初中數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)和使用的實(shí)踐研究

丁妙英

【摘 要】有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本文通過對“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”選擇、“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的“實(shí)驗(yàn)類型”的設(shè)計(jì)及“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的 “課堂使用” 三方面的研究，使“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)成為預(yù)學(xué)作業(yè)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生通過課前實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力得到加強(qiáng)、自學(xué)能力得到提升、整體素質(zhì)得到提高，從而達(dá)到全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；預(yù)學(xué)作業(yè)；實(shí)驗(yàn)類型

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號】1671-8437（2018）10-0116-03

1 問題的提出

大數(shù)學(xué)家歐拉說：數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞也指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。 在平時(shí)教學(xué)中既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面，在初中階段，而后者顯得更為重要[1]。

2 有關(guān)理論界定

2.1 課前預(yù)學(xué)作業(yè)

它是教師編制用于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)方案。預(yù)學(xué)任務(wù)是教師精心指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主創(chuàng)新的材料依據(jù)，是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。

2.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

就是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問題，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，創(chuàng)造問題情境，充分利用實(shí)踐手段，在教學(xué)思維活動(dòng)的參與下引導(dǎo)學(xué)生從直觀現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)、猜測、歸納，引導(dǎo)學(xué)生通過操作，主動(dòng)、積極、批判地思考，然后給出驗(yàn)證與理論證明的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)[2]。這是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。

2.3 “實(shí)驗(yàn)型” 預(yù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)和使用的基本操作流程

3 “實(shí)驗(yàn)型”預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

3.1 “實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”選擇和設(shè)計(jì)

要使任務(wù)起到應(yīng)有的激發(fā)作用，就應(yīng)做到內(nèi)容簡單可操作，形式類型多樣化，并能不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們探究問題、分析問題、解決問題的能力，所以我選擇以下內(nèi)容：

3.1.1 簡易實(shí)驗(yàn)器材加入預(yù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

實(shí)驗(yàn)是吸引學(xué)生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。在初中階段有很多這樣的內(nèi)容可以利用讓學(xué)生自然實(shí)驗(yàn)器材輔助學(xué)生預(yù)學(xué)。

案例1：七年級 “等式性質(zhì)”和八年級上“不等式性質(zhì)”探究時(shí)，教材安排了利用天平探求等式性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)；設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)作業(yè)，利用天平探求等式性質(zhì)。

預(yù)學(xué)案：

【預(yù)習(xí)】使用天平，左右托盤放上A物體和B物體，使天平保持平衡。

1.實(shí)驗(yàn)一：同時(shí)在兩邊托盤放上C物體，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果開始狀態(tài)記為a=b，那么，此結(jié)論記為 。

2.實(shí)驗(yàn)二：左邊的托盤再放3個(gè)A物體，右邊的托盤再放3個(gè)B物體，觀察天平，你又發(fā)現(xiàn)什么？

在等式性質(zhì)鋪墊下，不等式的性質(zhì)探究，同樣可以借助天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這些簡單實(shí)驗(yàn)器材，不僅提高學(xué)生的有意注意力，更重要的是讓學(xué)生較生動(dòng)、具體地體驗(yàn)等式性質(zhì)的“來歷”。像這樣的案例還有很多，比如常見實(shí)驗(yàn)器材如計(jì)算器，我們常?？梢允褂糜?jì)算器找尋計(jì)算規(guī)律。又如在七年級一元一次方程解決生活實(shí)際問題的例4的等積變形問題?？梢宰寣W(xué)生帶自制的長方體盒子和量筒（或燒杯）等用水灌裝，這樣邊玩邊學(xué)習(xí)，盡管是教材的難點(diǎn)，學(xué)生也會(huì)從直觀形象中理解了各類應(yīng)用題中基本的數(shù)量關(guān)系，弄清了各個(gè)量在不同過程中的變化。而且感覺到了數(shù)學(xué)應(yīng)用的真實(shí)性，理解數(shù)學(xué)反過來指導(dǎo)我們的生活實(shí)踐，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)現(xiàn)代人的必備素質(zhì)。

3.1.2 制作數(shù)學(xué)實(shí)物模型，分解課堂難點(diǎn)

