試論“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：猜想是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它不僅是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先驅(qū)，也是解決問題的重要手段。猜想教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生直觀地觀察、操作、總結(jié)和模仿。根據(jù)已有的知識(shí)和資料來推測新知識(shí)，并驗(yàn)證猜想的內(nèi)容。學(xué)生的“猜想與驗(yàn)證”學(xué)習(xí)方法可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程。他們不僅可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，靈活運(yùn)用思維和方法，而且還能獲得良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，享受學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的樂趣，這將有助于長期改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：猜想；猜想教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的重要學(xué)科之一，在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮出學(xué)生的主體地位，才能讓學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中。而“猜想”是活躍學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵性因素，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去猜想數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想學(xué)生獨(dú)立地自主探索和獲取知識(shí)，享受數(shù)學(xué)，就必須把“猜教”運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。

一、 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體性

主體性是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的主要體現(xiàn)，通過調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，進(jìn)而能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在新課改不斷推行下，應(yīng)滿足新課改的需求，重視學(xué)生主體性的發(fā)揮。例如，可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將教學(xué)活動(dòng)的作用最大程度地發(fā)揮出來，在此過程中不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠發(fā)揮出學(xué)生學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”，學(xué)生在“猜驗(yàn)證”過程中學(xué)習(xí)。教師提出了有利于學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料。學(xué)生敢于猜測，猜測數(shù)學(xué)定律，推測特殊性質(zhì)，猜測問題的解決方案，猜測問題的結(jié)果，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，糾正猜想，然后驗(yàn)證學(xué)生的猜想。在連續(xù)猜想驗(yàn)證的過程中，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

（一） 使用“猜想教學(xué)”，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用“猜測教學(xué)法”，數(shù)學(xué)知識(shí)不再簡單地由教師解釋，學(xué)生理解和記憶，而是學(xué)生通過“猜測和驗(yàn)證”獨(dú)立地獲取知識(shí)。猜想，是錯(cuò)誤的，學(xué)生渴望知道和核實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性被充分調(diào)動(dòng)，并且學(xué)生可以積極地參與下面的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在以下探究活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想、正確猜想、完美猜想，最終獲得新知識(shí)，并讓學(xué)生體驗(yàn)到一些知識(shí)。學(xué)習(xí)知識(shí)被重新發(fā)現(xiàn)和再造，成就感和滿足感也產(chǎn)生了，也激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二） 應(yīng)用“猜想教學(xué)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)自主探索的過程

猜想教學(xué)要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下，利用材料，主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)而不是消極的接受知識(shí)。這種教學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生參與和發(fā)現(xiàn)的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極探索和積極建構(gòu)的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程以主人翁的姿態(tài)出現(xiàn)，以積極的心態(tài)調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)猜想新知識(shí)，吸收新知識(shí)，建立完整的知識(shí)體系。

二、 提高學(xué)習(xí)效率，充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

（一） 數(shù)學(xué)猜想主要是指在發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)知識(shí)過程中形成的猜想

這個(gè)猜想是基于現(xiàn)有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)的似是而非的推理?！安孪搿笨梢允箤W(xué)生充分回憶和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，充分發(fā)掘舊知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系。它可以促進(jìn)知識(shí)的同化和適應(yīng)，加速知識(shí)的遷移和建構(gòu)。

（二） “猜想教學(xué)”的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是學(xué)生對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用

通過這樣一種形式和手段，充分培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。猜想精神與創(chuàng)新精神密不可分，學(xué)生應(yīng)該從未知中猜想。他們需要想象自由發(fā)揮，沒有限制和思維的束縛，學(xué)生猜想的過程是不斷改進(jìn)和提高創(chuàng)造力的過程。

三、 “猜想教學(xué)法”在數(shù)學(xué)課堂中的延伸和滲透

（一） 利用課外活動(dòng)提高數(shù)學(xué)猜想能力

課外活動(dòng)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，與課堂教學(xué)相比，課外活動(dòng)有開放的空間和充足的時(shí)間。我們不僅要在課堂教學(xué)中使用“猜想教學(xué)”，而且在課外活動(dòng)的時(shí)候也要設(shè)計(jì)豐富的猜想，不斷提高學(xué)生的猜想，使學(xué)生能更好地運(yùn)用“猜疑”式的課堂學(xué)習(xí)方式。

例如，在平面圖形區(qū)域的一般復(fù)習(xí)課中，建議“給定周長求最大區(qū)域的面積”是一個(gè)非常好的猜測活動(dòng)。首先讓學(xué)生敢于猜測：當(dāng)周界一定時(shí)，最大的平面圖形面積是多少？學(xué)生可以根據(jù)自己的日常經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人喜好等進(jìn)行不同的猜想，學(xué)生可以通過獨(dú)立的驗(yàn)證來驗(yàn)證。它可以由同一猜想的群來檢驗(yàn)，它也可以由不同猜想的組來驗(yàn)證。學(xué)生在驗(yàn)證過程中可以充分利用自己的自主性，使用繪圖、計(jì)算和推送。

（二） 巧設(shè)練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)練習(xí)，使學(xué)生在猜測中練習(xí)，可以使知識(shí)得到鞏、深化和發(fā)展，可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

在相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之后，學(xué)生可以猜出長方體和立方體的大小，相同的表面積和在1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。設(shè)計(jì)這樣的開放式練習(xí)，可以使學(xué)生多思考、多猜測，它有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的智力。也可設(shè)計(jì)這些題目，如按規(guī)律填數(shù)：11，21，41，71，111，（ ）。

總之，“猜想”通常是認(rèn)知過程中過渡認(rèn)知的成果，學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，學(xué)生對認(rèn)知探索的積極參與不是一蹴而就的。面對學(xué)生“猜想”的提出，教師應(yīng)基于學(xué)生初步認(rèn)知思考有的放矢地展開探究教學(xué)，讓小學(xué)生在“猜想”的過程中不斷思考、深入探索，引導(dǎo)他們充分經(jīng)歷知識(shí)生成和演化的過程，將認(rèn)知中的不確定性變?yōu)榇_定性，讓不完整的結(jié)論變得完整起來，從而推進(jìn)學(xué)生對事物的整體化的理解，促進(jìn)其探究意識(shí)的不斷提高。這就要求我們的數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用猜想教學(xué)，這是優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量的策略之一。也是二十一世紀(jì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要之一。因此，我們應(yīng)該重視和鼓勵(lì)猜想教學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用。

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作者簡介：

陳濤，貴州省銅仁市，貴州省德江縣第七小學(xué)。