一種基于ARMA模型的單回路控制性能評(píng)價(jià)方法

王印松， 蘇婉婉， 高 穎， 蔣雄杰， 李士哲

(1. 華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003；2. 浙江浙能嘉華發(fā)電有限公司，浙江 嘉興 314000)

0 引言

工業(yè)過(guò)程中約90%的控制器都是PID控制器，其控制性能與產(chǎn)品質(zhì)量、操作成本及生產(chǎn)安全都密切相關(guān)。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，只有在調(diào)試階段才會(huì)對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，但是隨著回路長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行及現(xiàn)場(chǎng)工況的變化，控制系統(tǒng)性能退化，不能達(dá)到原先設(shè)計(jì)和整定時(shí)的性能。另外，一般的生產(chǎn)企業(yè)都有成千上百個(gè)控制回路，給維護(hù)工作帶來(lái)了一定困難。因此，評(píng)估控制系統(tǒng)性能以確定控制器是否需要整定十分重要。然而常規(guī)控制器整定方法一般都需要整定參數(shù)后加階躍響應(yīng)，這樣耗時(shí)耗力，不適合在線分析。因此利用在線性能評(píng)估方法來(lái)確定控制器是否需要整定和維護(hù)具有很重要的意義，只需要對(duì)評(píng)估結(jié)果較差的回路進(jìn)行整定，大大減少了工作量。

對(duì)于PID控制器來(lái)說(shuō)，控制器性能降低的原因可能來(lái)自控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)問(wèn)題、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障或干擾等。如何對(duì)由于控制器調(diào)節(jié)不當(dāng)導(dǎo)致的性能降低進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，是控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)的一個(gè)重要任務(wù)。H?gglund[1]通過(guò)分析控制量和被控量，定義了IDLE指標(biāo)用于診斷控制回路響應(yīng)遲緩情況；Visioli[2]基于控制量定義了面積指數(shù)，診斷回路對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的響應(yīng)的突發(fā)性或緩慢性；Salsbury[3]基于輸出數(shù)據(jù)響應(yīng)峰的變化定義了R指數(shù)；Veronesi[4]首先估計(jì)了現(xiàn)有控制器的性能，然后在僅需要設(shè)定值改變的情況下完成控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)。上述方法能夠定量地判斷控制器調(diào)節(jié)性能，但是需要在設(shè)定值或負(fù)載擾動(dòng)出現(xiàn)大的階躍變化的情況下使用，而工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中，這種情況較少，不適用于系統(tǒng)長(zhǎng)期在線評(píng)價(jià)。針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)中經(jīng)常受到隨機(jī)擾動(dòng)的情況，Yamamoto[5]利用基于最小方差的PI系統(tǒng)性能評(píng)估結(jié)果對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行了在線優(yōu)化控制；Goradia[6]提出一種基于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線的方法判斷當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)遲緩/振蕩，通過(guò)迭代尋優(yōu)的方法尋找PI控制器最佳性能。周猛飛[7]提出了一種基于雙層結(jié)構(gòu)PID控制器的性能評(píng)估方法，第一層是基于脈沖響應(yīng)曲線和最小方差準(zhǔn)則來(lái)評(píng)估控制器的確定性和隨機(jī)性性能，接著對(duì)PID結(jié)構(gòu)的控制器進(jìn)行評(píng)估，該方法更符合生產(chǎn)實(shí)際，但需要更多的過(guò)程信息。呂書艷[8]將傳統(tǒng)PID控制與模糊控制算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。趙洪洲[9]等提出一種多指標(biāo)性能評(píng)價(jià)方法，同時(shí)評(píng)價(jià)回路的響應(yīng)和設(shè)定值跟蹤情況、振蕩情況及控制器的投用情況。孫超杰等[10]采用線性二次高斯(Linear Quadratic Gaussian, LQG)基準(zhǔn)針對(duì)PID控制回路進(jìn)行了性能評(píng)價(jià)分析，并給出最優(yōu)控制器。

