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    初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)方法探微

    2018-09-14 10:44:20馬有金
    關(guān)鍵詞:輔助線平分線平行四邊形

    馬有金

    新課改下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也發(fā)生了巨大的變化,作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成——幾何內(nèi)容,教師在教學(xué)中也不能固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn),要結(jié)合實(shí)際的學(xué)習(xí)內(nèi)容,靈活激發(fā)學(xué)生對幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣,融入多媒體的教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生建立自主學(xué)習(xí)的意識,這樣才能更為全面的幫助學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),提高課堂上的教學(xué)效率。

    一、有效的幾何概念教學(xué)是基礎(chǔ)

    幾何概念至關(guān)重要,只有讓學(xué)生深刻理解了概念,才能看清題意,有的放矢,尋找到有效的解題思路。例如我在教三角形的高、中線與角平分線這些概念時(shí),首先領(lǐng)著學(xué)生按書上的概念閱讀,邊讀邊畫圖,讓學(xué)生頭腦中有一個(gè)基本的圖形輪廓,這時(shí)學(xué)生只能獲得這些概念的初象,并沒有徹底領(lǐng)會,所以接著我會讓學(xué)生深入比較,找出它們的異同點(diǎn)。經(jīng)過學(xué)生們的動腦、動口、動手等一系列活動后,教師再進(jìn)行歸納總結(jié),指出三角形的高、中線、角平分線都是線段,而且線段的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在該頂點(diǎn)的對邊上,或是垂足,或是中點(diǎn),或是角平分線與對邊的交點(diǎn)。最后再探究它們各自所具有的特殊性質(zhì)。理解了這些概念后,才能在解題中靈活應(yīng)用,快速反應(yīng),一看到高、中線、角平分線就會呈現(xiàn)出它們各自的特殊性質(zhì),看看對解題有沒有幫助。

    又如,在教學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”時(shí),為了加深學(xué)生的印象,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,在本概念的授課時(shí),我選擇的也是對比教學(xué)模式,目的就是要學(xué)生分清什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。所以,授課時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本的概念,再畫圖,并且畫出不同位置的圖形,在“三線八角”的基本圖形中,再增或減一些線,使它們呈現(xiàn)出許多不同的圖形,再讓學(xué)生找出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,區(qū)分三者的位置,思考三者之間的關(guān)系等等。通過這樣的對比訓(xùn)練,學(xué)生就牢固掌握了這些概念,提高解題能力,更有助于高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)。

    二、善于滲透數(shù)學(xué)思想方法

    幾何是一門邏輯性十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,幾何中嚴(yán)密的邏輯讓一部分學(xué)生產(chǎn)生了厭煩甚至畏懼的心理。因此,在幾何教學(xué)過程中,教師要有效地將數(shù)學(xué)思想與幾何教學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起,為高質(zhì)量課堂的順利實(shí)現(xiàn)做好保障工作。

    數(shù)學(xué)中常見的化歸思想是指學(xué)生將待解決的問題或者難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題或者簡單的問題,這樣不僅能夠有效地消除學(xué)生對幾何的畏懼感,而且對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也起著非常重要的作用。所以,我們要有意識地將化歸思想滲透到幾何課堂之中,化未知為已知,化繁為簡,化難為易,為高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    如,在教“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí),為了讓學(xué)生快速地掌握平行四邊形的性質(zhì),培養(yǎng)其思考問題的方法,在授課時(shí),我首先啟發(fā)學(xué)生如何將四邊形割成三角形,即作出一條對角線即可將平行四邊形割成兩個(gè)三角形,再追問這兩個(gè)三角形有何關(guān)系,這樣就把問題化歸成學(xué)生已學(xué)過的全等三角形知識上,從而很快得出平行四邊形的性質(zhì)。這樣的教學(xué)過程無疑有效地將化歸思想滲透到了知識的學(xué)習(xí)與技能的培養(yǎng)之中,這種化歸思想的滲透,變難為易,對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率,培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣大有裨益。

    又如,數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想之一,是數(shù)與形相互滲透重要方法,也是拓展學(xué)生解題思路,提高學(xué)生解題準(zhǔn)確度的重要方式。所以,要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖,學(xué)會將理論知識,以圖形的形式呈現(xiàn)出來,這樣不但能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,而且對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也起著非常重要的作用。

    如,通過平移把點(diǎn)A(2,-3)移到B(4,-2),按同樣的平移方式,點(diǎn)C (3,1)移到點(diǎn)D,則D的坐標(biāo)是( )。

    這是一道關(guān)于坐標(biāo)平移的試題,如果學(xué)生單憑自己的想象力很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,降低解題效率。此時(shí),我們要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中找到各個(gè)點(diǎn)的位置,并根據(jù)平移的規(guī)律求出答案。所以,在數(shù)學(xué)解題過程中,教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想。以提高學(xué)習(xí)效率,確保學(xué)生獲得良好的發(fā)展。

    三、巧妙添加輔助線

    在初中幾何教學(xué)中,一些問題的解決常需要添加輔助線,對學(xué)生空間想象能力有一定的要求,是學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn),但是為什么要添加輔助線,如何添加輔助線,教材中并沒有明確指出,學(xué)生學(xué)習(xí)困難的主要成因是什么,解決這些困難的對策有哪些,都需要我們在教學(xué)過程中逐漸摸索積累。輔助線有連接兩點(diǎn),作平行線、作垂線段,延長某線段等等。如:三角形包括三條邊、三個(gè)角這六個(gè)元素,若需證明某些邊、角的等量關(guān)系時(shí),經(jīng)??紤]全等,但有時(shí)這條路行不通,此時(shí)可以考慮連接兩點(diǎn)構(gòu)成新的三角形,尋找另一思路。

    例如,已知如圖,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),CD⊥AB于D,BE⊥AC于E。求證:AC=AB。

    分析:要證AC=AB,很多人會直接考慮△ACD與△ABE是否全等,但是全等條件不足,所以要連接BC,將問題轉(zhuǎn)化到△ABC中,去證△ABC是等邊三角形即可。

    在幾年初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我深深體會抓好了這有效學(xué)習(xí)幾何這一機(jī)會,能使學(xué)生嘗到成功的喜悅,改變他們對數(shù)學(xué)的看法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因?yàn)閹缀卧谛W(xué)沒有系統(tǒng)地學(xué),也不存在基礎(chǔ)問題,對學(xué)生來說是嶄新的一門學(xué)科。雖然是“幾何難”、“代數(shù)煩”,但進(jìn)行有效的幾何入門教學(xué),能順利地克服“幾何難”問題,有效復(fù)習(xí)更能讓學(xué)生深入翱翔幾何世界,感受數(shù)學(xué)之美,進(jìn)而樂學(xué)、想學(xué)。

    (作者單位:甘肅省張掖市山丹縣第二中學(xué))

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