高中函數(shù)學習障礙分析及教學對策研究

崔群生

[摘 要] 函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)重要的位置，貫穿整個高中數(shù)學學習的始終，也是解決數(shù)學問題的重要手段。函數(shù)中所蘊含的數(shù)學知識可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，幫助學生解答數(shù)學中的各種題型。高中學生在學習函數(shù)的過程中，會存在學習動機、學習興趣和學習習慣等方面的各種障礙。高中函數(shù)教學中，要注重對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，通過建立函數(shù)圖象的方法解決實際問題，借助生活實例加深學生對函數(shù)概念的理解及掌握。

[關鍵詞] 高中函數(shù)；學習障礙；教學對策

在學習數(shù)學的過程中培養(yǎng)學生良好的思維能力和學習積極性，能夠適用于日常的生活實踐，可以培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度。普通高中新課程標準就針對數(shù)學課程的學習，提出相應的教學方式，注重培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析和運算能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，以更好地適應社會的發(fā)展。[1]在高中的學習階段，函數(shù)的學習能夠培養(yǎng)學生的符號意識、運算能力和模型思想。學習好高中的函數(shù)，能夠提升學生的學習和應用能力。[2]對于高中函數(shù)的學習，主要包括函數(shù)的概念以及表示、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的應用等。

一、有關函數(shù)的相關內(nèi)容闡述

函數(shù)知識是學生學習數(shù)學知識的重點內(nèi)容。函數(shù)的方法與思想在學生認知客觀世界中占據(jù)著重要的位置，函數(shù)的概念在學生學習函數(shù)知識與數(shù)學知識過程中起著基礎性的作用。

函數(shù)的本質(zhì)概念是兩個變量之間的一種特殊對應關系，是反映運動變化的一種思想概念，是用數(shù)量關系、圖象表示兩種變量之間的依賴關系。函數(shù)的概念有三種形式，包括變量說、對應說和關系說。一般變化的過程中，有兩個變量x和y，其中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之相對應，x是自變量，y是因變量，就說y是x的函數(shù)。

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線，需要通過建立一種數(shù)與形的對應關系，理解函數(shù)的本質(zhì)和應用，讓學生對函數(shù)的方程思想有一定的體會，培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維能力。[3]

函數(shù)的思想涉及方程、不等式和數(shù)列等領域。函數(shù)也是描述客觀世界變化規(guī)律的一種重要數(shù)學模型，會廣泛應用到其他學科中，而且函數(shù)的思想在實際生活中也被廣泛應用。

二、高中函數(shù)的學習障礙的分析

高中函數(shù)的學習是高中數(shù)學課程的重點內(nèi)容之一。學生在學習過程中要能夠充分體會到變量之間的變化和對應的關系，從而將函數(shù)應用到日后的生活工作之中。但是函數(shù)具有一定的抽象性，學生很難準確地了解函數(shù)之間的對應關系，導致學習函數(shù)的過程中遇到各種各樣的問題。

目前高中學生學習方式較為固定，基本上都是從函數(shù)概念著手，并對函數(shù)有關習題進行分析和解答。學生也是為了學習而學習，不但無法真正理解函數(shù)之間的關系，更無法體會到函數(shù)學習的真諦，從而使高中函數(shù)的學習出現(xiàn)障礙。

根據(jù)有關的調(diào)查問卷分析，高中學生在學習函數(shù)的過程中，總是存在很多的問題，其中會存在學習動機、學習興趣和學習習慣等方面的各種障礙。

學習動機方面，有80%的學生認為學習函數(shù)對于學習其他知識是有用的，函數(shù)的思想和方法能夠滲透在其他一些知識中，學習函數(shù)是十分重要的。而有些學生學習函數(shù)不具有主動性，只是認為函數(shù)在考試中占據(jù)的分值相對比較大，大多都是外界施加的壓力促進著學生進步。

學習興趣方面，只有36%的學生對學習函數(shù)感興趣，可以看出學生對于函數(shù)的排斥，函數(shù)確實也是學習的一個難點。

學習習慣方面，有很多學生在學習函數(shù)的過程中，有上課記筆記的習慣，但是，往往會忽視教師的講解，只是單純將內(nèi)容記錄下來，沒有真正理解。

三、高中函數(shù)教學中的相關措施

1.注重對函數(shù)概念本質(zhì)的理解

在高中數(shù)學的學習中，學生需要掌握基本的數(shù)學概念，才能夠在解題中進行有效應用。對于函數(shù)的概念和基本表達，需要注重對其本質(zhì)的理解，不能一味死記硬背，要注重知識的重新構建。[4]例如，在函數(shù)的學習中，應注重用符號的語言分析數(shù)量關系，強化函數(shù)的表達。