教師講，學(xué)生聽，學(xué)生接受15%。如果既看又聽，效果不止是兩者的代數(shù)和，而是65%，若不僅用耳聽，用眼看，而且動(dòng)手做，特別是多動(dòng)腦筋，收獲更好。讓學(xué)生制作數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，而且在做前的準(zhǔn)備工作上，仔細(xì)地學(xué)習(xí)，仔細(xì)地觀察，仔細(xì)地琢磨，甚至測量和計(jì)算，使在制作中體會(huì)到了其中內(nèi)在的規(guī)律性。

案例2： 如七年級學(xué)生接觸數(shù)軸的概念時(shí)，數(shù)軸是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的模型，是一個(gè)很抽象的概念。為了解決這一難點(diǎn)，便于學(xué)生理解，教師可以設(shè)計(jì)如下預(yù)學(xué)案讓學(xué)生提前做數(shù)學(xué)模型。

預(yù)學(xué)案：

1.觀察溫度計(jì)

①溫度計(jì)是否有刻度（包括零刻度線）？

②刻度是否均勻？

③刻度標(biāo)法順序是怎樣的？

④在相鄰的兩條刻度線之間能否再刻上更小的刻度線？

⑤溫度計(jì)上的刻度排列是否有方向性？

⑥這個(gè)溫度計(jì)能否做得很長很長，刻度標(biāo)得更多些？

2.你可否模仿溫度計(jì)做一個(gè)和溫度及有類似功能的模具？你想這個(gè)模具應(yīng)具備怎樣的條件？

像這種的模具制作還有很多比如：在學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的表面積和側(cè)面積展開圖和扇形間的關(guān)系時(shí)時(shí)，概念眾多，教師可布置讓學(xué)生做出實(shí)物模型；還有比如求立方體不同面上兩點(diǎn)之間的最短路線。又比如學(xué)習(xí)SSS，SAS，ASA這些基本事實(shí)時(shí)可以讓學(xué)生回家制作模具，比如SSS時(shí)讓同學(xué)們回家取三根長度分別是5厘米，6厘米，7厘米的小棒搭成三角形，找一個(gè)你喜歡的尺寸搭一個(gè)三角形，（學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室就會(huì)去思考喜歡的尺寸是不是什么樣的都可以，是否要滿足一定的條件，條件就是較短兩邊的和大于最長邊），學(xué)生帶好自己模具的在課堂上交流。通過制作模型，學(xué)會(huì)了其中的測量，畫圖，計(jì)算，進(jìn)一步理解了公式的來歷及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)同樣回到了實(shí)際應(yīng)用中去。 制作學(xué)具也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一部分，身體多器官的同時(shí)活動(dòng)，開發(fā)了學(xué)生的智力，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，讓數(shù)學(xué)真正的看得見，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[3]。

3.1.3 自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，前置課堂活動(dòng)

由于活動(dòng)器材、學(xué)生水平差異等因素，許多教材中活動(dòng)僅局限于教師演示或者PPT投影，而無法讓學(xué)生全員參與體驗(yàn)。在這種情況下可積極利用現(xiàn)有資源，設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)的替換活動(dòng)，使實(shí)驗(yàn)探究前置到課前預(yù)學(xué)中，讓學(xué)生在課前充分體驗(yàn)。課中教師只要再演示教材中的活動(dòng)，結(jié)合課前活動(dòng)，輔助教材活動(dòng)，相得益彰，以此提升教學(xué)效率。

案例3：九年級用頻率來估計(jì)概率時(shí)，前置預(yù)學(xué)作業(yè)。

預(yù)學(xué)案：

做擲硬幣的游戲20次。

要求：（1）擲同一個(gè)硬幣（2）記錄數(shù)據(jù)（3）借助計(jì)算器，計(jì)算正面朝上的頻率和反面朝上的頻率，并填在下面表格上：

在統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容有很多這樣的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，還有我們的七年級和八年級的幾何以實(shí)驗(yàn)幾何為主。等腰三角形三線的軸對稱性，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性等內(nèi)容的教學(xué)，都可以采用設(shè)計(jì)前置活動(dòng)法.正如列夫·托爾斯泰所說：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的知識(shí)。”

3.1.4 利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，輔助模擬實(shí)驗(yàn)

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的數(shù)學(xué)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動(dòng)提供并展示各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。

