基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“問題解決”教學(xué)模式初探

邵利亞

【摘 要】問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求教學(xué)生學(xué)會抽象，學(xué)會推理，學(xué)會用模型表達(dá)，更要學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題——“會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)模型表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。本文以提高初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，初步建構(gòu)了一種“問題解決”教學(xué)模式，該模式基于情境、注重內(nèi)在驅(qū)動和情感體驗(yàn)、強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)的彈性開放。文章闡述了實(shí)施該模式過程中形成的操作方法和運(yùn)行的基本策略。

【關(guān)鍵詞】問題解決；核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1671-8437（2018）10-0123-03

1 “問題解決”模式的概念與特點(diǎn)

1.1 概念的界定

所謂“問題解決”模式是指：以“問題”的設(shè)計，設(shè)問情景的創(chuàng)設(shè)，問題的探究解決，個性化的評價為步驟的課堂教學(xué)模式，即把講解內(nèi)容以問題形式提出并進(jìn)行分析、討論、探究后予以解決和評價。該模式下的課堂教學(xué)，以問題為中心，將課本知識歸納成各類、各層次且有系統(tǒng)的“問題”。整個課堂的教與學(xué)始終以“問題的提出、分析、解決、評價”為焦點(diǎn)展開[1]。

1.2 模式的基本特點(diǎn)

模式的提出和實(shí)施，與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，在學(xué)生學(xué)習(xí)的程序、過程和目標(biāo)等方面，形成鮮明的特點(diǎn)。

1.2.1 學(xué)習(xí)程序：從整體任務(wù)到子任務(wù)

傳統(tǒng)教學(xué)普遍用先局部后整體、先分解后綜合、先原理后應(yīng)用的程序來組織教學(xué)，常見的是：教師呈示引例進(jìn)行新知識分解訓(xùn)練。在學(xué)生切實(shí)掌握上述知識的基礎(chǔ)上，教師呈示例題進(jìn)行提問或講解，把引例中的知識技能綜合得出算理、算法，這樣的學(xué)習(xí)過程很難遷移到現(xiàn)實(shí)生活的問題解決中去，現(xiàn)實(shí)生活是首先形成對問題的整體觀，然后把整體任務(wù)分解成一些子任務(wù)來解決。因此，模式要求學(xué)生要整體把握事物的能力，引例不應(yīng)先于問題呈現(xiàn)[2]。

1.2.2 學(xué)習(xí)過程：內(nèi)在驅(qū)動的探究和情感體驗(yàn)過程

模式強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是內(nèi)在驅(qū)動的情感過程，學(xué)習(xí)首先是對問題的接納，羅杰斯竭力反對以認(rèn)知學(xué)習(xí)為中心的“頸部以上的學(xué)習(xí)”。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，無論學(xué)生愿意與否，他們都接受教師和教材提供的問題，而教材中的問題又是按嚴(yán)密的知識體系編制的，有個人意義的問題很少。模式由于把實(shí)際生活問題作為教學(xué)內(nèi)容，因而學(xué)習(xí)具有廣泛的個人意義，學(xué)習(xí)是內(nèi)在驅(qū)動的，而不是外界迫使的，不論學(xué)習(xí)者用何種方式解決了問題，他們都會有強(qiáng)烈的成功體驗(yàn)。

1.2.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)：構(gòu)建生成，彈性開放

傳統(tǒng)課堂中學(xué)生必須接受預(yù)設(shè)給定的教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)對所有學(xué)生一視同仁，沒有選擇的余地。教學(xué)模式要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷為自己提出新任務(wù)，建構(gòu)新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而目標(biāo)是伴隨著任務(wù)生成的，每一環(huán)節(jié)目標(biāo)都是學(xué)生自己構(gòu)建的成果，因而具有開放性。

2 “問題解決”模式的操作程序

從本質(zhì)講，教學(xué)模式是為老師提供教學(xué)的“范例，”這種“范例”一方面研究教師教的過程、技巧、策略和藝術(shù)；另一方面研究學(xué)生如何學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)活動的規(guī)律。“問題解決”教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)序列如下：

