合理利用控制變量法，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

江蘇南京市雨花外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 胡秀霞

控制變量法常用在物理學(xué)中解決多因素變量的問(wèn)題，是指把多因素的問(wèn)題變成多個(gè)單因素的問(wèn)題，每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對(duì)事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決。數(shù)學(xué)上運(yùn)用控制變量法，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提煉出核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此，它是教師和學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的好幫手。

筆者在平時(shí)的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)教材內(nèi)容使用控制變量法幫助學(xué)生理解知識(shí)，收到了很好的效果。

一、在數(shù)與代數(shù)中應(yīng)用控制變量法，幫助學(xué)生整體建構(gòu)

教師幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)整體建構(gòu)有助于學(xué)生不僅學(xué)習(xí)課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)，還掌握知識(shí)背后的來(lái)龍去脈。比如教材中“找規(guī)律”的知識(shí)，教師根據(jù)題目適當(dāng)控制變量，更有利于直觀地發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元“積的變化規(guī)律”一課時(shí)，教材內(nèi)容就出示了一張表格：先是一個(gè)乘數(shù)是20，另一個(gè)乘數(shù)分別是3、3×2=6、3×10=30；再是一個(gè)乘數(shù)是20、20×4=80、20×5=100，另一個(gè)乘數(shù)是3。在這幾組數(shù)據(jù)中，教師通常會(huì)讓學(xué)生自己在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘積，得到的積就等于原來(lái)的積乘幾”。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容很快就完成了，于是教師就讓學(xué)生記住這句話，并且學(xué)會(huì)用這個(gè)結(jié)論計(jì)算相關(guān)的計(jì)算題。這節(jié)課看似很完美，不僅學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得扎實(shí)，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→驗(yàn)證”的過(guò)程，但是當(dāng)筆者問(wèn)學(xué)生為什么一開(kāi)始要保持一個(gè)乘數(shù)不變，然后又保持另一個(gè)乘數(shù)3不變時(shí)，學(xué)生竟然一問(wèn)三不知。

其實(shí)教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知其然更要知其所以然，要教給學(xué)生研究和思考“積的變化規(guī)律”問(wèn)題的方法——控制變量法。比如我們可以告訴學(xué)生為了研究的方便，第一組數(shù)據(jù)我們控制第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)不斷變大，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)積也不斷變大；第二組數(shù)據(jù)我們控制第一個(gè)乘數(shù)不斷變大，第二個(gè)乘數(shù)不變，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)積也不斷變大。最終在這兩組數(shù)據(jù)的結(jié)論中綜合總結(jié)出“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘積，得到的積就等于原來(lái)的積乘幾”。同樣的控制變量法還可以遷移到相似的知識(shí)，如商的變化規(guī)律等知識(shí)的學(xué)習(xí)上。因此，當(dāng)學(xué)生了解了控制變量法，教師就可以設(shè)計(jì)教學(xué)大問(wèn)題，放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的變化規(guī)律了，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)，形成完整的知識(shí)網(wǎng)。

二、在數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用控制變量法，幫助學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)與形的某一類對(duì)象本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，受他們已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的影響。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中，如果能恰如其分地應(yīng)用控制變量法引導(dǎo)學(xué)生分析比較判斷，就可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第一單元“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，就應(yīng)用控制變量法幫助學(xué)生理清一倍數(shù)、幾倍數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。上課伊始，筆者先出示2朵藍(lán)花和6朵黃花，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)藍(lán)花和黃花之間的數(shù)量關(guān)系。接著在觀察、比較中引導(dǎo)學(xué)生把黃花每2朵圈一圈，引出倍的概念，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)“藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”。之后，筆者在數(shù)形結(jié)合中運(yùn)用控制變量法讓一份數(shù)保持不變，幫助學(xué)生尋找規(guī)律：筆者先把2個(gè)看作1組，組織學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫(huà)出2的1倍、2的2倍、2的3倍，學(xué)生在有序畫(huà)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“2的幾倍就是畫(huà)幾個(gè)2”，揭示了“1倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變”的規(guī)律。最后，筆者為了打破學(xué)生的定式思維， 讓他們發(fā)現(xiàn)不僅可以把2個(gè)看成一份，還可以把3、4、5等數(shù)看成一份，通過(guò)控制一份數(shù)的變化讓他們明白“3的幾倍就是幾個(gè)3、4的幾倍就是幾個(gè)4、5的幾倍就是幾個(gè)5”，最終歸納出“這個(gè)數(shù)的幾倍就是幾個(gè)這個(gè)數(shù)”。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)控制一份數(shù)的變化與不變，幫助學(xué)生化難為易地認(rèn)識(shí)倍中一份數(shù)、幾份數(shù)、倍數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，讓他們通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等教學(xué)活動(dòng)總結(jié)出倍的規(guī)律，促進(jìn)他們?cè)陬^腦中形成正確的倍的概念認(rèn)知。

