基于相關累積的雷達信號到達時間估計算法*

譚釧章,李宏偉,樊昌周

(空軍工程大學信息與導航學院,西安 710077)

0 引言

信號到達時間(time of arrival,TOA)估計是電子偵察中的一個基本內容。實時檢測未知雷達信號并準確估計其TOA和脈沖寬度(pulse width,PW)在雷達信號調制識別與參數估計等問題中發(fā)揮著極其重要的作用[1]。

傳統的TOA估計算法有自適應門限法[2-4]和自卷積算法[5-6],該類算法需要利用脈沖包絡信息,估計精度較低且對信噪比要求較高。文獻[7]提出了相關累積算法,給出了估計信號TOA的方法,但是誤差較大。文獻[8]和文獻[9]將相關累積算法分別與傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)和Harr離散小波變換相結合,實現了脈沖的TOA估計,精度較高,但同時也增加了運算量,并且這兩種算法都假定接收信號為基帶信號或者正弦波信號,對帶有脈內調制的雷達信號并不適用。文獻[10]為了消除脈內調制對TOA估計的影響,對接收信號進行兩次延時共軛相乘運算,然后再構造檢測函數用于估計脈沖的TOA,該算法可用于脈內調制雷達信號與常規(guī)脈沖信號的TOA估計,精度相對較高,但是兩次延時共軛相乘使SNR急劇下降是該算法的重大缺陷。

為了實現在較低信噪比環(huán)境下雷達信號的TOA估計,文中提出了一種基于相關累積的雷達信號到達時間估計算法。首先對信號作一階自相關運算和滑動平均處理,得到信號TOA以及PW的粗估計,然后對其倒序后累加,分析了各脈內調制方式對累加結果的影響,最后構造了檢測函數,通過搜索檢測函數的峰值來實現雷達信號的TOA估計。仿真實驗證明了該算法適用于各種脈內調制雷達信號,避免了二次延時共軛相乘帶來的SNR下降問題,降低了運算量,在SNR較低時仍具有較高的估計精度,可用于實時處理。

1 信號模型

不失一般性,含高斯白噪聲的脈內調制雷達信號的離散模型可表示為:

r(n)=s(n)+w(n)=Aexp(jφ(n))+w(n),

n∈[1,N]

(1)

式中：A為信號幅度,N為信號長度,φ(n)為雷達信號的脈內調制信息,w(n)為均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲。

對于一個未知的或者復雜脈內調制雷達信號,我們可用調制分量分析法[11]來分析不同調制分量對TOA估計的影響?；菊{制分量可分為3類:

1)相位編碼:

(2)

式中:M為碼元個數;Tc為碼元寬度;fc為載波頻率;θk為第k個碼元的相位;g(n)為矩形窗函數;當n∈[1,Tp]時,g(n)=1。

2)連續(xù)頻率調制:

(3)

式中：ak為多項式系數,p為多項式的最高階數。

3)頻率編碼:

(4)

式中：M為碼元個數,Tp為碼元寬度,fk為第k個碼元的載波頻率。

復雜脈內調制雷達信號可看作為上述3類基本調制分量的組合。在此,根據常見的雷達信號脈內調制方式,我們選取LFM、二相編碼(BPSK)和頻率編碼(FSK)三種調制方式的脈沖信號作為分析對象。

2 基于相關累積的雷達信號到達時間估計算法

2.1 相關累加的定義

為了消除脈沖載波頻率對TOA估計帶來的影響,首先對信號作一階自相關運算:

x(n)=r(n)r*(n+1),n∈[1,N-1]

(5)

當不考慮噪聲影響時,式(5)只包含信號項,為:

xs(n)=s(n)s*(n+1)=

A2exp{j[φ(n)-φ(n+1)]}

(6)

對式(5)作滑動平均,利用文獻[6]的方法得到TOA和PW的粗估計,然后再向兩端擴展若干點,以保證所截取數據包含完整脈沖。設粗估計得到的數據段為[n0,n1],對xs(n)累加,得到:

(7)

2.2 不同脈內調制信號的累加結果分析

對于正弦波脈沖,其一階自相關結果為:

xs(n)=A2exp(-j2πfc)

(8)

將式(8)代入式(7)得到:

(9)

