LFM-BPSK復(fù)合調(diào)制參數(shù)快速估計(jì)及碼元恢復(fù)

李 娟，戴曜澤

(1. 南京科瑞達(dá)電子裝備有限責(zé)任公司，南京211100； 2.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，南京210007)

0 引 言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，LFM-BPSK復(fù)合調(diào)制波形具有良好的抗干擾、低截獲、多普勒不敏感等優(yōu)點(diǎn)，在脈沖壓縮雷達(dá)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。因此，如何在復(fù)雜的電磁環(huán)境中有效、快速地偵察、分析及估計(jì)出此類復(fù)雜雷達(dá)調(diào)制信號(hào)以實(shí)現(xiàn)對(duì)新體制雷達(dá)進(jìn)行準(zhǔn)確迅速截獲具有很強(qiáng)的作戰(zhàn)應(yīng)用意義。

目前，國(guó)內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)提出了各種參數(shù)估計(jì)的方法。文獻(xiàn)[1-2]提出小波變換、相位擬合、相位譜商特性等參數(shù)估計(jì)算法，但計(jì)算量大。最大似然法[3]、基于循環(huán)譜最小均方誤差法[4]、基于二階統(tǒng)計(jì)量最大似然法[5]等計(jì)算量小，但這些方法多是基于合作接收機(jī)或已知部分先驗(yàn)知識(shí)的前提。在電子偵察中，由于沒有任何先驗(yàn)知識(shí)，這些方法的性能都會(huì)下降甚至失效。Gardner等提出了基于循環(huán)譜的幅度特征的相位編碼信號(hào)盲估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法[6]，但由于計(jì)算量大、數(shù)據(jù)儲(chǔ)存空間大等缺點(diǎn)，不適宜電子偵察的實(shí)時(shí)處理。文獻(xiàn)[7-9]提出了基于Wigner時(shí)頻分布的偵察信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法,但需要在時(shí)頻平面進(jìn)行二維搜索,計(jì)算量也較大。

本文基于信號(hào)的平方、短時(shí)積分及短時(shí)傅里葉變換運(yùn)算對(duì)LFM的調(diào)頻斜率、初始頻率及BPSK的碼元速率進(jìn)行了快速參數(shù)估計(jì)，其計(jì)算量和存儲(chǔ)空間需求較小，可在硬件中實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

1 信號(hào)模型

LFM-BPSK復(fù)合信號(hào)的相位為

(1)

式中,k為調(diào)頻斜率，f0為初始頻率，Tb為碼元寬度，N為碼元個(gè)數(shù)，∏為持續(xù)時(shí)間為Tb的矩形窗，當(dāng)且僅當(dāng)0≤t

由式(1)可得LFM-BPSK復(fù)合信號(hào)的表達(dá)式如下：

(2)

式中，φ0為信號(hào)的初始相位，Tb為碼元寬度，NTP為脈沖的持續(xù)時(shí)間。

LFM-BPSK信號(hào)的時(shí)頻曲線兼具了LFM與BPSK的特點(diǎn)，其時(shí)頻曲線如圖1所示。LFM-BPSK信號(hào)平方后的時(shí)頻曲線僅剩LFM的特點(diǎn)，其時(shí)頻曲線如圖2所示。

圖1 LFM-BPSK信號(hào)時(shí)頻圖

2 算法原理

設(shè)偵察接收機(jī)接收的信號(hào)1如下：

圖2 LFM-BPSK信號(hào)平方時(shí)頻圖

(3)

式中，w(t)為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。此仿真假設(shè)已提取出脈內(nèi)信號(hào)，即信號(hào)的脈寬T=NTP已知，在此基礎(chǔ)上估計(jì)LFM-BPSK信號(hào)的起始頻率f0、調(diào)制斜率k、初始相位φ0、碼元寬度TP并對(duì)碼元進(jìn)行恢復(fù)。

2.1 LFM參數(shù)快速估計(jì)

由圖1可知，若實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的起始頻率f0和調(diào)制斜率k的估計(jì)，必須先消除BPSK的相位突變，然后利用快速解線性調(diào)頻的算法解算出LFM信號(hào)的起始頻率f0和調(diào)制斜率k。由圖2可知，LFM-BPSK信號(hào)的平方可消除BPSK的相位突變，LFM的起始頻率f0和調(diào)制斜率k經(jīng)平方變?yōu)?f0和2k。其具體的解算過程如下：

(1) 將式(3)平方得

x2(t)=[s(t)+w(t)]2

=s2(t)+2s(t)w(t)+w2(t)

=ej(4πf0t+2πkt2+2φ0)+w2(t)+2w(t)×

=slfm2+w′(t)

