數(shù)學(xué)思維方法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究

蘇文旭

摘 要：數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)物理學(xué)思維的發(fā)展，這兩門課程之間存在著不可分割的聯(lián)系，數(shù)學(xué)是研究物理學(xué)的基本工具和手段。物理學(xué)中取得成績(jī)的各位科學(xué)家都具有很好的數(shù)學(xué)天分，他們都是從數(shù)學(xué)的角度去研究物理學(xué)中存在的問(wèn)題該如何去高效地解決。隨著物理學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思維在物理學(xué)中的應(yīng)用得到了更深的體現(xiàn)，如用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述、作圖、計(jì)算、推導(dǎo)等，所以數(shù)學(xué)思維在物理學(xué)的發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；物理教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）35-0049-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.35.029

數(shù)學(xué)思維和方法推動(dòng)了物理學(xué)的發(fā)展，它在探求和表示物理規(guī)律中具有非常重要的作用，如我們所熟知的每種物理規(guī)律和理論都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，最終形成物理理論的數(shù)學(xué)公式。因此，數(shù)學(xué)是形成物理規(guī)律和理論的重要基礎(chǔ)，每種物理理論均需要用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)。

一、數(shù)學(xué)思維和方法與初中物理的關(guān)系

數(shù)學(xué)的研究方法在物理學(xué)中是非常重要的研究方法，許多物理問(wèn)題的突破，都利用了數(shù)學(xué)方法。比如，通過(guò)將數(shù)學(xué)方法與精密的物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，伽利略成功地總結(jié)出了自由落體規(guī)律；牛頓利用歐氏幾何作工具，建立了他的力學(xué)體系，開(kāi)辟了利用數(shù)學(xué)表達(dá)形式來(lái)系統(tǒng)地表達(dá)物理學(xué)理論和公式的先河。在物理規(guī)律與理論學(xué)中，數(shù)學(xué)不僅是一種計(jì)算工具，通過(guò)使用數(shù)學(xué)的抽象和研究方法可定義物理概念，進(jìn)而解決物理難題。

例如，在數(shù)學(xué)中，點(diǎn)的幾何意義即為在某一個(gè)位置上的且不考慮尺寸大小的物體（即確定位置但卻無(wú)尺寸的物體）。在力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)這一概念的提出也以點(diǎn)的概念作為基礎(chǔ)。質(zhì)點(diǎn)不僅保留了點(diǎn)的幾何意義，而且也對(duì)此加以擴(kuò)充（即省略掉物體的尺寸大小），但仍保存原先的質(zhì)量。就物體尺寸方面而言，如果被研究物體的尺寸與其他物體的尺寸相差較大時(shí)，仍可以把這一物體當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。例如，將一個(gè)普通圓的直徑與繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑相比時(shí)，圓的直徑就可以忽略不計(jì)。

在數(shù)學(xué)中，圓周可以看作圓內(nèi)接多邊形的極限。在物理學(xué)中，以該概念為基礎(chǔ)可知：在質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所在圓周上的質(zhì)點(diǎn)的切線方向即為它的即時(shí)速度方向。然而事實(shí)上，圓內(nèi)接多邊形的邊即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向，當(dāng)圓的內(nèi)接多邊形邊數(shù)持續(xù)不斷增多時(shí)，多邊形的每一條邊也是圓周上不可或缺的微小部分。就是該微小部分的方向成為了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)也是質(zhì)點(diǎn)的即時(shí)速度方向。因此，質(zhì)點(diǎn)速度方向就是圓周上該點(diǎn)的切線方向。

數(shù)學(xué)上，函數(shù)關(guān)系是表示變量之間的依存制約關(guān)系，物理學(xué)中廣泛應(yīng)用它來(lái)表示各種物理現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學(xué)上的分析法、綜合法、等量關(guān)系法等，都廣泛地應(yīng)用于中學(xué)物理中的推理、分析、綜合等方面。數(shù)學(xué)中的定理、公式和法則，為中學(xué)物理計(jì)算提供了各種途徑和方法。