式中：D和E分別為脈沖起始點和結束點。

相位編碼脈沖與正弦波脈沖的累積函數相似,不同的是當s(n)與s(n+1)位于不同碼元時,

xs(n)=A2exp[-j(2πfc+Δθ)]

(10)

式中：Δθ為前后碼元的相位差,但M?N,因此跳變點對于累積結果的影響可忽略不計。

對于LFM脈沖信號而言,其一階自相關結果為:

xs(n)=A2exp[-j(2πfc+πk)]exp(-j2πkn)

(11)

因此,其累積結果隨n取值不同而變化,當n∈[D,E]時,

2C|sin[πk(n+1)]|

(12)

由于FSK脈沖信號存在頻率跳變,其累積結果為具有不同初相的基帶信號累積相加,FSK信號的一階自相關為

xFSK(n)=

(13)

當n為Tp的整數倍時,xFSK(n)處出現跳變點,由于累積作用,該點對累積結果的影響可忽略。FSK脈沖的累積表達式gFSK(n)比較復雜,我們從向量相加的角度來分析其單調性。基帶信號exp(jwt)可以表示為坐標軸上模為1的單位向量,如圖1所示:

從以上分析可以得出,對于不同調制方式的雷達脈沖信號,其一階相關累積函數都單調遞增,并且在脈沖結束點處累積函數取得最大值。不同調制方式的脈沖信號累積函數如圖2所示:

通過對基本調制分量的分析,證明了累積函數對于雷達信號的不同調制方式具有較強的魯棒性,均為單調遞增函數,在脈沖結束點累積值達到最大,這為下一步構造檢測函數進行TOA的估計提供了理論基礎。

2.3 檢測函數的構建

(14)

式中n∈[n0,n1]。

綜上所述,總結得到算法流程為:

1)對接收信號作一階自相關,得到序列x(n);

2)對x(n)作滑動平均,運用文獻[6]的方法得到信號起止時間的粗估計[n0,n1];

3)對x(n)倒序累加并取模,得到g(n);

3 仿真實驗與分析

為了充分驗證文中算法的估計性能,分別對單載波、BPSK、LFM和FSK四種雷達脈沖信號進行500次蒙特卡洛仿真實驗,計算均方根誤差(root mean square error,RMSE)并與文獻[11]所提算法對比,為表述方便,將文獻[11]中算法表述為DCA(double correlation and accumulation)。RMSE計算表達式為:

(15)

式中m為蒙特卡洛仿真次數。TOA估計的卡美羅界[8](Cramer-Rao lower bound,CRLB)為:

(16)

實驗1:單載波脈沖頻率fc=10.4 MHz,fs=100 MHz,脈沖寬度PW=10 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖3所示。

實驗2:BPSK脈沖信號的載波頻率fc=10 MHz,采樣頻率fs=100 MHz,碼元寬度Tc=0.5 us,采用[1 1 1 0 0 1 0]產生七位巴克碼編碼的二相碼,因此脈寬PW=3.5 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖4所示。

實驗3:LFM脈沖信號的初始頻率fc=10 MHz,采樣頻率fs=100 MHz,帶寬BW=20 MHz,脈沖寬度PW=10 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖5所示。

實驗4:FSK脈沖信號的碼元載波頻率采用[40 MHz,70 MHz,20 MHz,60 MHz,30 MHz,50 MHz,10 MHz]產生的Costas脈沖雷達信號,其采樣頻率fs=200 MHz。碼元寬度Tp=0.5 us,因此脈沖寬度PW=3.5 us。各算法的RMSE隨SNR變化如圖3所示:

綜合圖3-圖6可知,文中算法對不同脈內調制方式的雷達脈沖信號均具有較高的估計精度,證明了其對信號的不同調制方式具有較強的魯棒性。由于文中算法僅進行一次自相關運算,避免了DCA算法兩次延時共軛相乘運算所帶來的信噪比急劇下降的問題,同時也大大地減小了運算量,更適用于對實時性要求較高的場合。

4 結論

文中提出了一種基于相關累積的雷達信號到達時間估計算法,分析了雷達信號不同調制方式對算法的影響,并且通過實驗仿真驗證了本算法的可行性與優(yōu)越性。實驗結果表明,該算法可用于脈內調制雷達信號的到達時間估計,在低信噪比條件下仍然具有較高的估計精度,并且運算量較低,適于實時估計。