感悟數(shù)學(xué)思想，“比”出精彩

張柯柯

[摘 要]數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。教師在“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”的教學(xué)中，通過運用比較、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路，讓其觸及知識本質(zhì)，優(yōu)化和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想；分?jǐn)?shù)；比較；轉(zhuǎn)化

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0092-01

分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生抽象思維能力要求比較高，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常吃力，為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識的難度，教師應(yīng)重視知識背后數(shù)學(xué)思想的挖掘、提煉和研究，讓學(xué)生觸及知識的本質(zhì)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面，筆者以蘇教版教材五年級下冊中的例題“小明和小芳看同一本故事書，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，誰看的頁數(shù)多？”為例，談一談在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師該如何滲透數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想探索問題、解決問題。

一、感悟比較思想，“比”中生智慧

比較是重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生獲取知識、掌握知識本質(zhì)的有效途徑。在比較異分母分?jǐn)?shù)大小時，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)的特點，引入?yún)⒄諗?shù)來比較，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

筆者出示上述應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生借助參照數(shù)的方法來比較分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生以1/2為參照數(shù)，3/5>1/2（5的一半是2.5，3大于2.5），4/9<1/2 （9的一半是4.5，4小于4.5），因為[4/9]<1/2<3/5，即3/5>4/9，所以小芳看的頁數(shù)最多。學(xué)生通過參照數(shù)1/2，找到了比較3/5和4/9大小的突破口，使問題順利地得到了解決。

在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生引入?yún)⒄諗?shù)1/2作為“橋梁”，快速得出3/5和4/9誰大誰小的結(jié)論，在比較思想中產(chǎn)生了智慧的火花，感悟到比較思想的特有價值，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義和生命力。

二、感悟轉(zhuǎn)化思想，“比”中有方法

轉(zhuǎn)化思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)知識都有轉(zhuǎn)化思想的存在。在數(shù)學(xué)課堂中，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成與之相關(guān)的問題解決，能達(dá)到化難為易、化隱為顯的目的。

筆者考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及通分的知識，便引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)習(xí)的知識來比較3/5和4/9的大小。有的學(xué)生將3/5和4/9先通分為同分母分?jǐn)?shù)，再比較大?。?/5=27/45，[4/9]=[20/45]，因為27/45>20/45，所以3/5>[4/9]。也有的學(xué)生運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將3/5和4/9先化成同分子分?jǐn)?shù)，再比較大?。?/5=12/20，[4/9]=12/27，因為12/20>12/27，所以3/5>4/9。還有的學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，將3/5和4/9先轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再比較大?。?/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.444，因為0.6>0.444，所以3/5>4/9。多樣的轉(zhuǎn)化思想不僅打開了學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化得出結(jié)論的過程，也讓學(xué)生體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要性。

在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生基于轉(zhuǎn)化思想，使用各種正確的轉(zhuǎn)化方法比較出分?jǐn)?shù)的大小。既幫助自己鞏固了知識，又激活了思維，從而進(jìn)一步感悟到轉(zhuǎn)化思想的價值。

三、感悟數(shù)形結(jié)合思想，“比”中顯靈性

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢?，數(shù)形結(jié)合思想能使抽象的問題形象直觀化，并有效解決數(shù)學(xué)問題。

畫圖是數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具。對此，在比較分?jǐn)?shù)3/5和4/9的大小時，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖找到解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，為學(xué)生比較分?jǐn)?shù)3/5和4/9的大小提供了“拐杖”支撐。因為小明和小芳看的是同一本故事書，因此可以用同樣長的線段表示單位“1”，然后在圖中分別標(biāo)出已經(jīng)看的和沒有看的分率（如下圖所示）。學(xué)生通過觀察線段圖就能發(fā)現(xiàn)小芳已看的頁數(shù)比小明已看的頁數(shù)多。數(shù)形結(jié)合思想運用“形”的直觀，準(zhǔn)確澄清了“數(shù)”的模糊，使抽象的問題具體化。

[ ][ ][小明：][小芳：][剩下的2/5][已看的3/5][剩下的5/9][已看的4/9]

在上述環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生借助線段圖來比較分?jǐn)?shù)的大小，讓原本毫無聯(lián)系的兩個分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系由“看不見”變?yōu)椤翱吹靡姟?，凸顯了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，既拓寬了學(xué)生的比較思路，又增進(jìn)了學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

總之，教師在異分母分?jǐn)?shù)大小比較的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的智力。教師有意識地在教學(xué)中滲透多樣化的數(shù)學(xué)思想能激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想看待數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題，做到全面提升數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 覃小慧）