基于互信息和PSO-LSSVM的脫硝反應器入口NOx濃度預測

劉延泉， 楊 堃,2， 王如蓓,2

(1. 華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003; 2. 河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術研究中心(華北電力大學)，河北 保定 071003)

0 引言

長期以來，我國發(fā)電行業(yè)一直以煤炭為主要發(fā)電能源，燃煤過程中會產(chǎn)生大量的NOx氣體，其不但會危害到動、植物的生長，更會對生態(tài)環(huán)境造成極大的危害。目前，火電行業(yè)運行中排放的NOx已經(jīng)超過全國排放總量的1/2,大多數(shù)火電機組采用選擇性催化還原技術(Selective Catalytic Reduction, SCR)對煙氣進行脫硝，以降低氮氧化物的排放量，同時使用煙氣自動監(jiān)控系統(tǒng)(Continuous Emisson Monitoring System, CEMS)測量煙氣中NOx質量濃度，但由于CEMS對NOx濃度的測量有較大的遲延，無法及時反映SCR反應器入口NOx濃度的變化，因此得不到最佳的噴氨需求量。因此，建立有效的入口NOx濃度預測模型具有重要的意義[1～3]。

機組負荷、煤量、風量、二次風門開度、煙氣含氧量等眾多因素會同時影響NOx的生成，這些因素間相互耦合，單純地采用機理構造反應器入口NOx的預測模型有很大局限性。近年來，在NOx生成與排放的預測建模等大量非線性問題的處理中，神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機等人工智能技術得到了廣泛關注[4]，其中，最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)可以將二次規(guī)劃的問題轉化為線性方程組的求解，大大加快了運算速度，因而在解決實際問題中得到了廣泛應用，并且都取得了良好的預測效果[5-6]。LSSVM模型參數(shù)的選取對其泛化能力有很明顯的影響，主要參數(shù)包括懲罰因子C和核參數(shù)σ。在建立SCR脫硝反應器入口NOx的LSSVM預測模型時，出于降低模型復雜度、減少訓練時間、避免“維數(shù)災難”、易于工作者等方面考慮，需要選出相關性最強的特征作為此預測模型的輸入[7～9]。

本文通過對火電廠NOx生成機理及鍋爐運行參數(shù)進行分析，從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，基于過濾式評價準則[10]，采用互信息法,在同時考慮了輔助變量和主導變量之間的相關性及輔助變量間的冗余性后，對影響NOx生成的因素進行了篩選，將其作為基于粒子群優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機的輸入，建立了NOx生成的預測模型。

1 樣本數(shù)據(jù)處理

1.1 樣本優(yōu)選

為使樣本數(shù)據(jù)集盡可能簡單地包含原樣本中所有的信息，使用相似度來優(yōu)化訓練樣本[11，12]。本文選取了以下相似度函數(shù)：

(1)

式中：ω為歸一化參數(shù)；xi、xj分別表示第i、j組樣本數(shù)據(jù)；Rij表示計算所得xi與xj間的相似程度。

樣本優(yōu)化的原則：判斷兩組數(shù)據(jù)相似度Rij與閾值ε的關系，若相似度小于閾值，則保留全部這兩組數(shù)據(jù)；若相似度大于閾值，則刪除兩組數(shù)據(jù)中的其中一組，從而達到優(yōu)化樣本集的目的。

1.2 基于互信息的輔助變量篩選

本文主要采用互信息法對輔助變量進行特征變量的篩選。熵H(X)代表平均信息量，即隨機變量X不確定性的度量，熵又稱為自信息，互信息I(X,Y)可以衡量隨機變量之間的相關性，用于評價自變量對因變量所貢獻的信息量，是衡量信息相關性的一種方法[13～16]?；バ畔⒌墓綖閇17]：

I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)=

H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)

(2)

式中：H(X)、H(Y)和H(X,Y)分別為X、Y的熵以及它們的聯(lián)合熵；H(X|Y)和H(Y|X)分別表示各自的條件熵。條件熵指知道X的情況下，Y的信息量。

(3)

(4)

(5)

式中：熵H(X)為X不確定性的度量，熵越大表示隨機變量的隨機性越大；px|y(xi,yi)為給定Y時X的條件概率；H(X|Y)則表示隨機變量Y給定的情況下隨機變量X的不確定性。

評價函數(shù)會直接影響到選擇算法的最終性能，在基于互信息特征選擇算法中起著重要作用。通常直接選取輸出變量Y與輸入變量Xi互信息值為評價指標，其中，BIF(Best Individual Feature)算法的評價函數(shù)如式(6)所示：

J(fi)=I(fi;c)

(6)

式中：fi表示待選變量；c為預測模型的主導變量。

該算法可以在待選變量中選出與主導變量具有最大相關性的輔助變量，但卻忽略了已選變量之間存在的信息冗余，而MIFS(Mutual Information Feature Selection)算法將懲罰項引入了評價函數(shù)，降低了已選變量之間的信息冗余。MIFS算法的評價函數(shù)為：