2.1 呈現(xiàn)原型、問題表現(xiàn)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)序列是：都在新課題的學(xué)習(xí)之前安排了復(fù)習(xí)，主要是幫助學(xué)生再現(xiàn)新課題學(xué)習(xí)所需的原有知識和技能，促進(jìn)新、舊知識的聯(lián)系，這種安排降低了學(xué)習(xí)坡度，利于較快的獲取知識技能，使差生也能容易地跟上教學(xué)進(jìn)度。但這樣做對新課學(xué)習(xí)中的問題解決具有很大的暗示性，縮小了問題搜索的空間，容易束縛學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而影響創(chuàng)造性體驗(yàn)。本人認(rèn)為新的課題學(xué)習(xí)必須以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)背景為搜索面，進(jìn)行已有觀念或關(guān)系的重新連結(jié)與組合，保證新課題學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力培養(yǎng)價值。我們的做法是：

第一，在選擇蘊(yùn)含新課題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)事實(shí)和材料時運(yùn)用“簡單性原則”簡化非本質(zhì)因素，增強(qiáng)可操作性，并盡可能與學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)生活背景相聯(lián)系，以提高學(xué)生探索的積極性和可能性。

第二，大膽讓學(xué)生運(yùn)用“直覺”“猜測”等非分析思維方式進(jìn)行探索，并強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中的合作與交流，使學(xué)生之間能相互啟發(fā)，取長補(bǔ)短。

數(shù)學(xué)原型呈現(xiàn)之后，數(shù)學(xué)問題解決過程中首先遇到的是構(gòu)建問題表征。構(gòu)建問題表征用我們老師平時的話來說就是理解問題給出的相關(guān)信息：已知什么？未知什么？目標(biāo)狀態(tài)是什么？學(xué)生如果能夠通過對問題條件和目標(biāo)分析，抓住問題的本質(zhì)，理清問題中有用的信息，那么為尋求后繼的解答策略奠定了基礎(chǔ)[3]。

2.2 尋求解答，協(xié)作探究

在這一階段，不同學(xué)習(xí)可能會出現(xiàn)不同的情況。因?yàn)閱栴}的存在固然有客觀依據(jù)，更重要的是依賴于每一學(xué)生的個人主觀體驗(yàn)。對一批學(xué)生構(gòu)成問題情景對另一批學(xué)生卻未必如此。學(xué)生如果在構(gòu)建問題表征時，能夠識別問題中的“數(shù)學(xué)模型”，也就意味著他能夠調(diào)用其貯存的“數(shù)學(xué)模型”，對學(xué)生來說，并不是真正意義上解決了一個新的問題，而是“再認(rèn)”了一個新問題，只是將這個問題看成是解決過的問題在不同情境下的翻版而已。對他們來說“尋求解答”“協(xié)作探究”就沒有必要直接進(jìn)入到“嘗試解答”的步聚。如果構(gòu)建問題表征時，暫時無法識別問題的類別或者根本沒有相關(guān)的“數(shù)學(xué)模型”可供激活，那么就有必要尋求一個解答的過程，我們的作法是：

第一，引導(dǎo)學(xué)生克服心理定勢和習(xí)慣惰性，注重求同思維和求異思維，引導(dǎo)學(xué)生回憶相似的問題情景，即尋找原理相同的“數(shù)學(xué)模型”或?qū)⒖偰繕?biāo)分解為子目標(biāo)，然后尋求解決每一個目標(biāo)的途徑。

第二，在課堂中組織學(xué)生獨(dú)立探索、小組探索、全班分工合作等多種活動方式。

第三，老師對學(xué)生的方案延緩評價或不作評價。引導(dǎo)學(xué)生反思自己的方案，如：“你是怎樣想的”“是最理想的方案嗎？”“為什么？”。

第四，教師適時加入到學(xué)生的爭論中，給學(xué)生引導(dǎo)式提示，同時告訴學(xué)生教師是怎樣想的，使學(xué)生體驗(yàn)專家思路，并讓學(xué)生評判優(yōu)劣[4]。

