高中數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置原則淺析

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 秦炎梅

習(xí)題設(shè)置的實(shí)效性伴隨著課堂教學(xué)改革的不斷深入而越發(fā)得到凸顯，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)勇于改變就題論題的習(xí)題設(shè)置原則和題海戰(zhàn)術(shù)的格局，將能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的高效多元化習(xí)題模式構(gòu)建起來(lái)并以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有效掌握.總的說(shuō)來(lái)，新課程改革理念引導(dǎo)下的習(xí)題設(shè)置應(yīng)遵循以下原則，筆者結(jié)合具體問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明.

一、歸納總結(jié)原則

教師應(yīng)圍繞知識(shí)對(duì)象的要素進(jìn)行習(xí)題的設(shè)計(jì)并引導(dǎo)學(xué)生在若干有效習(xí)題的練習(xí)中總結(jié)規(guī)律或結(jié)論.

例如，橢圓焦點(diǎn)三角形一類(lèi)的習(xí)題就可以進(jìn)行如下設(shè)置：

（1）F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，則在橢圓C上滿(mǎn)足PF1⊥PF2的點(diǎn)P有多少個(gè)？

學(xué)生順利完成這一組習(xí)題只是習(xí)題設(shè)置的一個(gè)目標(biāo)，更重要的是，教師在教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)題中所隱含的規(guī)律或結(jié)論，焦點(diǎn)三角形習(xí)題的六種形式以及其中的條件與結(jié)論的互逆設(shè)置如圖1所示.

圖1

二、類(lèi)比性原則

教師遵循類(lèi)比行原則設(shè)計(jì)的習(xí)題能夠更好地突出問(wèn)題的本質(zhì)并有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生在一定的抽象邏輯思維的基礎(chǔ)上不斷提高認(rèn)識(shí)與解決問(wèn)題的能力.

例如，教師在等比數(shù)列的教學(xué)之后可以設(shè)計(jì)以下類(lèi)比性習(xí)題組：

（1）已知等差數(shù)列{an}的公差是d，則an=am+（n-m）d，類(lèi)比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，如果公比是q，那么有______成立.

（2）在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，類(lèi)比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=p+q，則有______成立.

（3）等差數(shù)列{an}的公差是d，則數(shù)列為等差數(shù)列，其公差是類(lèi)比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若公比是q，則可得結(jié)論為_(kāi)_____.

（4）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N）成立，類(lèi)比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式______成立.

（5）若{an}是等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），則現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N+）是等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N+），類(lèi)比以上結(jié)論，能夠得到怎樣的命題呢？請(qǐng)證明之.

一組能夠體現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題使學(xué)生在練習(xí)中更好地掌握了知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，反思總結(jié)中的體會(huì)將學(xué)生的高一級(jí)運(yùn)算能力進(jìn)行提升，學(xué)生掌握其中所包含的公式、性質(zhì)等也就變得更加順理成章了.

三、建構(gòu)性原則

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)該能夠看到各知識(shí)模塊與專(zhuān)題各部分之間的聯(lián)系并運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、遷移等方式進(jìn)行習(xí)題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠在感受知識(shí)之間聯(lián)系的同時(shí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)并因此提升解題能力.比如，統(tǒng)計(jì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出知識(shí)框圖，然后再根據(jù)本章知識(shí)點(diǎn)，以及結(jié)構(gòu)框圖間的聯(lián)系可以設(shè)計(jì)以下習(xí)題.

甲乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季中的得分表現(xiàn)如下：

甲：8，9，18，16，12，19，10，27，22，20，25，31，33，35，39，43，45，40，56，51.

乙：2，12，11，25，24，23，21，31，36，31，36，37，39，30，35，44，49，45，50，50.