(7)

式中：fi∈F為待選變量；c為主導變量；β為懲罰因子；Sj∈S為已選變量。

通過式(7)所示評價函數(shù)，不僅可以選出與主導變量具有最大相關性的輔助變量，同時兼顧到了待選變量與已選變量之間的冗余性，做到最大可能地減少模型輔助變量的信息冗余。β越大，則表示評價指標將更多地考慮候選變量與已選變量之間的信息冗余。

由于參數(shù)β的選擇對該算法的篩選效果具有很大的影響，而mRMR(Minimum Redundancy Maxiumum Relevance)算法解決了實際中β較難選擇的問題，該算法將可隨已選變量集大小變化的參數(shù)替代固定的β值，充分考慮了已選變量集對候選變量的影響。mRMR的評價函數(shù)為：

(8)

mRMR算法的具體流程如下：

步驟1. 初始化已選變量集合S(初始空集)；初始化待選變量集合F(包含全部的n個變量)。

步驟2.選擇待選變量fi∈F，并分別計算fi與輸出變量c之間的互信息。

步驟3. 選擇首變量：選擇通過式(6)中計算出互信息數(shù)值最大的變量作為首變量，并將計算出的互信息值進行排序。

步驟4. 貪心搜索：循環(huán)計算已選變量fs與待選變量fi之間的互信息，并且根據(jù)評價函數(shù)J最大的變量fi作為下一變量；與此同時，F(xiàn)=F-{fi}，S=S+{fi}，直到所選變量個數(shù)達到預設變量數(shù)k。

實踐證明，使用這種變量選擇的方法篩選出的輔助變量可以建立更加精確的NOx預測模型。

2 PSO-LSSVM原理

2.1 最小二乘支持向量機(LSSVM)

y=f(x)=ωTx+b,i=1,2,…,n

(9)

根據(jù)結構風險最小化的原則，將回歸問題轉化為約束問題，并引入拉格朗日乘子：

L(ω,b,e,α)=J(ω,e)

(10)

式中：α為拉格朗日乘子。

分別對ω,b,e,α求偏微分，得到最優(yōu)值，進而建立回歸函數(shù)：

(11)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)。本文選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，表示為：

(12)

2.2 粒子群算法(PSO)

PSO(Particle Swarm Optimization)算法是在1995年由Eberhart和Kennedy提出的一種源于對鳥群捕食行為的進化計算技術，PSO在收斂速度以及參數(shù)選擇等方面較其他優(yōu)化算法具有一定的優(yōu)勢。其基本思想是將優(yōu)化問題的所有解構成一個粒子空間，粒子空間中的每個粒子都是優(yōu)化問題的一個解[18～20]。每個粒子都具有速度、位置及由目標函數(shù)決定的適應值，粒子在解空間中尋求最優(yōu)的適應值。其算法如下所示：

vij(t+1)=ωvij(t)+c1rij(t)(pij(t)-

Xij(t))+c2r2j(t)(pgj(t)-Xij(t))

(13)

Xij(t+1)=Xij(t)+vij(t+1)

(14)

式中各參數(shù)的含義如下：

1)i表示第i個粒子，i=1,2,…,M,M是該群體粒子的總數(shù)。本文選取M=60。

2)j表示每個粒子中算法所優(yōu)化的第j個參數(shù)。

3)ω表示慣性權值因子，其大小影響整體的尋優(yōu)能力，為了保證其收斂到全局最優(yōu)，避免出現(xiàn)早熟收斂的情況，一般采用權值ω在ωmax與ωmin之間線性遞減的方法。本文選取ωmax=0.9，ωmin=0.4。

4)t表示此時優(yōu)化的代數(shù)。

5)vij(t)表示粒子i在j維的空間速度。

6)c1和c2為加速因子。本文中選取c1=1.7，c1=1.5。

7)r1j和r2j表示相對獨立的2個隨機函數(shù)，其值在[0～1]之間變化。

8)vij(t)表示粒子i的歷史最優(yōu)解的j維值。

9)pgj(t)=min{pij(t)}表示所有粒子在t時刻的歷史最好解的j維值，即所有粒子在所優(yōu)化的第j個參數(shù)中的歷史最優(yōu)解。

10)Xij(t)表示粒子i處于j維空間的位置。

根據(jù)式(13)和式(14)進行迭代計算，對粒子位置和速度進行動態(tài)更新，計算粒子個體在搜索過程中適應值最優(yōu)即為個體最優(yōu)值，其中，適應值根據(jù)目標函數(shù)來計算。整個種群在搜索過程中達到的最優(yōu)解則為全局最優(yōu)值。當群體搜索到滿足最小適應值的最優(yōu)位置或者達到迭代次數(shù)之后即可結束計算。