目前，基于脈沖響應(yīng)曲線評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的方法有很多，但在工業(yè)實(shí)際過(guò)程中利用該方法評(píng)價(jià)當(dāng)前控制器參數(shù)下系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩的成果較少。本文利用系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與ARMA模型Green函數(shù)等價(jià)的特點(diǎn)[11]，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)被控變量進(jìn)行時(shí)間序列分析，得到系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線。根據(jù)脈沖響應(yīng)曲線的性能分析系統(tǒng)克服隨機(jī)干擾的能力，判斷當(dāng)前控制系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩，同時(shí)給出控制器參數(shù)優(yōu)化方向。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線方法與Harris指標(biāo)[12]評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證其有效性,同時(shí)在優(yōu)化控制器參數(shù)過(guò)程中采用Harris指標(biāo)作為結(jié)束標(biāo)志。該方法只需要系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)和遲延時(shí)間的信息，不會(huì)影響系統(tǒng)正常運(yùn)行，適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行在線性能評(píng)價(jià)。

1 控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)方法

1.1 脈沖響應(yīng)曲線

脈沖響應(yīng)曲線描述了噪聲序列和系統(tǒng)輸出之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，可以直觀地反映控制器調(diào)節(jié)隨機(jī)干擾好壞的程度。不同于以往需要做設(shè)定值實(shí)驗(yàn)得到脈沖響應(yīng)曲線，本文根據(jù)自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto-Regressive and Moving Average, ARMA)Green函數(shù)即是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特性，通過(guò)對(duì)常規(guī)閉環(huán)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析即可獲得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。求解脈沖響應(yīng)的步驟如下：

(1)建立ARMA模型。對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[13～15]，建立ARMA模型。由于擾動(dòng)信號(hào)at未知，ARMA模型參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)非線性回歸問(wèn)題。而基于觀測(cè)時(shí)序建立起來(lái)的自回歸模型(Auto-regressive, AR)模型、ARMA模型是等價(jià)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這兩個(gè)模型在同一時(shí)刻的殘差值at是相等的[16]。本文選用長(zhǎng)自回歸法[17，18]建立ARMA模型，即先估算AR模型后[19]根據(jù)傳遞函數(shù)相等的規(guī)則估計(jì)出ARMA模型。該方法能夠避免ARMA模型參數(shù)估計(jì)中的非線性回歸問(wèn)題。

考慮典型的單輸入單輸出控制系統(tǒng)，其閉環(huán)過(guò)程通過(guò)ARMA模型表示，即被控變量與擾動(dòng)變量之間的關(guān)系可以表示為：

(1)

式中：φ(B)=1-φ(1)B-…-φ(n)Bn；θ(B)=1-θ(1)B-…-φ(q)Bm，且φ(B)和θ(B)無(wú)公因式；B為后移算子。

(2)計(jì)算Green函數(shù)。上述ARMA模型也可用Green函數(shù)表示為[20]：

(2)

通過(guò)式(1)和式(2)可知

(3)

在ARMA模型參數(shù)φi、θi已知的情況下，通過(guò)比較式(3)兩邊B算子的同次冪系數(shù)即可知Green函數(shù)G(j)。

(3)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)。在ARMA模型建模中，at必須為白噪聲，但模型建立后，參數(shù)φi、θi已經(jīng)確定，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，at可以是任意形式的輸入，若式(2)的輸入為單位脈沖，即at=δt-j，只有在j=t時(shí)，δt-j=1。則在j=t時(shí)，

X(t)=G(t)

(4)

可以看出，G(t)是系統(tǒng)對(duì)t時(shí)刻作用的單位脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng)，即系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)y(t)=G(t)。

脈沖響應(yīng)曲線可以直觀地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快慢及振蕩等信息，如果脈沖響應(yīng)曲線衰減很慢，則表明有較高的可預(yù)測(cè)擾動(dòng)和相對(duì)較差的控制性能；如果是快速衰減的脈沖響應(yīng)曲線，則表明該系統(tǒng)調(diào)節(jié)很好等。因此可以通過(guò)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和振蕩次數(shù)等，判斷當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)下系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩。

