也證公式

樊賢澤

一、證明公式 = （ N+）

先用導(dǎo)數(shù)的定義求出函數(shù)f =x的導(dǎo)數(shù)f =1，然后利用它結(jié)合復(fù)合函數(shù)、乘積函數(shù)的求導(dǎo)法則證公式 =n （n N+）。 '= '

= '· + · '

=1 + · '

=1 + ·[ + · ']

=2 + · · '

=2 + · ·[ + · ']

=3 + · · · '

=3 + · · ·[ + · ']

=4 + · · · · '

…

= + · '

= + ·

= + = （公式得證）

據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，用平方差公式、立方差公式可求出函數(shù)f = 、f = 的導(dǎo)數(shù)，可驗(yàn)證當(dāng)n=2或3的情況下，該公式的正確性。

公式 '= （ N ）的運(yùn)用

1、求函數(shù)？ = 的導(dǎo)數(shù)（ N+）

· =1

（ · ）'= · + · '

· + · '=0

'=- · /

=-

2、求函數(shù)？ = 的導(dǎo)數(shù)（ N+）

'= · '

1= · '

'=1/ ·

3、求函數(shù)？ = 的導(dǎo)數(shù)（ N+）

∵ · =1

∴[ · ]'=0

[ ]'· +[ ]'· =0

[ ]'=-1/ · · /

=-1/ ·

運(yùn)用已得結(jié)論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，還可以求得函數(shù)？ = （p、q為非零整數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。