3 入口NOx濃度預測模型的建立及仿真

基于多函數(shù)優(yōu)化樣本，將優(yōu)化后的樣本數(shù)據(jù)使用互信息法篩選出主要的輔助變量，降低數(shù)據(jù)維度，再利用LSSVM對篩選出來的數(shù)據(jù)進行訓練，并采用PSO算法對LSSVM中的徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ與懲罰因子C進行優(yōu)化，依此建立NOx濃度的預測模型。

3.1 輔助變量的選擇

火電機組鍋爐的燃燒過程是一個非常復雜的過程，其具有多變量、耦合性等特點，由于同時會有幾十個因素影響NOx的生成，所以輔助變量的選擇會在很大程度上影響模型精度及其復雜度。本文的主要輔助變量是通過分析NOx的生成機理并結合文獻[6，7，13]選取，主要包括機組負荷、煤量、風量、主蒸汽壓力、二次風輔助風門擋板開度、燃盡風擋板開度等46個變量。選取的部分輔助變量如表1所示。

表1 部分初始變量數(shù)據(jù)展示

注：NOx濃度為A、B兩側數(shù)據(jù)和。

3.2 篩選數(shù)據(jù)

本文選取了46個輔助變量，每個變量對應 1 527 個點，以此作為數(shù)據(jù)樣本的集合，利用相似度函數(shù)進行樣本優(yōu)選，剩余樣本數(shù)量隨閾值ε的變化而變化，如圖1所示。采用式(3)進行優(yōu)選，當兩組數(shù)據(jù)間的相似度Rij大于閾值ε時，通過刪除其中的一組來減少樣本的冗余。

從圖1中可以看出，當閾值ε位于[0.998,1]時，樣本剩余的數(shù)量隨ε的變化最大，即表示選取此閾值時，相似度函數(shù)對于樣本的優(yōu)化的效率最高，本文閾值取0.998 5時，剩余382個樣本。

圖1 相似度閾值與剩余樣本個數(shù)之間的關系

使用mRMR算法對基于相似度函數(shù)優(yōu)化后的樣本進行輔助變量的篩選，以預測模型輸出精度作為度量標準來篩選的輔助變量的個數(shù)，建立對主導變量NOx濃度的LSSVM預測模型。篩選出的輔助變量有總風量、后燃盡壓力、鍋爐蒸發(fā)量、總煤量、機組負荷、送風機風門開度、SCR脫硝反應器入口B側煙溫、空預器B側出口煙溫、送風機A側電流、SCR脫硝反應器入口A側煙溫、主蒸汽溫度、空預器A側進口煙溫、空預器A側出口煙溫、空預器B側進口煙溫、送風機B側電流、主蒸汽壓力、B層二次風門2號輔助擋板共17個輔助變量。

3.3 預測結果分析

利用上述方法篩選出的382組運行數(shù)據(jù)、17個輔助變量，對基于PSO優(yōu)化參數(shù)的NOx生成LSSVM預測模型的可行性與精度進行檢驗。選取382組數(shù)據(jù)中的276組數(shù)據(jù)作為訓練集，106組數(shù)據(jù)作為測試集對預測模型進行測試。LSSVM核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，利用PSO算法對模型中的寬度參數(shù)σ與模型懲罰因子C范圍進行尋優(yōu)，經(jīng)優(yōu)化后懲罰系數(shù)C=235.829 5、核參數(shù)σ= 5.038 3，模型的預測結果如圖2所示。同時，將未經(jīng)互信息法篩選的46個輔助變量、382組運行數(shù)據(jù)作為PSO-LSSVM預測模型的輸入，PSO與上面的模型具有相同的初始參數(shù)，用模型的輸入變量個數(shù)作為唯一的變量，仿真結果如圖3所示?？梢钥闯?，基于互信息對輔助變量進行篩選的PSO-LSSVM模型的預測值更接近實際值。

圖2 mRMR-PSO-LSSVM預測值與實際值的比較

圖3 PSO-LSSVM預測值與實際值的比較

為了比較兩個模型的預測精度，使用平均相對誤差EMRE、均方根誤差ERMSE以及擬合度R2來對模型進行評價，其結果如表2所示，由圖2與圖3對比及表2可知，基于互信息篩選變量的PSO-LSSVM模型預測具有更高的精度。

表2 模型誤差

4 結論

為了更加準確地測量SCR脫硝反應器入口NOx濃度，本文建立了基于互信息和PSO-LSSVM的預測模型。在建立模型過程中，使用相似度函數(shù)減少樣本數(shù)據(jù)之間的冗余性，同時利用互信息法對輔助變量進行了篩選，解決了建模過程中變量選擇的問題，建立了mRMR-PSO-LSSVM的NOx生成預測模型，并進行了MATLAB仿真。對比未經(jīng)互信息法進行變量篩選的PSO-LSSVM模型，該模型降低了輔助變量的維數(shù)并減少了變量間冗余性。通過仿真結果可以看出，該模型可以較好地預測脫硝反應器入口NOx濃度的變化，并且具有較高的擬合精度。