1.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

因?yàn)橄到y(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可以證明單位脈沖響應(yīng)曲線第一次過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間就是單位階躍響應(yīng)曲線的峰值時(shí)間tp，即

y(tp)=0

(5)

另外，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線衰減到穩(wěn)定值y(∞)的2%或5%的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，即當(dāng)t≥ts時(shí)，

|y(t)-y(∞)|≤y(∞)*2%(或5%)

(6)

通過(guò)式(5)和式(6)可知，系統(tǒng)響應(yīng)的第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts反映了系統(tǒng)響應(yīng)速度。調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間越小，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性越好。

此外，通過(guò)分析脈沖響應(yīng)的振蕩次數(shù)可以直觀反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。在過(guò)渡過(guò)程內(nèi)，穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半即為振蕩次數(shù)N，通過(guò)判斷脈沖響應(yīng)曲線穿越零點(diǎn)的次數(shù)即可求得振蕩次數(shù)。振蕩次數(shù)越多，說(shuō)明系統(tǒng)調(diào)節(jié)過(guò)度，否則控制器調(diào)節(jié)較好或較為遲緩。

通過(guò)綜合分析脈沖響應(yīng)第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和振蕩次數(shù)來(lái)判斷控制器調(diào)節(jié)遲緩/振蕩，從而可以判斷控制器調(diào)節(jié)方向，通過(guò)不斷調(diào)整參數(shù)達(dá)到控制器最佳性能。

2 仿真驗(yàn)證

該過(guò)程采用PI控制器克服擾動(dòng)，初始控制器的參數(shù)為：Kp=1.1，T=0.08。采集在該P(yáng)I控制器作用下2 000個(gè)過(guò)程輸出數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為1 s。

根據(jù)上述性能評(píng)價(jià)方法，通過(guò)對(duì)過(guò)程輸出數(shù)據(jù)建立ARMA模型得到初始控制器參數(shù)下閉環(huán)脈沖響應(yīng)曲線，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)當(dāng)前控制器參數(shù)進(jìn)行逐步優(yōu)化，具體參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

優(yōu)化過(guò)程中系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示，該過(guò)程初始控制器參數(shù)下的脈沖響應(yīng)曲線如曲線a所示，其Harris指標(biāo)為0.559 6。曲線b、c、d是不同參數(shù)下的脈沖響應(yīng)曲線。

圖1 脈沖響應(yīng)曲線仿真優(yōu)化結(jié)果

圖2 系統(tǒng)仿真脈沖響應(yīng)曲線圖

可以看出脈沖響應(yīng)曲線衰減緩慢，表明在該P(yáng)I控制器作用下系統(tǒng)響應(yīng)相對(duì)遲緩。因此，可以通過(guò)增大積分作用和比例作用加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

從圖1可以看出隨著控制器參數(shù)的不斷調(diào)整，脈沖響應(yīng)曲線響應(yīng)速度加快，且Harris指標(biāo)也逐漸增大，表明控制器優(yōu)化方向是正確的。

圖1中Harris指標(biāo)達(dá)到最大時(shí)為η=0.835 4，PI控制器參數(shù)為Kp=2.5，T=0.2，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線如圖2曲線c所示，其第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)間為10 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為78 s，振蕩次數(shù)為3，脈沖響應(yīng)衰減速度較快且無(wú)較大振蕩，系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能較好。此時(shí)，若比例作用繼續(xù)增大，如Kp=3，Harris指標(biāo)η=0.786 5，脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)如圖2曲線d所示，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，振蕩次數(shù)增加，系統(tǒng)性能明顯降低；若比例作用減小，如Kp=2，Harris指標(biāo)η=0.82，脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)如圖2曲線b所示，第一次過(guò)零點(diǎn)時(shí)間增大，振蕩次數(shù)減小，系統(tǒng)性能明顯降低。因此，在Harris指標(biāo)達(dá)到最大值時(shí)系統(tǒng)性能最佳，可以不用調(diào)整或進(jìn)行細(xì)微調(diào)整達(dá)到需要的性能，與上述性能評(píng)價(jià)方法一致，該方法能夠有效地調(diào)整控制器參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)性能。

