高中數(shù)列教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

摘 要：數(shù)學(xué)是一門需要具備嚴(yán)密思維邏輯的學(xué)科，而數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，對于學(xué)生解決問題的能力提出了更高的要求。由于新課程改革下素質(zhì)教育的提出，明確學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性地位，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和幫助者，因此如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘出思維潛力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列教學(xué)中需要思考的問題。本文立足于現(xiàn)實(shí)從當(dāng)前新課程改革的形勢出發(fā)分析高中數(shù)列教學(xué)中存在的問題，其次提出高中數(shù)列教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效策略，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生利用數(shù)列概念和公式解決具體問題，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；教學(xué)；解決

一、 現(xiàn)階段高中數(shù)列教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

隨著新課程改革的逐漸深入，高中數(shù)學(xué)教師對于傳統(tǒng)教學(xué)的滿堂灌和填鴨式教學(xué)模式雖然有一定程度的轉(zhuǎn)變，但是創(chuàng)新后的教學(xué)模式并沒有為高中數(shù)列培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力提供幫助，仍然存在諸多問題亟待解決。

二、 高中數(shù)列教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)列是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)考試常見的題型之一。它不經(jīng)常自己獨(dú)立命題而是貫穿在函數(shù)方程等知識體系中考查，與函數(shù)形成更加復(fù)雜的難解問題，這些問題不僅是簡單的問題疊加，而是對數(shù)學(xué)整體解決問題能力的綜合判斷。教師只有在日常教學(xué)過程中重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生才會更加靈活運(yùn)用數(shù)列知識解題。

（一） 調(diào)動學(xué)生熱情，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯

高中數(shù)列知識構(gòu)成內(nèi)容復(fù)雜，只有養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思維才能為培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。整個數(shù)列課堂教學(xué)中，首先需要提高學(xué)生廣泛參與學(xué)習(xí)的積極度，利用一切教學(xué)資源調(diào)動學(xué)生的熱情，從而從每個解題的環(huán)節(jié)入手，讓學(xué)生對于所學(xué)知識融會貫通，有效掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。尤其是在自主研究學(xué)習(xí)過程中，不僅考慮到計算結(jié)果的正確與否，還要善于總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成嚴(yán)密邏輯，推動教學(xué)和學(xué)習(xí)之間的有效互動過程。

比如，在等比數(shù)列為了養(yǎng)成學(xué)生解題中的嚴(yán)密邏輯，為培養(yǎng)解決問題能力打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。首先讓學(xué)生觀察S=a1+a1q+a2q2+…+anqn-1的結(jié)構(gòu)特征，對公式結(jié)構(gòu)有基本了解，學(xué)生會在觀察的過程在頭腦呈現(xiàn)出一系列的思考活動，利用等差數(shù)列中養(yǎng)成的習(xí)慣方式，觀察兩者不同的差異所在。學(xué)生在解題的過程中會考慮到利用等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，這種讓學(xué)生自行總結(jié)問題的形成規(guī)律及在解題的過程中形成嚴(yán)密的邏輯思維。這種差異化的解決問題能力的方式會更加讓學(xué)生記憶深刻。

（二） 注重教學(xué)拓展，培養(yǎng)學(xué)生在解題中的發(fā)散思維

固定化的解題思路不利于學(xué)生在新穎題目前去把握線索，但是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可以促進(jìn)學(xué)生從多個方面有效思考和分析問題，從而掌握住扎實(shí)的數(shù)列知識，因此拓展學(xué)生的發(fā)散思維，有效融合于教學(xué)活動中。具體而言，就是在解題過程中利用多種方法激活學(xué)生考慮問題的全面性，采用靈活多變的教學(xué)方法以提高教學(xué)效果，比如從數(shù)列經(jīng)常運(yùn)用的解題方法出發(fā)，對于其中蘊(yùn)含的思想為學(xué)生普及。例如回歸思想在數(shù)列解題中經(jīng)常被應(yīng)用到，占據(jù)數(shù)列解題的重要地位，想要培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，對于數(shù)列中的化歸思想進(jìn)行把握。

數(shù)列模塊是高考中的必考內(nèi)容，第一道大題可能是三角函數(shù)或者是等差等比數(shù)列兩者不定，或者是兩者的結(jié)合體。這部分模塊的內(nèi)容以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列為基礎(chǔ)，針對數(shù)列求和和前n項(xiàng)和，其運(yùn)用非常廣泛。其中牢牢掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題必備技巧，利用前一項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式也是近幾年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。這類題型不僅類型多，而且考查方式靈活多樣，等比數(shù)列結(jié)合函數(shù)也可以出現(xiàn)大題，我們從中仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題很多時候可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列去解決。例如：

（三） 注重數(shù)列內(nèi)容聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力（這個地方應(yīng)該用實(shí)例具體給出會更有說服力）

從上述策略中我們知道，數(shù)列思想在教學(xué)中的應(yīng)用拓展是重要解決問題的方法，但是將數(shù)列內(nèi)容和生活實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，會有效培養(yǎng)解決問題的運(yùn)算能力。數(shù)列內(nèi)容在解題過程中并不像函數(shù)一樣需要進(jìn)行繁瑣的數(shù)據(jù)計算，大多是運(yùn)用巧妙的解題方法就會直接得出公式的化簡解答。例如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列，讓求出通項(xiàng)公式時，一般會列出多項(xiàng)等比數(shù)列公式，利用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)最后就會消除簡化，得出相當(dāng)簡便的運(yùn)算公式。設(shè)三個數(shù)為a-m，a，a+m，得出：（a-m）（a+m+32）=a，（a-4）2=（a-d）（a+d），可得a=10或26/9，m=8或8/3，（公式編輯器）最后總結(jié)出原數(shù)列的公式。這種解題就是考驗(yàn)學(xué)生的觀察力和細(xì)心度，如果不運(yùn)用假設(shè)方式，不僅需要各種繁雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算，而且稍不注意就會出現(xiàn)數(shù)據(jù)問題。采用巧妙的解題方式，會有事半功倍的效果，因此必須在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中教會學(xué)生跳過題目陷阱，學(xué)會巧妙解題。

三、 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)列教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握住基本概念及公式，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，為后續(xù)復(fù)雜函數(shù)題目的結(jié)合打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，并且常常應(yīng)用于函數(shù)題目中，組成計算量繁瑣的題目類型考查學(xué)生。因此，只有首先培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)列的解題能力，巧妙掌握各種解題技巧，才能為后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

作者簡介：

楊秀涓，福建省漳州市，福建省漳州市長泰第一中學(xué)。