高中解析幾何的學習障礙與解決方法研究

江華余

【摘要】隨著新課程改革的不斷深入與完善，當前高中數(shù)學課程教學中的解析幾何教學工作的開展效率也受到了教育工作者的格外關注.本文首先介紹了高中解析幾何的學習障礙，主要包括學生運算中遇到的障礙、數(shù)學思維轉化方面遇到的障礙以及知識理解方面遇到的障礙，然后結合其障礙的特征提出了相應的解決辦法，以期能夠提升學生的數(shù)學學習意識與學習能力，進而提升數(shù)學學習成績.

【關鍵詞】高中解析幾何；學習障礙；解決措施

解析幾何是高中數(shù)學教學中的重難點之一，其不但對學生的邏輯思維能力與計算能力提出了較高的要求，同時也是近些年來高考考查的重點內容之一.如果學生在高中階段數(shù)學成績不好，那么多半是在解析幾何的學習環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了問題.結合實際教學經驗，筆者認為高中解析幾何的學習障礙可以分為以下幾個方面的內容.

一、高中解析幾何的學習障礙分析

（一）運算中的障礙

解析幾何最大的特點就是計算量非常大，特別是一些題目看似簡單，如果沒有良好的化簡能力與運算思路的話，往往很難運算出最后的準確答案，因為這樣而解題失誤的學生數(shù)不勝數(shù).另外，針對一些運算能力較為薄弱的學生而言，做解析幾何的題目簡直可以用煎熬來形容，這一方面，體現(xiàn)了解析幾何較強的綜合性與運算考查特征，同時也體現(xiàn)了化簡能力對于解析幾何計算的重要性.

（二）知識理解方面的障礙

解析幾何與其他的數(shù)學模塊不同，其具有較強的系統(tǒng)性與階段性，在學習之初其難度相對較小，對于學生的計算能力與邏輯思維能力要求都不高，所以大部分學生都感覺難度較低，放松了學習的警惕性，也出現(xiàn)了基礎知識掌握不牢靠的情況.隨著知識學習的越來越深入，許多學生也逐漸感受到解析幾何的難度以及解題壓力，但是這個時候再進行基礎知識的強化學習也會有先入為主的問題.

二、高中解析幾何中學習障礙的解決策略

（一）進一步培養(yǎng)計算能力，提升運算的規(guī)范性

一些學生在學習解析幾何中總有這樣的感覺，解題的步驟沒有問題，思維方式也基本準確，但是就是無法獲得準確的答案，這大多數(shù)情況下是運算上出現(xiàn)了問題.從運算操作的角度上來看，運算操作能力包括公式的推理、變形以及演算，同時還要求學生在解題過程中要根據(jù)設計的問題獲得簡潔合理的運算步驟，同時將數(shù)值代入到運算式中進行解答.教師在教學過程中需要重視學生運算能力的培養(yǎng)，而運算能力中最為重要的就是流程規(guī)范化，一些學生的計算速度很快，但是由于規(guī)范性較差，經常丟三落四，也就影響了其計算結果的準確性.教師可以通過專項訓練的方式來讓學生自己進行公式的推導與演算，從而同步提升學生運算的速度與準確性.

（二）重視基礎知識鞏固，克服知識理解方面的誤區(qū)

解析幾何的學習離不開良好的基礎知識.在教學過程中，教師可以通過多種教學方式相結合的方式幫助學生深入了解橢圓、拋物線以及雙曲線等基本概念，在認識到三者之間的區(qū)別與聯(lián)系后才能夠實現(xiàn)觸類旁通，進而解出與其相關的題目.但是在實際教學中我們卻發(fā)現(xiàn)，一些教師要求學生死記硬背公式，然后通過大量的練習讓學生熟悉公式的運用方法，比如，讓學生背下來雙曲線的計算公式，但是學生并不能充分地理解其概念，遇到稍微困難的題目就不知道如何下手.這樣的教學方式盡管在短期內可以提升學生的解題能力，但是從長期來看，由于學生并沒有掌握題目的本質思想，也沒有了解解析幾何的核心內涵，所以很容易遺忘掉解題的步驟與思路.另外，一些學生對于解析幾何具有知識理解方面的誤區(qū)，錯誤地認為解析幾何只有幾種固定的模式，而對于其他的模式缺乏理解與探索，這樣狹隘的理解也會影響學生深入學習解析幾何并提升其知識的綜合運用能力.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結合思想，實現(xiàn)數(shù)學思維方面的轉化

數(shù)形結合在解決解析幾何問題中具有十分重要的作用，其中平面向量與平面坐標系更是最佳的解題工具.通過平面向量與平面坐標系可以建立其數(shù)與形之間的聯(lián)系，進而幫助學生將抽象的數(shù)轉化成具象的圖，并將圖像轉化成數(shù)據(jù)來進行演算或計算.

數(shù)形結合在軌跡方程的解析中有著廣泛的應用，例如，在學習拋物線時，例題：y2=4x上有兩個非原點動點A，B，OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并判斷曲線類型.在解題過程中，可以設直線AB的方程為x=ay+b（a≠0），代入曲線方程y2=4x中，得y2-4ay-4b=0.另A（x1，y1），B（x2，y2），列方程組y1+y2=4a，y1y2=-4b.并且題目已知OA⊥OB，由此可得x1x2+y1y2=0，即（ay1+b）（ay2+b）+y1y2=0.推斷出-4b+b2=0，b=4.可知，直線AB恒過定點P（4，0）.設M（x，y），題目已知OM⊥AB，可推斷出M的軌跡是以OP為直徑的圓（去除原點）.所以，M的軌跡方程為（x-2）2+y2=4（x≠0）.可以畫出坐標圖得以更清晰地分析判斷.在所有的軌跡方程的解析中，都涵蓋數(shù)形結合的思想，學生不僅要會解答，還要舉一反三，加深印象，提高解析幾何的掌握水平.

盡管數(shù)形結合思想的應用優(yōu)勢顯著，但是其在應用過程中需要學生充分理解并掌握解析幾何的運算過程與特征，建立合理的平面直角坐標系可以起到事半功倍的效果.

三、總結

綜上所述，盡管相較于其他高中數(shù)學知識而言，解析幾何具有一定的難度，但是只要重視其基礎知識的積累與訓練，再加上良好的計算習慣與規(guī)范性，并重視基礎知識的鞏固，克服理解方面的誤區(qū)，就可以從容面對大部分的解析幾何問題.另外，通過訓練解析幾何題目，更可以提升學生的數(shù)形結合思想的掌握水平，為其更好地將數(shù)學思維應用于生活與未來的工作中創(chuàng)設良好的條件.