三、在知識(shí)串聯(lián)中應(yīng)用控制變量法，幫助學(xué)生溝通關(guān)聯(lián)

小學(xué)階段的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都前后緊密銜接，往往一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸點(diǎn)就是下一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)始。在課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)控制變量法讓學(xué)生串聯(lián)起新舊知識(shí)，幫助他們發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例如，蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)時(shí)間”一課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)撥動(dòng)時(shí)針和分針，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“1時(shí)=60分”的換算關(guān)系，并且能認(rèn)識(shí)和讀出5的倍數(shù)的鐘面時(shí)間。筆者在該課教學(xué)時(shí)，充分利用學(xué)生早在前幾節(jié)課中就認(rèn)識(shí)了整時(shí)的讀法和寫法的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用控制變量法的教學(xué)策略，第一環(huán)節(jié)筆者出示了7時(shí)的鐘面，接著保持時(shí)針不變，變化分針幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間：時(shí)針走過(guò)數(shù)字7，分針走了1小格，這個(gè)時(shí)間是7時(shí)1分，寫作7：01；時(shí)針走過(guò)數(shù)字7，分針指向1（即走了5小格或1大格），這個(gè)時(shí)間是7時(shí)5分，寫作7：05；時(shí)針走過(guò)數(shù)字7，分針指向2，這個(gè)時(shí)間是7時(shí)10分，寫作7：10；時(shí)針走過(guò)數(shù)字7，分針指向3，這個(gè)時(shí)間是7時(shí)15分，寫作7：15……通過(guò)旋轉(zhuǎn)分針的變化，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)看時(shí)間的規(guī)律：時(shí)針走過(guò)數(shù)字7，分針走了幾小格，就是7時(shí)幾分。同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，筆者通過(guò)直觀演示還幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了1時(shí)=60分。第二個(gè)環(huán)節(jié)為了突破學(xué)生看接近整時(shí)這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，筆者控制分針指向10（即55分），出示了時(shí)針接近5和接近6的兩個(gè)鐘面，在比較中引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：時(shí)針是要看走過(guò)了幾。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)控制時(shí)針不變和分針不變，溝通了整時(shí)與幾時(shí)幾分之間的關(guān)聯(lián)，不僅幫助學(xué)生提煉出看幾時(shí)幾分的方法，還幫助學(xué)生解決了看時(shí)間中的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

四、在解決問(wèn)題中應(yīng)用控制變量法，幫助學(xué)生發(fā)展“四能”

解決問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要內(nèi)容之一，既要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，又要發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提問(wèn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如果教師在教學(xué)解決問(wèn)題中適時(shí)應(yīng)用控制變量法，就能讓學(xué)生清晰地看待各個(gè)環(huán)節(jié)的作用和價(jià)值。

例如，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元“確定位置”一課，教材中出示的例題是：某海域有一群島嶼，在黎明島北偏東40°方向20千米處是清涼島。你能在圖中表示出清涼島的位置嗎？于是，筆者把這道靜態(tài)題目中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息動(dòng)態(tài)化，轉(zhuǎn)變成為三個(gè)變量：（1）方向：北偏東；（2）角度：40°；（3）距離：20千米。在第一次試教時(shí)，筆者出示了學(xué)習(xí)單，先播放方向的信息，引導(dǎo)學(xué)生找到黎明島北偏東的方向，他們發(fā)現(xiàn)北偏東整個(gè)范圍都有可能；接著播放角度的信息，引導(dǎo)學(xué)生找到40°角度的位置，這時(shí)他們發(fā)現(xiàn)整條線上都有可能；最后播放距離的信息，引導(dǎo)學(xué)生確定清涼島的唯一位置。

為了讓學(xué)生體會(huì)到變量的多樣性，在第二次試教時(shí)，呈現(xiàn)變量的順序是距離、角度、方向。筆者依舊出示學(xué)習(xí)單，先播放距離的信息，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出一個(gè)圓形，用1厘米表示4千米，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓上都有可能；接著播放角度的信息，這時(shí)學(xué)生找到了8個(gè)可能的位置；最后播放方向的信息，學(xué)生終于確定了清涼島的唯一位置。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師是按照題目中三個(gè)變量的順序依次出示來(lái)引導(dǎo)學(xué)生確定唯一的位置，其實(shí)也可以調(diào)整三個(gè)變量的順序讓學(xué)生尋找清涼島的位置，其目的都是讓學(xué)生總結(jié)出方向、角度和距離是確定位置必不可少的三要素。

總之，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)用控制變量法，減少了無(wú)關(guān)因素的干擾，幫助學(xué)生在閱讀中經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，提煉出解決問(wèn)題的方法，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程由點(diǎn)及面，從單個(gè)變量的呈現(xiàn)到多個(gè)變量的呈現(xiàn)，由易到難，由淺到深，由具體到抽象，逐漸揭示出數(shù)學(xué)本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。?