淺談初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

蔣銀紅

【內(nèi)容摘要】隨著素質(zhì)教育的深入推行，要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。思維能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力有重要意義。本文從激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程四個(gè)方面對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)進(jìn)行的思考活動(dòng)，它是通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算、判斷、推理等方式來(lái)提示事物本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)過(guò)程。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，要重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)思維過(guò)程，就是以問(wèn)題為起點(diǎn)，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)工具，通過(guò)數(shù)學(xué)思維方式方法來(lái)認(rèn)識(shí)事物或解決問(wèn)題的過(guò)程。思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)的獲得與應(yīng)用是學(xué)生思維發(fā)展的源泉，因此，在教學(xué)中既要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)獲取過(guò)程，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到日常教學(xué)中，才能有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先就要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性與主動(dòng)性，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、樂(lè)于思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)刻保持活躍的思維，這樣利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。為此需要從如下方面入手：

一是建立和諧的師生關(guān)系。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)于某一門(mén)課的喜歡程度與教師有重要關(guān)系，如果教師能與學(xué)生建立良好和諧的師生關(guān)系，就能提高學(xué)生參與課堂師生互動(dòng)和數(shù)學(xué)思考的積極性，有利于促進(jìn)學(xué)生保持活躍的數(shù)學(xué)思維狀態(tài)。如果師生關(guān)系緊張，學(xué)生就會(huì)厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就缺少動(dòng)力和熱情，就會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師一定要重視情感因素在數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中的重要作用。

二是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維興趣。興趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的前提，雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不是智力因素，然而它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展非常重要。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣濃厚，就會(huì)在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)就會(huì)產(chǎn)生清晰的思路，有利于促進(jìn)思維能力的發(fā)展。因此教師要積極創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，采用多種方式方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并切注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，以此來(lái)提高學(xué)生對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)思維的自覺(jué)性。

三是重視啟迪學(xué)生思維。教師要注重創(chuàng)造條件，用啟發(fā)性的問(wèn)題讓學(xué)生能“想”。通過(guò)多種訓(xùn)練方式，讓學(xué)生多“想”，培養(yǎng)思維的靈活性。培養(yǎng)思維發(fā)散性，讓學(xué)生掌握思維方法，使學(xué)生會(huì)“想”，關(guān)于找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的捷徑，從而來(lái)提高數(shù)學(xué)思維能力。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維品質(zhì)反映了學(xué)生的思維與智力水平，是判斷和衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的最明顯標(biāo)志，也可以說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的高低，思維品質(zhì)發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括：思維的深刻性、靈活性、廣闊性、創(chuàng)新性、批判性等方面。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)思維能力的提高，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【例1】已知（x+y-5）+（xy-3）2 =0，求：x2+y2的值。

分析：在本題中給出的已知條件是一個(gè)等式，但是題目卻是求另一個(gè)式子的值。表面來(lái)看求解解此題需要求出x和y值才能完成題目的解答，題目中既有絕對(duì)值和平方又有乘積，要求出兩個(gè)變量的值也非易事。但是只要認(rèn)真分析和思考后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，等式的右邊為0，而左邊是兩個(gè)大于0的式子，由于它們兩個(gè)式子的和為0，因此只有它們每個(gè)式子均為0，才能滿足等式成立的條件，這樣就可以根據(jù)上述分析列出如下兩個(gè)式子：（x+y-5）=0，（xy-3）2 =0，就可以得出x+y=5，xy=3。運(yùn)用完全平方式對(duì)所求問(wèn)題進(jìn)行變形可得：x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19。通過(guò)本題的求解說(shuō)明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理、公式、規(guī)律的深刻含義，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考不能只停留在表面，要有一定的深度，這樣既能提高解題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和核心，它既是解題數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的方法。如，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，能把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而降低解題的難度；數(shù)形結(jié)合的思想，就是借助于形象直觀的圖形來(lái)解決復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，或是利用代數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性來(lái)解決幾何圖形問(wèn)題。掌握多種數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活高效，有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加全面，讓學(xué)生快速有效地形成解題思路，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)捷高效解題的目的。因此，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

【例2】在x的一元二次方程7x2-（k +13）x+k2-k-2=0中，它存在兩個(gè)并且這兩個(gè)實(shí)根的取值范圍是0

分析：對(duì)于這個(gè)題目，不少學(xué)生是直接運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行求解，但是用代數(shù)方法求解非常困難，一時(shí)找不到解題思路。如果此時(shí)轉(zhuǎn)換解題思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就會(huì)有新的解題思路。可以把這個(gè)一元二次方程看成是二次函數(shù)，方程的解就是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。假設(shè)f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，畫(huà)出圖形（如圖1所示）可得：

f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。

把這三個(gè)值代入到函數(shù)中得：

k2-k-2>0

7-（k+13）+k2-k-2<0

28-2（k+13）+k2-k-2>0

通過(guò)解此不等式組就可求出-2

四、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題結(jié)果比較重視，而對(duì)于學(xué)生解題的思考過(guò)程較少關(guān)注，常常采用通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)生的解題能力。這樣的教學(xué)方法，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力效果不理想，而且大量的習(xí)題訓(xùn)練占用學(xué)生很多時(shí)間，使學(xué)生用于思考的時(shí)間減少。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，解題只是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種途徑和方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生解題的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思維過(guò)程，掌握解題的思考方法與一般規(guī)律。

【例3】證明：多邊形內(nèi)角和定理。

分析：要證明此定理，可引導(dǎo)學(xué)生按照如下思維過(guò)程進(jìn)行解題。一是復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)。先復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是多少，然后求四邊形內(nèi)角和是多少，啟發(fā)學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形來(lái)求內(nèi)角和。二是啟發(fā)探索?？梢允褂妙?lèi)比的方法讓學(xué)生進(jìn)行探索，讓學(xué)生借助五邊形、六邊形圖形來(lái)把其轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)求內(nèi)角度數(shù)，通過(guò)觀察讓學(xué)生猜想n邊形內(nèi)角和是多少；三是推理證明。在猜想的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法等其它方法來(lái)推理證明n邊形的內(nèi)角和定理，學(xué)生按照這樣的思路就能學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方式。

五、數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化思維能力

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生將知識(shí)理論與問(wèn)題實(shí)際有效結(jié)合起來(lái)，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。數(shù)形結(jié)合的思維方式，能夠幫助學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)信息中建立起形象的圖形表現(xiàn)既能鍛煉學(xué)生的思維水平，又可以使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，強(qiáng)化思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)借助直觀的圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)中函數(shù)思想是較重要的教學(xué)內(nèi)容，在很多不等式和命題證明中都可以利用函數(shù)圖像，將題干中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像，使學(xué)生直觀理解原題的圖像表達(dá)。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中能夠不斷提高邏輯思維能力和空間想象能力，有利于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力，需要教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重激發(fā)學(xué)生的思維積極性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維綜合品質(zhì)的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：浙江省臺(tái)州市溫嶺新河鎮(zhèn)中學(xué)）