2.3 執(zhí)行解答，達(dá)成共識

執(zhí)行解答階段要注意的是一些基礎(chǔ)重要程序性知識，必須得心應(yīng)手，這樣才能減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，并為創(chuàng)造性思維打開便利之門。在這一階段后期我認(rèn)為通過小組和班級交流等形式，達(dá)到對問題解決的結(jié)果、過程和學(xué)習(xí)方法的共識，這種共識不是為了強(qiáng)求統(tǒng)一或形成一個結(jié)果、一條思路，而是促進(jìn)相互承認(rèn)，在交流中評價、豐富并優(yōu)化自己的理解，再將學(xué)習(xí)者在探究中的知識、能力和態(tài)度，遷移到活動中去，強(qiáng)化創(chuàng)造性體驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)造意識、創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力。

2.4 個性評價，開放結(jié)尾

這是問題解決模式中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生評價方案是否最佳？方案有何獨(dú)到之處？能否找到另外的解決方案的意識，只有這樣學(xué)生才能產(chǎn)生新穎性、獨(dú)到性和規(guī)律性的思維。與此同時，這一階段除了完成學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)外，還是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識策略和元認(rèn)知知識技能的好途徑。我們一般要求學(xué)生做以下的評價：①解題方案是否正確？②得到正確方案主要依靠什么？③解題時你想些什么？為什么你要這樣想？④你認(rèn)為你常犯什么樣的錯誤？為什么？怎樣彌補(bǔ)？⑤整個過程中你最擅長干什么？最欠缺的是什么？⑥今天的學(xué)習(xí)對以后解決問題有何啟示？

綜觀整個“問題解決”總過程，學(xué)生一方面對自己的認(rèn)知活動不斷進(jìn)行積極、自覺的，具體制訂計劃、控制進(jìn)程、檢查結(jié)果、采取補(bǔ)救措施等。另一方面，在教學(xué)問題解決的過程中及時評判、修正和調(diào)整解題策略，在問題解決結(jié)束時，能根據(jù)有效性標(biāo)準(zhǔn)評判結(jié)果，由此反思、并尋找相應(yīng)的補(bǔ)救措施[5]。

3 模式運(yùn)行的基本策略

我們認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容是知識、能力、方法的復(fù)合，不能等同于教科書。實(shí)施“問題解決”模式，我們把內(nèi)容設(shè)計分為三方面：首先是以整體學(xué)習(xí)內(nèi)容安排為主的“交叉學(xué)習(xí)”內(nèi)容設(shè)計；其次是以結(jié)構(gòu)性知識教學(xué)為主的可“隨機(jī)進(jìn)入”學(xué)習(xí)的原型設(shè)計；再次是以非結(jié)構(gòu)性知識學(xué)習(xí)為主的開放結(jié)尾設(shè)計。

3.1 設(shè)計“交叉學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，培養(yǎng)認(rèn)知的靈活性

這一設(shè)計的目標(biāo)是通過實(shí)際問題解決，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)計算與實(shí)際應(yīng)用的交叉學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性知識的交叉學(xué)習(xí)。如在一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的教學(xué)中，引用例子：“有一批貨，若月初出售可獲利10萬元，將本利再投資，到月未獲利為投資款的2%；若月未出售可獲利12萬元，但將支付倉儲費(fèi)1000元，你愿月初出售還是月未出售？”若純考慮結(jié)構(gòu)性問題，則是否愿意出售的條件為利潤的高低，教學(xué)思路如下：①寫出各方案取得利潤：

