關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容四版本教材的對比

摘 要：現(xiàn)如今我國教材使用采用“一綱多本”的原則，每一版教材按照統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)進行編寫，但是根據(jù)各地實際情況，教材內(nèi)容又有所差異。本文針對高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容對人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版四版本教材進行了三方面對比：編排順序?qū)Ρ?、難度對比以及拓展材料對比，并對相關(guān)差異進行了一般分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；幾何；教材對比

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在必修課程中主要學(xué)習(xí)立體幾何和平面幾何兩部分內(nèi)容，教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，是對課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化。教材的編排方式、難度系數(shù)以及拓展材料都對教材的使用和學(xué)生的學(xué)習(xí)有著不一樣的影響。現(xiàn)如今，在“一綱多本”的原則下，每個地區(qū)根據(jù)實際情況自主選擇教材。教材的編寫雖然都是在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下完成的，但是每一版教材也有著許多不可忽視的差異。

一、 編排順序

高中必修教材中的幾何內(nèi)容分為平面幾何和立體幾何兩部分，兩部分內(nèi)容在四個版本教材中都呈現(xiàn)在一冊課本中，體現(xiàn)了知識的整體性和連貫性，第一個不同是人教A版、蘇教版、北師大版都將幾何放在了必修2中，而湘教版將幾何放在了第三冊必修中進行學(xué)習(xí)，此差異的產(chǎn)生是因為湘教版將向量知識安排在了第二冊之中，并將向量作為解析幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其余三個版本的教材都是將向量放在了必修四之中，并沒有刻意地將向量作為工具來使用。第二個不同便是同一版本的書中，知識出現(xiàn)順序在立體幾何中有所差異。人教版教材將立體幾何內(nèi)容分為兩個板塊，一是空間幾何體，二是點、直線、平面之間的關(guān)系。北師大版教材將立體幾何分為七個板塊，分別是簡單幾何體、直觀圖、三視圖、空間圖形的基本關(guān)系與公理、平行關(guān)系、垂直關(guān)系、簡單幾何合體的面積和體積。蘇教版教材將立體幾何內(nèi)容分為三個板塊，分別是空間幾何體、點線面之間的關(guān)系、空間幾何體的表面積和體積。湘教版教材將立體幾何內(nèi)容分為兩個板塊，分別是空間的幾何體、空間的直線與平面。經(jīng)過對教材內(nèi)容的對比，四版教材具有相似的知識點，但是對知識點的分類不同，所以劃分的板塊便有所差異。對知識點的分類、呈現(xiàn)的順序如何影響教材的使用以及學(xué)生對知識的理解，本文不做討論。

二、 難度對比

四版教材涵蓋的幾何知識點大同小異，不作為難度對比的衡量標(biāo)準(zhǔn)。習(xí)題由于沒有給出規(guī)范的解題過程，具體使用哪些知識點來解決問題，也是仁者見仁智者見智，而且數(shù)量龐大，不便于統(tǒng)計，所以也不作為衡量難度的標(biāo)準(zhǔn)。但是教材在每章節(jié)都給出了步驟詳盡的例題，而且數(shù)量適中，所以將習(xí)題作為難度對比的取樣來源（見表1）。難度評估采用鮑建生教授在2002年建立的數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型。下文中，我們首先按照難度模型的五個維度對四版本教材進行對比，然后再從整體上對每版教材進行綜合分析。

（一） 探究水平

統(tǒng)計表明，在人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版取樣例題中，屬于“識記”水平的例題分別占21%，26%，7%，2%；屬于“理解”水平的例題分別占77%，74%，91%，98%；屬于“探究”水平的例題分別占2%，0，2%，0（見圖1）。

從上圖中可以看到，人教A版和北師大版教材中，屬于“識記”部分的百分比都在20%以上，而蘇教版和湘教版屬于“識記”部分的百分比都在10%以下。在“理解”部分，人教A版和北師大版教材的百分比在75%左右，而蘇教版和湘教版在此部分的百分比在90%以上。由此可以看出，人教A版和北師大版在對知識點的直接鞏固上設(shè)置的題目比例較其他兩版教材要大，蘇教版和湘教版將更多的篇幅放在了對知識點的理解運用上。從圖中還可看出，四個版本的教材在“探究”部分的百分比都非常低，甚至沒有涉及。

（二） 背景水平

統(tǒng)計表明，在人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版取樣例題中，沒有實際背景的題目比例分別是：90%，91%，88%，92%，與個人生活有關(guān)的題目比例分別是：0，2%，0，0，與公共常識有關(guān)的題目比例分別是8%，7%，12%，8%，與科學(xué)情景有關(guān)的題目比例分別是：2%，0，0，0（見圖2）。

