高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法探討

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容之一，通常高考中會(huì)涉及數(shù)列題目，且涉及的數(shù)列題目難度多為中等以上。高考中的數(shù)列題目所涉及的知識(shí)綜合性比較強(qiáng)，要想取得高分，學(xué)生首先得熟練掌握和運(yùn)用高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題方法。因此，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)數(shù)列；解題常規(guī)方法；探討

高中數(shù)學(xué)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法涵蓋了函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧，讓學(xué)生深入了解數(shù)列的基本理論、定義。歷年高考中數(shù)列題目都會(huì)涉及數(shù)列求和，因此教師要重視學(xué)生關(guān)于數(shù)列求和方面的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握最佳的解題方法?？荚嚨臅r(shí)間幾乎是爭分奪秒，掌握最佳的高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題方法，有助于學(xué)生縮短解題時(shí)間，提高解題的準(zhǔn)確性和解題效率，能夠在有限的時(shí)間內(nèi)解答數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)考試成績的提高。

一、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念和分類

高中數(shù)學(xué)數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，也可稱為首項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)……第n項(xiàng)。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或是它的有限子集的函數(shù)f（n），當(dāng)自變量n從1開始依次取正整數(shù)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。高中數(shù)學(xué)數(shù)列按照項(xiàng)數(shù)分類，可以分為窮數(shù)列和無窮數(shù)列，按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分類，可以分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列。通常學(xué)生能夠通過數(shù)列公式的運(yùn)用解答有關(guān)數(shù)列基本的題目，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)列的基本概念和通項(xiàng)公式，就能夠提高解答問題的效率。關(guān)于基本概念的數(shù)列題目通常會(huì)比較簡單，主要是為了測試學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的掌握和運(yùn)用程度。比如說等差公式的定義是：若是一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)等于同一個(gè)常數(shù)，就是等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就是等差公式的公差，通常是用d表示。學(xué)生只需要了解和掌握首項(xiàng)a1、常數(shù)d、總數(shù)n、第n項(xiàng)an、前n項(xiàng)與Sn這五個(gè)變量之間的關(guān)系和變化規(guī)律，導(dǎo)出公式加以運(yùn)用，學(xué)生就能夠快速地解答數(shù)列考核概念的題目。

比如說：等差公式{an}的公差d為1/2，a2+a4+……+a100=80，那么S100等于多少，已知公差d為1/2，a2+a4+……+a100=80，那么通過等差公式的運(yùn)用可求得S100等于135。這個(gè)類型的數(shù)列題目，只要掌握五個(gè)量中的三個(gè)，通過等差公式的運(yùn)算就能夠得到其他兩個(gè)數(shù)值，學(xué)生只要熟練運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，深入理解五個(gè)量之間的聯(lián)系，就能夠快速解答這種類型的數(shù)列題目。

二、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列題目很多是考核數(shù)列性質(zhì)，主要是為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列的掌握情況。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師要制定一些多層次的數(shù)列題目，讓學(xué)生多做一些數(shù)列題目，及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用情況。學(xué)生在做數(shù)列題目的時(shí)候要總結(jié)和分析題目中包含的數(shù)列性質(zhì)，將不同的數(shù)列題目進(jìn)行對(duì)比，集中理解題目中包含的數(shù)列性質(zhì)，深入理解數(shù)列核心內(nèi)容，靈活運(yùn)用數(shù)列解題方法，在遇到不同類型的數(shù)列題目就不會(huì)出現(xiàn)手足無措的情況。對(duì)于考核數(shù)列性質(zhì)的題目，學(xué)生要充分利用已掌握的數(shù)列性質(zhì)知識(shí)，結(jié)合通項(xiàng)公式進(jìn)行解答。在解題的過程中，學(xué)生要熟練掌握和運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，找尋這兩者間的不同點(diǎn)和關(guān)系，分析、總結(jié)、對(duì)比這兩者性質(zhì)的特性。

三、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的常見解題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)數(shù)列規(guī)律，熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式的運(yùn)用在解答數(shù)列題目中起著非常重要的作用。下面對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的常見解題方法進(jìn)行了簡單的分析。

（一） 觀察法

【例1】 寫出下面數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（1）9，99，999，9999，……

（2）1/2，-2/3，3/4，-4/5，……

解：（1）變形為：101-1，102-1，103-1，104-1，……

∴通項(xiàng)公式為：an=10n-1；

（2）通項(xiàng)公式為：an=（-1）n+1·n/n+1。

（二） 定義法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生深入了解和記住數(shù)列的定義。如果知道數(shù)列題目是等差數(shù)列或是等比數(shù)列時(shí)，利用通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用進(jìn)行解答，只需要求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差及公比。比如：

【例2】 已知數(shù)列6，9，14，21，30，……，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：已知an-an-1=2n-1，

∵a2-a1=3，

a3-a2=5，

a4-a3=7，

……

∴an-an-1=2n-1，

各式相加可得an-a1=3+5+7+……（2n-1），

∴an=n2+5（n∈N）。

如果在解答an+1=an+f（n）類型的數(shù)列題目，只要將f（1）+f（2）+……f（n）相加，然后求出相加的結(jié)果，有助于提高學(xué)生的數(shù)列解題效率，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績的提升。

四、 結(jié)語

綜上所述，學(xué)生系統(tǒng)掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列的基本理論知識(shí)，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力和綜合素質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列的解題方法，在解答數(shù)學(xué)數(shù)列題目時(shí)，學(xué)生在已掌握數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)上，深化數(shù)列概念和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)列解題方法進(jìn)行解答。讓學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法，有利于提高學(xué)生的解題效率，確保解題的準(zhǔn)確性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭啟華.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法探討[J].考試周刊，2018（25）：67-68.

作者簡介：

梁根明，江蘇省徐州市，徐州市侯集高級(jí)中學(xué)。