3 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析

本文將上述性能評(píng)價(jià)方法應(yīng)用到某電廠#1發(fā)電機(jī)組中，從2018年1月的常規(guī)操作數(shù)據(jù)中采集爐膛壓力數(shù)據(jù)如圖3所示(采樣時(shí)間為5 s)，每?jī)尚r(shí)計(jì)算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。

圖3 爐膛壓力輸出曲線

圖4 爐膛壓力脈沖響應(yīng)曲線性能評(píng)價(jià)結(jié)果

可以看出，該系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線振蕩次數(shù)較少，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，即系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對(duì)穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好，相對(duì)應(yīng)的Harris指標(biāo)較好，因此控制器參數(shù)不需要重新調(diào)節(jié)。

采集2018年1月的系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的連排水位數(shù)據(jù)如圖5所示(采樣時(shí)間為5 s)，每?jī)尚r(shí)計(jì)算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標(biāo)，結(jié)果如圖6所示。

圖5 連排水位輸出曲線

圖6 連排水位脈沖響應(yīng)曲線性能評(píng)價(jià)結(jié)果

由圖6可以看出，該系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線振蕩較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，即系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對(duì)穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能相對(duì)較差，對(duì)應(yīng)的Harris指標(biāo)都較差，可知當(dāng)前系統(tǒng)性能距最佳性能還比較遠(yuǎn)，該P(yáng)I控制器的控制性能還需要進(jìn)一步提高。

采集2018年1月的系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的氫側(cè)密封油溫度數(shù)據(jù)如圖7所示(采樣時(shí)間為5 s)，每?jī)尚r(shí)計(jì)算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標(biāo)，結(jié)果如圖8所示。

圖7 氫側(cè)密封油溫度輸出曲線

由圖8可以看出，在12時(shí)和14時(shí)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，Harris指標(biāo)較差，可以判斷在10時(shí)至14時(shí)時(shí)間段內(nèi)該系統(tǒng)調(diào)節(jié)遲緩，但在之后的時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對(duì)穩(wěn)定性都較好，對(duì)應(yīng)的Harris指標(biāo)都較好。由于該系統(tǒng)某一段時(shí)間可能會(huì)出現(xiàn)調(diào)節(jié)遲緩的情況，控制器參數(shù)還沒(méi)有達(dá)到最佳參數(shù)，該系統(tǒng)性能還能進(jìn)一步提高。通過(guò)上述分析可以看出脈沖響應(yīng)曲線法分析系統(tǒng)性能與Harris指標(biāo)一致，因此該方法能夠有效地對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。另外，采用該方法能夠很容易的分析當(dāng)前系統(tǒng)響應(yīng)速度并給出系統(tǒng)優(yōu)化方向，且不需要對(duì)系統(tǒng)做任何擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

圖8 氫側(cè)密封油溫度脈沖響應(yīng)曲線性能評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)論

本文研究了基于脈沖響應(yīng)曲線的方法、針對(duì)單輸入單輸出控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，通過(guò)脈沖響應(yīng)曲線對(duì)當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)下的響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性進(jìn)行分析，可以明確控制器參數(shù)優(yōu)化方向，同時(shí)在仿真過(guò)程中利用Harris指標(biāo)作為參數(shù)優(yōu)化的結(jié)束標(biāo)志，從而避免出現(xiàn)調(diào)節(jié)過(guò)度的情況。該方法僅利用閉環(huán)運(yùn)行數(shù)據(jù)和系統(tǒng)延遲時(shí)間信息，不對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行進(jìn)行額外的任何形式的擾動(dòng)，易于實(shí)現(xiàn)，適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)控制系統(tǒng)的性能優(yōu)化。目前，該方法還有很多不足，首先，控制器參數(shù)可能需要調(diào)整幾次才能達(dá)到最佳性能，但這是一個(gè)必須付出的代價(jià)，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)過(guò)程模型能夠避免任何實(shí)驗(yàn)，仍然能夠達(dá)到最高性能；其次，在本次工作中針對(duì)仿真回路做了性能優(yōu)化研究，接下來(lái)可以針對(duì)實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行性能優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。