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    題析分類討論在初中不等式中的應(yīng)用

    2018-11-14 01:32:24盧慧娟
    新課程·中學(xué) 2018年8期
    關(guān)鍵詞:分類討論不等式方案設(shè)計(jì)

    盧慧娟

    摘 要:通過(guò)題目分析,對(duì)分類討論思想的重要性與其在初中不等式問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行了例證,分析了分類討論思想在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)周密的思維習(xí)慣上所起到的作用,明確分類討論在學(xué)業(yè)考試中的地位。

    關(guān)鍵詞:分類討論;不等式;運(yùn)算法則;概念;方案設(shè)計(jì)

    樹(shù)立分類討論思想的意識(shí),就是要使學(xué)生把一個(gè)不明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解成幾個(gè)可以確定的小問(wèn)題,然后逐一進(jìn)行研究和解決,綜合這幾個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論,再次研究分析,最終得出原題的答案。在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)關(guān)于不等式的教學(xué)中,分類討論思想在概念的理解、方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題中均有所滲透,下面對(duì)分類討論思想在不等式中的應(yīng)用的題目進(jìn)行如下分析。

    一、概念的理解在不等式中的應(yīng)用

    在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上、下冊(cè)的教材中,涉及數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題,如下一例:

    例1:求關(guān)于x的不等式-2≥m的解集。

    這道題跟指數(shù)有關(guān),x的指數(shù)只能取值1,所以得到m2-3=1,解得m=±2

    由此,原不等式的解集可分兩種情況:

    m=2時(shí),x-2≥2,不等式的解集為x≥4

    m=-2時(shí),x-2≥-2,不等式的解集為x≥0

    上例屬于數(shù)學(xué)概念在不等式中的應(yīng)用研究。解題關(guān)鍵在于,對(duì)系數(shù)和指數(shù)的理解要達(dá)到熟悉掌握的要求,這類題型對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維也有一定的作用。例1還可變式為絕對(duì)值的應(yīng)用,如:把m2更換為m,同樣的可解出m有兩個(gè)值,然后再分兩種情況討論,最后得出結(jié)果。

    二、方案設(shè)計(jì)在不等式中的應(yīng)用

    第一類是通過(guò)兩種方案的比較,分類討論得出比較所得的三種情況(如:A與B一樣、A高于B、A低于B),分類比較三種情況得出的結(jié)論再分別進(jìn)行分析。

    例2:某商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只20元,茶杯每只5元,商店有兩種優(yōu)惠辦法:一種是購(gòu)買一只茶壺送一只茶杯;另一種是按總價(jià)的92%付款?,F(xiàn)有一顧客需購(gòu)買4只茶壺,若干只(不少于4只)茶杯,選哪一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買最省錢?

    設(shè)購(gòu)買茶杯x只,依題意

    方案一可列式為4×20+5(x-4),整理得5x+60

    方案二可列式為92%×(20×4+5x),整理得4.6x+73.6

    兩種方案進(jìn)行比較,分為以下三種情況:

    第一種:方案一的花費(fèi)等于方案二的花費(fèi),可得式子

    5x+60=4.6x+73.6,解得x=34

    因此,購(gòu)買的茶杯數(shù)為34只時(shí),兩種方案的花費(fèi)一樣。

    第二種:方案一的花費(fèi)高于方案二的花費(fèi),可得式子

    5x+60>4.6x+73.6,解得x>34

    因此,購(gòu)買的茶杯數(shù)超過(guò)34只時(shí),選擇方案二最省錢。

    第三種:方案一的花費(fèi)低于方案二的花費(fèi),可得式子

    5x+60<4.6x+73.6,解得x<34

    因此,購(gòu)買的茶杯數(shù)低于34只時(shí),選擇方案一最省錢。

    例2這類題型的方案通常由題目已給出,一般都是兩種方案。對(duì)于題目給出的兩種方案,解題方法是先根據(jù)方案列出式子,然后再分成“一樣、高于、低于”三種情況來(lái)討論,得到的結(jié)果是根據(jù)不同的情況,作出不同的選擇。

    第二類是依據(jù)題目條件,求出相關(guān)的量的取值,通過(guò)這個(gè)取值來(lái)分類討論選擇最佳方案的問(wèn)題。

    例3:學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量為45人,乙種客車每輛載客量為30人。已知租用1輛甲種客車需租金400元,租用1輛乙種客車需租金280元。學(xué)校現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少?

    設(shè)租用甲種客車x輛,則租用乙種客車(8-x)輛,依題意可列不等式為45x+30(8-x)≥330,解得x≥6。

    由于甲、乙兩種客車共8輛,即6≤x≤8,所以x的取值為6,7,8。

    故有如下三種方案:

    第一種:當(dāng)x=6時(shí),租車費(fèi)用為400×6+280×2=2960(元)

    第二種:當(dāng)x=7時(shí),租車費(fèi)用為400×7+280×1=3080(元)

    第三種:當(dāng)x=8時(shí),租車費(fèi)用為400×8+280×0=3200(元)

    所以,當(dāng)x=6時(shí),租車費(fèi)用最少。

    這類題型的方案通常根據(jù)題目條件,求得相關(guān)的量的值,再依據(jù)這個(gè)值來(lái)確定方案可行性的種類,最后根據(jù)種類的多少來(lái)選擇最優(yōu)方案。與例2的不同在于,它們的結(jié)果表現(xiàn)形式不同:例2是一種情況對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)果,三種情況對(duì)應(yīng)三個(gè)結(jié)果,而且只有三種情況;例3則是由相關(guān)的量確定所有方案的可能性,并且最終的結(jié)果是在這所有的方案中只選擇一個(gè)最優(yōu)的。

    參考文獻(xiàn):

    [1]郭強(qiáng).論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)[J].考試周刊,2011(43).

    [2]曾梁.“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(初中版中旬),2014(10).

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