觀察法、重疊法和間接比較法比較面積大小，知道了邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，邊長是1米的正方形面積是1平方米，學會了3個面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。師：今天面積和面積單位的學習，只是面積領域的冰山一角，以后還會有更深奧、更有趣的知識等著大家研究。