案例4：在研究中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)及反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖像性質(zhì)時(shí)可以利用計(jì)算機(jī)《幾何畫板》畫出函數(shù)圖像，利用幾何畫板來探求中垂線上的點(diǎn)有怎樣的性質(zhì)，學(xué)生通過計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)，直觀形象看到比例系數(shù)k決定圖像所在的象限，及通過圖像看到圖像的發(fā)展趨勢。

學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納，親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，使得圖形的性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)很自然地納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，改變了以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為特征的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

3.2 “實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的“課堂使用”說明

3.2.1 良好課堂氛圍，給“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)反饋提供保障

由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同、思維不同、努力負(fù)責(zé)程度不同，“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也會(huì)不同，教師把預(yù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)合理到位，讓實(shí)驗(yàn)可操作進(jìn)行非常重要。同時(shí)班級中營造好寬松平等的學(xué)習(xí)氛圍，給同學(xué)們發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ，交流自己的實(shí)驗(yàn)體會(huì)，創(chuàng)造良好的平臺(tái)。

3.2.2 小組合作交流，讓“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)開拓學(xué)生思維

在幾何中有一些“實(shí)驗(yàn)型”為了更好地拓展學(xué)生思維，特別是幾何的一題多解，教師根據(jù)具體情況在班級里組建由孩子組成的4人小組，組織學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行預(yù)學(xué)作業(yè)的交流，再在課堂中派代表交流。

案例5：如浙教版九上第四章相似三角形有關(guān)知識(shí)時(shí)，請你用所學(xué)知識(shí)測量出學(xué)校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡單說明測量原理；此例學(xué)生實(shí)驗(yàn)預(yù)學(xué)以后一個(gè)人只有一種方法，在小組合作交流以后各小組在紙上總結(jié)出了如下各種方法示意圖：

方法1：利用陽光下的影子

說明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖3、4、5運(yùn)用太陽光線互相平行，構(gòu)造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質(zhì)，通過線段成比例，計(jì)算得到旗桿AB的高度，并明確圖3最易操作。

方法2：陰雨天時(shí)利用標(biāo)桿

圖6，注意的問題：觀測者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點(diǎn)共線”；

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標(biāo)桿底部F的距離，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，構(gòu)造相似三角形。

圖7，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比，得到答案?；?qū)⑷伺c旗桿拍攝在同一照片中，運(yùn)用線段成比例計(jì)算。

方法3：利用鏡子的反射

圖8，H表示鏡子，△ABH∽△CDH，則通過小組活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)，鍛煉每一個(gè)學(xué)生的社會(huì)協(xié)作能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成自信以及相互尊重的良好心理品質(zhì)，有利于學(xué)生非智力因素的發(fā)展，有利于學(xué)生健康人格的形成。從而為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下良好的心理基礎(chǔ)[4]。

3.2.3 自主討論交流，讓“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生能力

自主交流，這也是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)預(yù)學(xué)作業(yè)反饋必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力以及創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)反饋中去，對知識(shí)的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績的提高以及學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義。在學(xué)生積極參與全班的數(shù)學(xué)交流和討論的過程中，通過發(fā)言、提問和總結(jié)等多種機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行整理，明確表達(dá)出來，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的一個(gè)重要途徑。

4 實(shí)踐的成效與思考

4.1 調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情

對照以往上課都是老師提問題，學(xué)生回答，現(xiàn)在通過實(shí)驗(yàn)預(yù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，各種新問題、新思路不斷涌現(xiàn)，經(jīng)常下課后還有許多學(xué)生緊追老師不放，問個(gè)不停，出乎意料的創(chuàng)造性想法常給老師予新的啟迪，師與生、生與生之間合作性大大提高，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。

4.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“實(shí)驗(yàn)型”預(yù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，學(xué)生的“潛創(chuàng)造力”得到開發(fā)，形成了科學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，創(chuàng)新素質(zhì)明顯提高。學(xué)生在學(xué)習(xí)中能自主地探索新知識(shí)，善于一題多解，一題多變，舉一反三，對開放性問題能突破思維定勢，從不同角度進(jìn)行大膽探索。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韋輝梁.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境和教學(xué)方法，2005（01）.

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[3]魏玉華.《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論探索與教學(xué)設(shè)計(jì)研究》，2014（01）.

[4]薛廣忠.《中學(xué)課程輔導(dǎo)》，2017（09）.