分組 頻數(shù) 頻率［0，10）［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）合計(jì)

（1）在上表中完整填寫(xiě)乙的得分頻率；

（2）根據(jù)乙的得分頻率畫(huà)出頻率分布直方圖與折線分布圖；

（3）求其中位數(shù)與平均數(shù)；

（4）畫(huà)出莖葉圖；

（5）利用莖葉圖分別求出甲乙得分的中位數(shù)并分析哪一位運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更加穩(wěn)定，最后用方差進(jìn)行驗(yàn)證；

（6）根據(jù)直方圖能夠求出乙得分小于32分的可能性嗎？如果能，是百分之多少呢？

匯集統(tǒng)計(jì)全過(guò)程的練習(xí)將整個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)間的聯(lián)系表現(xiàn)得淋漓盡致并有效激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，這對(duì)于學(xué)生的知識(shí)完整構(gòu)建來(lái)說(shuō)是極有意義的.

四、分類(lèi)推進(jìn)原則

設(shè)計(jì)層次性、遞進(jìn)性的習(xí)題使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與思想方法，例如以下習(xí)題：

（1）將一根長(zhǎng)4m的材料隨機(jī)鋸成兩段，則截得的兩段長(zhǎng)度都不小于1.2m的概率是多少呢？

（2）在區(qū)間［0，1］中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)并求出這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率；

（3）甲、乙、丙三位好友約好在8點(diǎn)至9點(diǎn)之間到某飯店聚餐，如果三人都如約前往，則按照甲、乙、丙這一次序如約到達(dá)的概率是多少呢？

體現(xiàn)空間推移、“幾何化”解題手段的習(xí)題能夠幫助學(xué)生更好地把握題目的處理方法并獲得觸類(lèi)旁通的效果.

五、變式性原則

很多重視運(yùn)算技能訓(xùn)練的習(xí)題往往會(huì)令學(xué)生深陷機(jī)械、重復(fù)的題海訓(xùn)練中，教師應(yīng)摒棄這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)并關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)，使題目的本質(zhì)特征能夠得到深入的挖掘和把握以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握以及認(rèn)知性技能的提升，比如以下函數(shù)習(xí)題的設(shè)計(jì)：

（1）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（-x+1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（2）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（-x+1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（3）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（-x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（4）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（-x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（6）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（7）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（a+x）=-f（b-x）+c，則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（8）若函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+則f（x）的性質(zhì)怎樣？

不斷改變題設(shè)條件或鏈接題設(shè)條件而進(jìn)行的習(xí)題組令學(xué)生的思維不斷得到發(fā)散，學(xué)生也能在不斷深化的問(wèn)題探究中更加系統(tǒng)地把握函數(shù)知識(shí)的本質(zhì)并不斷提升自己的解題技能.

六、探究性原則

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探索能力是決定其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好差的關(guān)鍵性因素，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)產(chǎn)生目標(biāo)意識(shí)，使學(xué)生能夠在準(zhǔn)確攫取思維切入點(diǎn)的同時(shí)獲得解題的思路與方向.

（1）空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD和平面BCD所成角相等，那么A點(diǎn)在平面BCD的射影是△BCD的（ ）.

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

（2）空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD到△BCD各頂點(diǎn)的距離都相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影是△BCD的（ ）.

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

（3）以上述兩題為基礎(chǔ)探究A點(diǎn)在平面BCD的射影分別是△BCD外心、內(nèi)心、垂心的條件.

給出具體例子并引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題方法與步驟的探究，然后再進(jìn)行一定的變化并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究對(duì)于學(xué)生解題能力的提升幫助甚大.

除此以外，教師在設(shè)置習(xí)題時(shí)還應(yīng)把握好以下兩點(diǎn)：①習(xí)題設(shè)置應(yīng)將學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)并注重思想方法的引導(dǎo)；②應(yīng)盡量設(shè)置學(xué)生“跳一跳夠得著”的習(xí)題并引導(dǎo)學(xué)生在一定的探索中完成.總之，學(xué)生在習(xí)題的解決中只要能夠用心觀察、勤于反思，便能夠更加完美地解決好具體的問(wèn)題.