方案一：月初出售：W初=10+（10+a）2%萬元；

方案二：月末出售：W末=12-0.1=11.9

②利潤高低與本金有關(guān)?，F(xiàn)討論：W初>W末

則10+（10+a）2%>12-0.1∴a>8.5

同理：W初

W初=W末∴a=8.5

若考慮問題的非結(jié)構(gòu)性，則還有同學(xué)想到，若此貨物是食品，我們還要考慮月初出售和月未出售是否會引起食品變質(zhì)；若此貨物是服裝，我們還要考慮是否會因過時而積壓。這些因素的考慮都是現(xiàn)實(shí)生活中存在的，它能訓(xùn)練學(xué)生的生活能力和解決實(shí)際問題的能力。

這樣設(shè)計的原因是因?yàn)檎嬲膶?shí)際生活中是除了含有結(jié)構(gòu)性知識外還有大量非結(jié)構(gòu)性知識，如在實(shí)際問題中考慮到變質(zhì)、積壓等都屬于非結(jié)構(gòu)性知識領(lǐng)域，是生活常識性知識。必須建立以學(xué)生為中心，以現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)活動中的真實(shí)問題作為教學(xué)內(nèi)容，通過學(xué)用結(jié)合，多難度，非線性的交叉學(xué)習(xí)考察知識產(chǎn)生的多元性（如30-50的算法可以來自數(shù)學(xué)理論：有理數(shù)的減法得-20；也可以來自生活實(shí)際：有一小火山島位于海平面上30米，一次火山爆發(fā)后降低了50米，問現(xiàn)在小火山海拔幾米？）、知識應(yīng)用的情景性（如在上例中把一次函數(shù)不等式問題融入到現(xiàn)實(shí)生活中）、多樣性（如上例算法中關(guān)于利潤高低的討論和實(shí)際操作中后果考慮），才能獲得大量的非結(jié)構(gòu)性知識，形成解決實(shí)際問題的能力，形成在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)的本領(lǐng)[6]。

3.2 設(shè)計“隨機(jī)進(jìn)入”的內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)習(xí)的差異性

這一設(shè)計的目標(biāo)是為不了解學(xué)習(xí)水平差異，學(xué)生提供可選擇的學(xué)習(xí)通道，直接就原型進(jìn)行探究，并通過生成和評價多重觀點(diǎn)，形成對知識豐富而深刻的理解。

學(xué)習(xí)必須適應(yīng)學(xué)生的個別差異，是廣大教師的共識，這種差異包括學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)傾向。在蘇教版數(shù)學(xué)八上第二章的復(fù)習(xí)課中安排了如下例題：已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，E、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且AE是CF的中垂線，求證：∠1=∠2。

因?yàn)閷W(xué)生的起點(diǎn)或掌握程度不同，他們考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同，所以教師不必指引特定方向，讓學(xué)生自由發(fā)揮，反而收效更大。羅列學(xué)生的方法如下：

以上教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計不僅適應(yīng)學(xué)習(xí)水平差異的學(xué)生，也適應(yīng)學(xué)習(xí)傾向差異的學(xué)生，讓不同學(xué)習(xí)的差異學(xué)生在自選的起點(diǎn)上隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)，獲得不同的發(fā)展。而傳統(tǒng)教學(xué)存在兩方面的問題：一是通常使用引例，盡可能統(tǒng)一起點(diǎn)，使學(xué)生能同步進(jìn)入課堂新課學(xué)習(xí)，便于教師完成任務(wù)，這種情況具有普遍性。二是教材呈現(xiàn)的主要是理論性材料，對推理傾向?qū)W生能較好地匹配，但難以適應(yīng)個別差異。

在“問題解決”模式下，教學(xué)內(nèi)容必須適合隨機(jī)進(jìn)入的交叉學(xué)習(xí)需要，使結(jié)構(gòu)性知識與現(xiàn)實(shí)生活問題一體化。因此，問題解決模式要求教師對現(xiàn)實(shí)生活保持高度的敏感，善于從生活中發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)原型”，并根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求加以改造，使之能適應(yīng)模式對內(nèi)容的多種需求。

3.3 設(shè)計“開放結(jié)尾”的內(nèi)容，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)的社會性