如f（x）=x2+1與g（t）=t2+1是否為同一個函數(shù)，就需要結合函數(shù)的相關定義進行判斷。這兩個函數(shù)的定義域是相同的，對應關系也是相同的，那么就得出這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)。

2.通過建立函數(shù)圖象的方法解決實際問題

在函數(shù)的教學中，函數(shù)的理解相對比較困難，需要利用數(shù)形結合的方式將函數(shù)的表達簡單化，可以更加直觀地觀察變量之間的關系，學生也就會更加容易理解初等函數(shù)的性質(zhì)。[5] 圖象作為輔助學習重要工具，對提高學生的思維能力和認識深度至關重要。在函數(shù)學習的過程中，建立圖象的方式更是應用廣泛，也獲得了廣大師生的認可。

例如，教師在進行演示作圖的過程中，利用描點的方式畫出特殊函數(shù)的圖象，讓學生能夠從中觀察出指數(shù)函數(shù)，概括其函數(shù)性質(zhì)，而且明白其中的底數(shù)為啥需要分為a>1和0

3.借助生活實例加深學生對函數(shù)概念的理解及掌握

新課程改革要求在高中數(shù)學教學過程中應重視數(shù)學知識與實際生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學知識應用意識及能力，讓學生在實際的生活過程中意識到學習數(shù)學知識的重要性。

數(shù)學概念來源于生活并高于現(xiàn)實生活。日常的數(shù)學知識學習過程中，盡管我們看到的函數(shù)變化較為抽象且難以理解，但其實際上與現(xiàn)實生活存在著密不可分的聯(lián)系。函數(shù)是描述客觀事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型，實際生活過程中較多的事物模型是利用函數(shù)模型建構的。

在教學過程中，教師可以對一些基本的初等函數(shù)融入相應的例子，幫助學生理解相應的函數(shù)概念，依靠生活實例幫助學生掌握函數(shù)的性質(zhì)，帶領學生研究及探討函數(shù)概念形成的過程，引導學生從具體的生活實例中抽取函數(shù)概念，降低學習難度。

如探究南極臭氧空洞面積與時間的變化之間的關系，以實際的問題作為探究背景，利用多媒體輔助工具，收集相應的空洞知識后，將變量關系演示出來，引導學生對問題進行分析、思考、觀察、討論及歸納，引導學生理清相應的函數(shù)概念及變化關系，充分發(fā)揮學生的自主學習能力，建立函數(shù)的概念，方便學生理解。

綜上所述，對于高中函數(shù)的學習，需要從函數(shù)基本的概念、表示方法和性質(zhì)等方面進行分析和了解，掌握其基本的應用，分清楚各種不同函數(shù)的圖象表示，理解自變量和因變量之間的關系，才能夠在實際的解題中靈活運用。函數(shù)的學習貫穿高中數(shù)學學習的始終，需要學生充分打好基礎。只有不斷地突破函數(shù)學習壁壘，加強函數(shù)意義的理解，才能使高中生真正掌握函數(shù)學習的重點內(nèi)容，從而有效地培養(yǎng)高中生的思維品質(zhì)，促進高中生的全面發(fā)展。

參考文獻

[1]羅旸.淺談高中函數(shù)的學習心得體會[J].文理導航（中旬），2016，15（12）：14-15.

[2]馬學靜.高中函數(shù)學習中化歸思想的應用[J].華夏教師，2016，22（03）：44.

[3]張煥煥.高中函數(shù)與方程思想方法學習現(xiàn)狀與教學滲透策略研究文獻綜述[J].亞太教育，2016，（06）：53.

[4]張文亮.高中函數(shù)學習難點及教學教法[J].中學數(shù)學教學參考，2015，（30）：47-48.

[5]葉國安.如何在高中函數(shù)教學中鍛煉學生的自主學習能力[J].新課程（中學），2015，24（09）：98-99.

責任編輯 李杰杰