闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

李文平

摘 要：在現(xiàn)代化的教學(xué)模式中，教師在很多時(shí)候都會(huì)結(jié)合圖形的方式來對(duì)疑難問題進(jìn)行講解。這是因?yàn)?，圖形能夠發(fā)散學(xué)生的思維，進(jìn)而就能夠讓他們更好地理解所謂的難題。而這種用圖形去教學(xué)的方法，多用于數(shù)學(xué)的教學(xué)模式中。本文探討的就是數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系當(dāng)中，解題技巧以及數(shù)學(xué)思想都極為重要，而數(shù)學(xué)結(jié)合既是一種重要的解題技巧同時(shí)也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果可以做到巧妙熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，那么將在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常大的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于提高學(xué)生的解題速度、解題效率、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)都有著良好的正面影響。

一、數(shù)形結(jié)合概述

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是指：將抽象化的數(shù)字與形象化的圖形結(jié)合在一起的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍比較廣泛，是解決各類數(shù)學(xué)問題的主要手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合的滲透，能夠充分發(fā)揮代數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)和幾何知識(shí)的直觀優(yōu)勢(shì)，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單化、形象化，以此加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，進(jìn)而不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用

（一）以數(shù)化形，豐富學(xué)生的形象思維

在初中函數(shù)教學(xué)過程中，大部分教師和學(xué)生都認(rèn)為函數(shù)知識(shí)比較難學(xué)，教師向?qū)W生講解了很多類型的題，但是學(xué)生的理解效果不理想。這主要是因?yàn)榻處煕]有充分挖掘教材內(nèi)容，沒有依據(jù)學(xué)生之間存在的個(gè)體差異，沒有向?qū)W生更好的滲透數(shù)形結(jié)合的思想理念，使學(xué)生不能夠?qū)⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)化為圖形，不會(huì)利用圖形解答數(shù)學(xué)問題。這就要求教師應(yīng)逐漸向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)化形，豐富學(xué)生的形象思維，使學(xué)生能夠利用圖形解答數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

例如，求二次函數(shù)y=（x-1）2-4與一次函數(shù)y=2x-1有幾個(gè)交點(diǎn)，一些同學(xué)將y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到（x-1）2-4=2x-1的一元二次方程，求出x的值，然后再將x的值代入y=2x-1中求出相應(yīng)的y值，這樣做題比較浪費(fèi)時(shí)間。學(xué)生可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，這樣比計(jì)算數(shù)值容易得多。教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，然后從y=（x-1）2-4中，學(xué)生能夠得出對(duì)稱軸為直線x=1以及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），以此得出二次函數(shù)的草圖，學(xué)生再?gòu)囊淮魏瘮?shù)y=2x-1中得到坐標(biāo)點(diǎn)（0，-1）和（1，1），以此確定一次函數(shù)圖解。學(xué)生在畫完兩個(gè)圖形之后，可以清晰地看到他們的交點(diǎn)是兩個(gè)。這樣通過以數(shù)化形，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)而獲得較好的課堂教學(xué)成效。

（二）以形化數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的直觀性解決抽象的數(shù)學(xué)問題。在代數(shù)知識(shí)教學(xué)過程中，數(shù)形轉(zhuǎn)化的難度較大，這就要求教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)的融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

例如，兩個(gè)平行四邊形的面積分別為18和12，兩個(gè)陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（a-b）的值等于多少？這個(gè)題目其實(shí)比較簡(jiǎn)單，但是部分學(xué)生找不到解決問題的切入點(diǎn)，主要是不知道如何從圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字。部分學(xué)生一直在想如何求出陰影部分a和b的值，但是這兩個(gè)陰影部分面積所有的邊長(zhǎng)都是未知的，學(xué)生很難求出他們的面積。部分學(xué)生想用幾何知識(shí)求解，這樣是不對(duì)的，如果教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，學(xué)生將很快得出答案。學(xué)生可以將重疊面積設(shè)置為x，即a=18-x，b=12-x則a-b=（18-x）-（12-x）=6，通過學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，此題很快得出結(jié)果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)依據(jù)教材內(nèi)容，向?qū)W生滲透從“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合，以此使學(xué)生掌握正確解題方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）數(shù)形統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生抽象思維和形象思維的結(jié)合

目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘教材內(nèi)容，依據(jù)教材內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法。將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維。數(shù)形結(jié)合的有效滲透，能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題形象化，能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀圖形，將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，也能夠?qū)⒊橄笏季S和形象思維結(jié)合在一起，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

例如，在學(xué)習(xí)到《平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系》時(shí)，平面直角坐標(biāo)系不僅可以表示地理位置，也可以將一座橋梁架在數(shù)與形之間，在此教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合方式，一一對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），將圖像和函數(shù)有機(jī)結(jié)合在一起。學(xué)生在引入平面直角坐標(biāo)系之后，就可以使用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)，運(yùn)用幾何方法對(duì)代數(shù)關(guān)系進(jìn)行表述。

三、結(jié)語

綜上所述，通過分析數(shù)形結(jié)合的概述，以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，我們可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的重要性。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，通過以數(shù)化形、以形化數(shù)，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、抽象思維和形象思維與抽象思維的結(jié)合，進(jìn)而有效確保教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉福剛.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2016（32）：131-132.

[2]李國(guó)敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的研究[D].河南大學(xué)，2015.

（作者單位：內(nèi)蒙古錫林浩特市第一中學(xué)）