這一設(shè)計目標(biāo)是把課堂學(xué)習(xí)向社會延伸，促進(jìn)學(xué)生社會化。我們嘗試著從問題解決的內(nèi)容和過程出發(fā)建立了四個模塊，幫助教師拓展設(shè)計思路：

第一，生活實(shí)踐類：這是一種策略性學(xué)習(xí)作業(yè)。其功能是溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)生活實(shí)踐能力，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是使人們更好的生活的一種工具。

第二，社會實(shí)踐類：這是一種預(yù)測性學(xué)習(xí)作業(yè)。作用是加強(qiáng)社會認(rèn)知，提升社會參與意識，促進(jìn)個體社會化進(jìn)程。

第三，實(shí)踐研究類：這是一種過程性學(xué)習(xí)。其作用在于培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐活動中使用一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索性、研究性問題解決的能力。

第四，創(chuàng)新研究類：這是一種創(chuàng)造性學(xué)習(xí)作業(yè)。其作用在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者自己界定問題、解決問題的能力。

4 對模式的思考

任何一個教學(xué)模式的出現(xiàn)，它有利，也有弊。這一教學(xué)模式適合任何一個教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)槲覀兠鎸Φ氖侨?，不能用一套死板的方法來生搬硬套。所以需要有變式來支撐，但不管怎樣的變式，我認(rèn)為以下幾點(diǎn)必須注意：

4.1 優(yōu)化課堂心理氣氛

模式立足于創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，致力于形成上的一種愉悅、輕松、合作的課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生敢于大膽地暴露自己的思維過程，亮出自己的觀點(diǎn)；要求學(xué)生敢于發(fā)言、敢于與他人交流，消除焦慮，努力營造朋友式的師生間課堂氛圍。

4.2 改變教法、學(xué)法

模式需要師生間通過多次磨合，才能達(dá)到默契。這種教學(xué)模式的實(shí)施對師生的要求都比較高，老師必須努力挖掘教材內(nèi)涵，為學(xué)生拓展思維空間創(chuàng)設(shè)問題、但對教師的備課提出了更高的要求。同時學(xué)生也必須改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，變注重“接受”知識為“探索”知識，積極思考，勇于探索。

4.3 不斷優(yōu)化教學(xué)程序

一般而言教學(xué)模式的教學(xué)程序總是相對比較穩(wěn)定，但也不是一成不變。很多時候人們往往根據(jù)不同的教學(xué)現(xiàn)狀對教學(xué)模式的流程和進(jìn)度進(jìn)行微調(diào)，使一個模式生成許多種“變式”。我們認(rèn)為這種把教學(xué)流程加以變革和調(diào)整，符合現(xiàn)代教學(xué)的要求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)基本思想的具體表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體目標(biāo)就是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程才能積累，所以在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷過程非常重要。問題解決模式下的課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生必須從自己整個已有經(jīng)驗(yàn)背景為搜索面，進(jìn)行已有觀念或關(guān)系的重新連結(jié)與組合，必須調(diào)動自己所有心智經(jīng)歷解決問題的全過程，而且貫穿整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生除了掌握知識、學(xué)會技能，還能夠感悟思想方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)，真正做到讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)模型表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。如能長期堅持，那么提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該也是水到渠成之事。

【參考文獻(xiàn)】

[1]廖輝輝，史寧中，朱丹紅.數(shù)學(xué)基本思想、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)福建教育，2016.

[2]朱德全.數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)的構(gòu)建與解決程式中國教育學(xué)刊，1999.

[3]董芹，周勇，陳紅兵.自我監(jiān)控與智力浙江人民出版社，1997.

[4]任敏龍.倡導(dǎo)課堂“真實(shí)學(xué)習(xí)”發(fā)展學(xué)生“綜合學(xué)力”，2000.

[5]朱德全，劉靜.基于問題解決學(xué)習(xí)的元認(rèn)知開發(fā)實(shí)驗(yàn)研究西南師范大學(xué)學(xué)報，2003（04）.

[6]李俊.構(gòu)建素質(zhì)教育課堂教學(xué)模式的研究中國教育學(xué)刊，1999.