例談“圖形的運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方法

吳黎黎

[摘 要]平面圖形的運(yùn)動(dòng)包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等多種形式，客觀物體也存在類似的運(yùn)動(dòng)，但是，實(shí)物運(yùn)動(dòng)和圖形運(yùn)動(dòng)有一定的區(qū)別，需要教師引導(dǎo)學(xué)生合理轉(zhuǎn)變和遷移。平面運(yùn)動(dòng)中的翻折常常被忽視，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意將它歸入基本運(yùn)動(dòng)之列。

[關(guān)鍵詞]物體；平面圖形；立體；剛性；平移；旋轉(zhuǎn)；翻折

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0035-01

各版教材都沒有揭示“圖形的運(yùn)動(dòng)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，展現(xiàn)形式也很混亂。筆者認(rèn)為，課程改革將“圖形的運(yùn)動(dòng)”劃歸小學(xué)數(shù)學(xué)階段的目的主要有四個(gè)：第一，讓學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)客觀物體的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運(yùn)動(dòng)；第二，使學(xué)生建立平面圖形運(yùn)動(dòng)形式的變化模型；第三，使學(xué)生明白物體的運(yùn)動(dòng)不改變它的大小、長(zhǎng)度、面積等；第四，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱性質(zhì)處理相關(guān)的問題。下面，本文將圍繞“圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)過程中存在的弊端做出診斷，并提出建設(shè)性意見。

一、物體運(yùn)動(dòng)vs圖形運(yùn)動(dòng)

在“平移和旋轉(zhuǎn)”一課中，教材編排了大量圖片來說明物體的平移和旋轉(zhuǎn)。學(xué)生可憑借直觀經(jīng)驗(yàn)，判斷圖片中的物體是發(fā)生什么運(yùn)動(dòng)。換言之，教材里出示的是物體的空間位移，而不是平面圖形做的線性運(yùn)動(dòng)。例如，出示直升機(jī)的圖片，要求學(xué)生想象直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生只會(huì)想到飛機(jī)平面坐標(biāo)位置的變化，而不會(huì)想到螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)和飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼的傾斜。物體和平面圖形都能“運(yùn)動(dòng)”，但是有本質(zhì)區(qū)別，教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)物運(yùn)動(dòng)抽象成平面圖形運(yùn)動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)vs設(shè)計(jì)“運(yùn)動(dòng)”

教材里呈現(xiàn)主題圖的主要目的是搭建平臺(tái)，以便進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)操作。依據(jù)數(shù)學(xué)“四基”要求，教師可以設(shè)計(jì)一系列活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從物體運(yùn)動(dòng)到平面圖形運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變。具體建議如下。

1.回顧生活中物體運(yùn)動(dòng)的畫面。例如雨刷的擺動(dòng)。

2.課上演示物體的運(yùn)動(dòng)。例如，將一只小風(fēng)車迎風(fēng)放置，或者讓一把降落傘做自由落體運(yùn)動(dòng)。

3.觀察扁平物體的單向運(yùn)動(dòng)。例如，沿著旗桿徐徐上升的紅旗（平移）、鐘表上的指針的運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)）。

4.在教室里取材實(shí)際操作。例如，將一個(gè)教學(xué)用三角尺進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，或者將黑板擦在黑板上平移，教學(xué)用圓規(guī)兩腳做張合運(yùn)動(dòng)，在操作中體驗(yàn)什么是物體的運(yùn)動(dòng)。

5. 將實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成圖形運(yùn)動(dòng)。例如，在黑板上勾畫出書的輪廓（矩形）和三角尺的輪廓（三角形）。

6.在方格紙上量化物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和路程。例如，將一個(gè)三角形右移3 格，再上移4格，或者將一個(gè)梯形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°。

經(jīng)過上述操作，從二維到三維，從實(shí)際物體到抽象圖形，從定性描述到量化刻畫，學(xué)生完全通過自主活動(dòng)研究出了圖形的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

眾所周知，平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是三種基本的平面運(yùn)動(dòng)。小學(xué)階段往往把平移和旋轉(zhuǎn)歸為一個(gè)章節(jié)，而將翻折歸入“對(duì)稱”章節(jié)，并稱作“軸對(duì)稱”。為了完善圖形的剛體運(yùn)動(dòng)體系，筆者認(rèn)為應(yīng)將翻折運(yùn)動(dòng)和平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并列。為了豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)主題活動(dòng)，如將兩個(gè)相同的三角形重合起來。具體步驟如下。

1.將點(diǎn)A移到點(diǎn)A[′]所在的位置。（平移）

2.將線段AB移至與線段A[′]B[′]重合。（先平移，使A和A[′]兩點(diǎn)重合，再繞著點(diǎn)A[′]慢慢地調(diào)整點(diǎn)B的位置）

3.整體移動(dòng)三角形ABC 和 A[′]B[′]C[′]，使之一次性重合。（這時(shí)，通過平移和旋轉(zhuǎn)可以讓線段AB與線段A[′]B[′]重合，但是要使點(diǎn)C和點(diǎn)C[′]重合，可能還要進(jìn)行翻折）

完成上述操作之后，學(xué)生就會(huì)明白，要使兩個(gè)大小和形狀都相同的圖形完全重合，離不開平移、旋轉(zhuǎn)和翻折這三種運(yùn)動(dòng)。

三、平面運(yùn)動(dòng)vs剛性運(yùn)動(dòng)

平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是最簡(jiǎn)單的幾何運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)稱為剛體運(yùn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)的重要特性就是運(yùn)動(dòng)后發(fā)生變化的只是圖形的相對(duì)位置和放置角度，形狀和大小一概不變。這一特性在利用“割補(bǔ)法”求面積時(shí)有著重要應(yīng)用。

對(duì)于翻折，要明確其應(yīng)用范圍，即只適用于平面圖形而非立體圖形。如不加以區(qū)分，就會(huì)出現(xiàn)“故宮和天壇是不是軸對(duì)稱圖形”的怪論。事實(shí)上，故宮和天壇都是立體建筑物，它們關(guān)于各自的中軸面對(duì)稱，與關(guān)于中軸線對(duì)稱是兩碼事。通俗來講，就是故宮和天壇與它們的平面圖有區(qū)別。人臉、蜻蜓、蝴蝶等的對(duì)稱也都是這個(gè)道理。

立體平面混為一談，還會(huì)引起許多錯(cuò)誤。例如，“鏡子里的圖形”其實(shí)算不上軸對(duì)稱圖形，因?yàn)楸倔w和物相處于兩個(gè)不同的平面里。

平面圖形運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用也應(yīng)引起重視。有些版本的教材用了藝術(shù)化的手法處理，如取材一件古代文物中的平面圖案，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化特征，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的人文價(jià)值，實(shí)現(xiàn)了“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的教學(xué)目標(biāo)，值得借鑒。

（責(zé)編 吳美玲）