(4)

式中

slfm2(t)=ej(4πf0t+2πkt2+2φ0)

(5)

(6)

因此，x2(t)可看成一個(gè)被噪聲w′(t)污染的起始頻率為2f0、調(diào)制斜率為2k的線性調(diào)頻信號(hào)slfm2(t)，要估計(jì)線性調(diào)頻參數(shù)可用快速線性調(diào)頻算法進(jìn)行計(jì)算。

(2) 估計(jì)線性調(diào)頻slfm2(t)斜率

=ej(4πf0t+2πkt2+2φ0)×e-j(4πf0(t-τ)+2πk(t-τ)2+2φ0)

=ej(4πktτ+4πf0τ-2πkτ2)

(7)

(8)

(3) 估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)slfm2(t)起始頻率

(9)

(10)

由式(3)可知，平方運(yùn)算消除了復(fù)合調(diào)制的相位突變，從而將復(fù)合信號(hào)參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)問題，避免了時(shí)頻分析的二維搜索。但是，由式(4)可知，由于平方運(yùn)算造成了信噪比的降低，因此算法無法適用信噪比過低的場(chǎng)合。信噪比低于-2 dB時(shí)，由于噪聲的影響會(huì)造成信號(hào)檢測(cè)錯(cuò)誤，從而使參數(shù)估計(jì)失敗。因此，在應(yīng)用此算法前應(yīng)用時(shí)域、頻域?yàn)V波等方法提高信噪比。另外，信號(hào)平方后還可能導(dǎo)致f2頻率模糊問題，因此在計(jì)算f2時(shí)要利用原復(fù)合信號(hào)頻率所在的位置對(duì)f2進(jìn)行解模糊。

2.2 復(fù)合信號(hào)初始相位估計(jì)

由2.1節(jié)可重構(gòu)線性調(diào)頻信號(hào)為

(11)

根據(jù)式(4)，原信號(hào)平方后與重構(gòu)信號(hào)的平方共軛相乘為

=[ej(4πf0t+2πkt2+2φ0)+w2(t)+2w(t)×

=ej(4πΔf0t+2πΔkt2+2φ0)+w2(t)+2w(t)×

(12)

(13)

因?yàn)閣(t)為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，式(13)可簡(jiǎn)化為

(14)

2.3 BPSK碼元速率估計(jì)

通過2.2節(jié)可重構(gòu)出帶初相的線性調(diào)頻信號(hào)為

(15)

原信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的共軛相乘得

(16)

圖4 相位編碼碼元速率

由圖3、4及誤差率可看出，信噪比為5 dB時(shí)可精確估計(jì)出復(fù)合信號(hào)的參數(shù)?？梢?，短時(shí)積分能夠快速實(shí)現(xiàn)碼速率的快速精確估計(jì)。但是，在選擇積分長(zhǎng)度T0時(shí)，要滿足T0Tp則會(huì)導(dǎo)致積分區(qū)內(nèi)包含了數(shù)個(gè)碼元，短時(shí)積分法失效，因此在滿足T0

2.4 BPSK碼元恢復(fù)

(17)

(1) 對(duì)BPSK_base信號(hào)取實(shí)部，其圖如圖5(a)所示。圖中，“……”表示原始碼元，“┅┅”表示含有噪聲和誤差的碼元。

(2) 對(duì)含有噪聲和誤差的碼元以0為門限進(jìn)行1，-1判斷，當(dāng)碼元大于或等于0時(shí)碼元判斷為1，否則碼元為-1。經(jīng)過門限判斷后的圖如圖5(b)。圖中，“……”表示原始碼元，“┅┅”表示經(jīng)過門限判斷過后的碼元。

(3) 由圖5(b)可知，由于噪聲和估算精度的影響，會(huì)造成碼元存在毛刺，利用積分算法對(duì)碼元進(jìn)行去毛刺。去掉毛刺后的碼元如圖5(c)。圖中，“……”表示原始碼元，“┅┅”表示去掉毛刺后的碼元，可看出去掉毛刺后的碼元與原碼元完全重合，在此基礎(chǔ)上對(duì)碼元進(jìn)行恢復(fù)。

(4) 在利用計(jì)數(shù)恢復(fù)碼元時(shí)，由于碼元速率誤差會(huì)使碼元恢復(fù)過程中的誤差個(gè)數(shù)隨著碼元個(gè)數(shù)的增加而增大。比如，第1個(gè)碼元有1個(gè)采樣點(diǎn)的誤差，則第2碼元?jiǎng)t有2個(gè)采樣點(diǎn)的誤差，以此類推。當(dāng)?shù)?00個(gè)碼元時(shí)則會(huì)出現(xiàn)100個(gè)采樣點(diǎn)的誤差，從而可能無法正確恢復(fù)出碼元。因此，在碼元恢復(fù)過程中，要利用碼元的突變對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行清零，去除積累誤差，然后找碼元的中值點(diǎn)，利用中值點(diǎn)的數(shù)值對(duì)碼元進(jìn)行賦值。