從上圖可以看出，四個版本教材例題都偏重于純粹的數(shù)學(xué)題目，涉及公共常識的題目在10%左右，但是很少甚至沒有涉及個人生活以及科學(xué)情景。目前使用的教材中仍然沒有將其完美的納入知識學(xué)習(xí)體系中，所以在教材開發(fā)上，這仍是一項值得研究的議題。

（三） 運算水平

統(tǒng)計表明，在人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版取樣例題中，不含運算的題目百分比分別是：33%，38%，49%，32%；含有數(shù)值運算的題目百分比分別是：40%，34%，21%，21%；含有符號運算的題目百分比分別是：27%，28%，30%，47%（見圖3）。

從上圖可以看出，蘇教版中不含運算的題目比例最高，接近50%，其他三版教材的比例在30%～40%之間；人教版中含有數(shù)值運算的題目比例最高，為40%，其次是北師大版，為34%，而其余兩版教材都為21%；湘教版中含有符號運算的題目比例最高，為47%，其余三版教材都在30%左右。

（四） 推理水平

統(tǒng)計表明，在人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版取樣例題中，不含推理的題目百分比分別為：46%，66%，61%，69%；含有一到兩步推理的題目百分比分別是：31%，26%，13%，15%；含有多步推理的題目百分比分別為：23%，9%，26%，16%（見圖4）。

從上圖可以看出，湘教版幾何部分例題中不含推理的題目比例最高，接近70%，人教A版比例最小，為46%；人教版幾何部分例題中含有一到兩步推理的題目比例最高，為31%，蘇教版最低，為13%；蘇教版幾何部分例題中含有多步推理的題目比例最高，為26%，北師大版最低，為9%。就某一版教材而言，在推理水平，人教A版教材在三個水平上分布較為均勻，不含推理的題目較多一些；其余三版教材在三個水平上差異較大，偏重于不含推理的題目比例較大，在其余兩個水平上每版教材各有偏重，北師大版教材偏重一到兩步推理，蘇教版教材偏重多步推理，湘教版教材在兩個水平上比較均勻。

（五） 知識綜合程度

統(tǒng)計表明，在人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版取樣例題中，只含有一個知識點的題目比例分別是：17%，66%，60%，35%；含有兩個知識點的題目比例分別是：37%，22%，29%，37%；含有多個知識點的題目比例分別是：46%，12%，11%，28%（見圖5）。

從上圖可以看出，北師大版和蘇教版更加注重單一知識點的鞏固，而人教版和湘教版更加注重知識點的綜合應(yīng)用，人教版尤其明顯，兩個及兩個以上知識點的綜合應(yīng)用比例占例題總數(shù)的83%，湘教版占65%，蘇教版占40%，北師大版占34%。

（六） 綜合難度

在上文中，我們針對五個維度對四版教材在每個維度上做了比較，為了考察四版教材的綜合難度，我們統(tǒng)計了四版教材各個難度因素上不同水平的題目數(shù)量，并利用綜合難度模型求出了各維度的加權(quán)平均，所得結(jié)果見表2.

從上圖中我們可以看出，每版教材都在知識含量、運算、推理水平上高于探究和背景水平，此外也可以看出，四個版本教材在五個維度上的綜合難度相差不大。同時，四個版本教材都在背景、探究維度略顯薄弱，從近幾年課程改革中可以發(fā)現(xiàn)一個趨勢，越來越注重教材和學(xué)生實際的聯(lián)系，增多與學(xué)生生活、公共常識以及科學(xué)情景的聯(lián)系，注重科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，以彌補在背景維度的不足。

三、 拓展材料

人教A版在幾何學(xué)習(xí)過程中設(shè)置了閱讀材料、探究與發(fā)現(xiàn)、實習(xí)作業(yè)以及信息技術(shù)應(yīng)用四個拓展材料，除此之外還設(shè)置了一個實習(xí)作業(yè)和一個信息技術(shù)應(yīng)用；湘教版在幾何學(xué)習(xí)過程中設(shè)置了實習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化四個拓展材料。

從四版教材的拓展材料中我們發(fā)現(xiàn)教材對數(shù)學(xué)建模活動都有所涉及。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型。這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，教材通過這樣的內(nèi)容設(shè)置以突出數(shù)學(xué)建模的重要性，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。除了數(shù)學(xué)建模之外，拓展材料中每版教材都涉及了閱讀材料，通過研究這些閱讀材料，可以發(fā)現(xiàn)，其中涉及了數(shù)學(xué)史，針對一個知識點，引導(dǎo)學(xué)生追溯它的產(chǎn)生背景，相關(guān)的歷史人物，通過這個過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷。數(shù)學(xué)史具有重要的教學(xué)價值，已得到理論與實踐兩個層面的普遍認同。數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

參考文獻：

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[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.北京：人民教育出版社.

[3] 蒲淑萍，汪曉勤.數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教材：以中、法數(shù)學(xué)教材為例[J].課程·教材·教法，2012，32（8）：63-68.

作者簡介：

宋允燕，江蘇省南京市，南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院。