二、數(shù)學(xué)思維和方法在初中物理學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）以數(shù)理結(jié)合的方式，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題

以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，如基礎(chǔ)運(yùn)算、代數(shù)式和函數(shù)等，物理理論概念和定理能夠較好地被描述，以幫助學(xué)生理解其物理知識(shí)。同時(shí)，利用數(shù)學(xué)思維方法能夠很好地解決物理問(wèn)題，進(jìn)而能夠更好地學(xué)習(xí)物理知識(shí)。

我們可以將物理學(xué)概念劃分為兩類，其中一類為僅有質(zhì)的規(guī)定性概念，比如靜止、運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)等；而另一類同時(shí)擁有質(zhì)的規(guī)定性和量的規(guī)定性，而這種概念即為物理量，比如電流、速度、功率、壓強(qiáng)、比熱容、密度等。因?yàn)槲锢砹颗c數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系密切，所以，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去學(xué)習(xí)物理量的概念內(nèi)涵是很好的方法，能夠全面、準(zhǔn)確地掌握此概念。

（二）以比例法數(shù)學(xué)工具來(lái)解物理問(wèn)題

在初中物理學(xué)中，比例法是一種最常用到的解題方法之一，即運(yùn)用物理量之間的比例關(guān)系來(lái)解答物理難題。這種解題方式需要明確公式中的物理量意義、每個(gè)量在公式中的作用以及各個(gè)變量之間的比例關(guān)系是否成立。在解題中，我們需要用比例關(guān)系式建立起未知量與已知量之間的關(guān)系，進(jìn)一步借助比例性質(zhì)來(lái)計(jì)算未知量。

在計(jì)算物理屬性和物體運(yùn)動(dòng)特征需求中，比例法是一種時(shí)常被采用的計(jì)算方法。同時(shí)，在某些物理實(shí)驗(yàn)難題中，時(shí)常會(huì)遇到缺少某種器材，并指定運(yùn)用給定的器材完成設(shè)計(jì)的問(wèn)題，可運(yùn)用可測(cè)物理量之間的比例關(guān)系來(lái)解決難題。

在解決計(jì)算類的物理問(wèn)題時(shí)，比例法不僅能夠省略反復(fù)套用公式帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算，也能夠解決因條件不足而難以直接計(jì)算的物理難題。運(yùn)用比例方法既能夠通過(guò)定量計(jì)算得出結(jié)果，也能夠經(jīng)過(guò)定性分析來(lái)比較大小。

（三）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決物理問(wèn)題

把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到物理教學(xué)中，可以發(fā)揮積極作用。物理學(xué)具有一定的抽象性，它描述的是事物的本質(zhì)，并且受某些因素的影響，使其在具體的物理教學(xué)中有一定的物理學(xué)科的特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解決物理問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：1.通過(guò)把物理中對(duì)象的特點(diǎn)和相關(guān)內(nèi)容抽象化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行處理。2.在進(jìn)行相關(guān)對(duì)象的討論時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)化，把物理對(duì)象的性質(zhì)、特征等多個(gè)影響因素轉(zhuǎn)變成符號(hào)，進(jìn)行形式化演算。

因此，在新的物理教學(xué)模式中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著巨大的作用。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解物理知識(shí)，提高自我思考能力。

（四）運(yùn)用逆向思維解決物理學(xué)中的問(wèn)題

逆向思維為一種反向思考問(wèn)題的方式，在具體應(yīng)用中，逆向思維有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種應(yīng)用方法。我們可以借助逆向思維能力推導(dǎo)出事物發(fā)展的結(jié)果和原因。與正向思維相比，將事物發(fā)展的過(guò)程顛倒過(guò)來(lái)并逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問(wèn)題，可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問(wèn)題并簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，取得意想不到的效果。

總之，初中物理與數(shù)學(xué)是息息相關(guān)的兩門學(xué)科。中學(xué)生物理學(xué)習(xí)的好壞，很大程度上取決于他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。初中物理教學(xué)大綱中，規(guī)定學(xué)生要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。因此，將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用于初中物理教學(xué)中具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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