圖5 碼元恢復(fù)過程

3 性能分析

3.1 硬件可實(shí)現(xiàn)分析

本文提出的LFM-BPSK復(fù)合信號(hào)參數(shù)快速估計(jì)及碼元恢復(fù)算法以FFT運(yùn)算為核心，輔以少量的乘法運(yùn)算和正余弦運(yùn)算，無矩陣相關(guān)運(yùn)算。信號(hào)平方、延時(shí)共軛相乘及翻轉(zhuǎn)共軛相乘主要是復(fù)數(shù)乘法可調(diào)用mul核實(shí)現(xiàn)，在計(jì)算調(diào)制斜率所需的兩次FFT運(yùn)算時(shí)可調(diào)用fft核實(shí)現(xiàn)。在調(diào)用fft核時(shí)，應(yīng)考慮傅里葉變換的長(zhǎng)度，采樣率越高脈寬越寬，所需的傅里葉點(diǎn)數(shù)越多，從而使用的資源越多。在設(shè)計(jì)前期因考慮FPGA所能適應(yīng)的最大采樣率及最長(zhǎng)脈寬，當(dāng)超出資源時(shí)應(yīng)適量減少傅里葉變換的長(zhǎng)度，以測(cè)量精度換取資源。脈寬越長(zhǎng)測(cè)頻精度越高，采樣率越高，能測(cè)量的瞬時(shí)帶寬越大，但同樣消耗的資源越多。計(jì)算信號(hào)的初始相位時(shí)可調(diào)用cordic核實(shí)現(xiàn)。信號(hào)恢復(fù)過程可用dds核或cordic核實(shí)現(xiàn)，碼元恢復(fù)過程僅需要少量的LUT邏輯門便可實(shí)現(xiàn)?？v觀LFM-BPSK復(fù)合信號(hào)參數(shù)快速估計(jì)及碼元恢復(fù)算法其主要消耗DSP48E硬件資源，輔以少量的LUT邏輯門便可實(shí)現(xiàn)，是一種硬件可實(shí)現(xiàn)的參數(shù)快速估計(jì)及碼元恢復(fù)算法。

3.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，做了如下仿真：

仿真中，碼元速率Cp=107，碼元個(gè)數(shù)N=63，信噪比SNR=-2:10 dB,步進(jìn)為1。在此條件下，利用本文算法與文獻(xiàn)[10]算法分別做100次蒙特卡羅仿真，其碼元恢復(fù)的正確率如圖6所示。由圖6可看出，本文算法在信噪比大于0 dB時(shí)碼元的正確率為100%，可以完美恢復(fù)碼元，但文獻(xiàn)[10]所提供的算法無法正確恢復(fù)出碼元?；谝陨锨闆r，在SNR=10 dB時(shí)，查看文獻(xiàn)[10]的碼元恢復(fù)情況。由圖7可知，文獻(xiàn)[10]算法前20個(gè)碼元可以準(zhǔn)確地恢復(fù)。但是，隨著碼元速率誤差的積累，使后面的碼元無法正確恢復(fù)。因此，文獻(xiàn)[10]所提供的算法無法支撐長(zhǎng)碼恢復(fù)，而本文算法無此限制。

圖6 不同算法碼元恢復(fù)的正確率

圖7 SNR=10 dB碼元恢復(fù)

4 結(jié)束語

基于LFM-BPSK復(fù)合信號(hào)的特點(diǎn)，本文先利用平方運(yùn)算將復(fù)合調(diào)制信號(hào)參數(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)換為單一線性調(diào)頻參數(shù)估計(jì)，恢復(fù)線性調(diào)頻信號(hào)，與原信號(hào)共軛相乘，恢復(fù)相位編碼基帶信號(hào)，對(duì)編碼信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及碼元恢復(fù)。通過第2節(jié)的理論分析及第3節(jié)的仿真，本文提出的算法可利用硬件快速實(shí)現(xiàn)并達(dá)到良好的碼元恢復(fù)效果，是一種工程可實(shí)現(xiàn)算法。但是，此算法在參數(shù)估計(jì)中涉及了平方運(yùn)算，造成信噪比降低，因此在利用此算法之前應(yīng)用時(shí)域、頻域?yàn)V波或其他積累算法提高信號(hào)的信噪比。