淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

沈浩煦

【內(nèi)容摘要】由于新課改的影響，使得初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求被進(jìn)一步提高。數(shù)學(xué)一門邏輯性思維要求很強(qiáng)的學(xué)科，由此教師必須對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)。本文將結(jié)合一些相關(guān)的資料，來試著分析一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)策略

所謂的逆向思維，其實(shí)是指一種從結(jié)果尋原因，從本質(zhì)尋來源的反向思維方法，它與常規(guī)思維方式是反著來的。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生懂得做題，還需要在教學(xué)中使他們的思維得到鍛煉。而且學(xué)生的數(shù)學(xué)水平想要得到提升，那么他們的數(shù)學(xué)思維能力就一定要得到激發(fā)與增強(qiáng)。之所以會(huì)使用逆向思維方式，是因?yàn)樗軌虼蚱埔酝寣W(xué)生在既定的問題情境以及思維定勢(shì)中思考的傳統(tǒng)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)變換能力變得更加的靈活。如此一來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維便可以得到創(chuàng)新性發(fā)展，也能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到全面的構(gòu)建。接下來，本文將以北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，來試著探討一下應(yīng)如何在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

一、在定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

如果仔細(xì)的觀察一些數(shù)學(xué)定義，便會(huì)發(fā)現(xiàn)這些定義其實(shí)是雙向的，一般來說，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)過程中都是習(xí)慣性的從左到右，如此便形成了一種定性思維。如果要讓他們換成逆向思維的話，是很不適應(yīng)的。由此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行定義教學(xué)的時(shí)候，教師一方面要讓學(xué)生對(duì)定義的本身以及應(yīng)用有深刻的了解，另一方面便是要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，通過這種方式，來使得學(xué)生對(duì)于定義的理解可以得到加深與拓展。

例如，以“線段中點(diǎn)”的定義為例，對(duì)于這一數(shù)學(xué)知識(shí)的定義是“將線段分為兩個(gè)相等部分的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)便是線段的中點(diǎn)?！痹谧寣W(xué)生對(duì)這一定義進(jìn)行理解的時(shí)候，可以讓他們?cè)囍鴱哪嫦蛩季S的方向來對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新定義，即“若一個(gè)點(diǎn)（記為M）是一條線段（記為AB）的中心點(diǎn)，那么點(diǎn)M就將線段AB分為了兩個(gè)相等的部分。”通過這樣的方式，來使得學(xué)生的逆向思維可以得到有效的培養(yǎng)。

二、在數(shù)學(xué)公式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在實(shí)際教學(xué)中，除了對(duì)數(shù)學(xué)定義可以進(jìn)行逆向思維外，還能夠在一些數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。但是由于很多的學(xué)生在對(duì)一些公式進(jìn)行逆向運(yùn)用的時(shí)候很不適應(yīng)，所以教師在教學(xué)時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

一般的數(shù)學(xué)公式都是從左推到右，但是如果想要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，便可以試著讓學(xué)生從右推到左。由此教師在講解數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，先將順向公式教授給學(xué)生，然后再緊接著舉一些公式逆用的例子，以此來使得學(xué)生的思維得到開闊。例如，以“多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解”這個(gè)小節(jié)的內(nèi)容為例，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)在這個(gè)小節(jié)中會(huì)涉及到完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”以及平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”，對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，可以看出這兩個(gè)公式的關(guān)系其實(shí)是互逆的。當(dāng)然，還可以舉一些例子，如“正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，在講解這個(gè)小節(jié)的時(shí)候，一般會(huì)畫出正比例函數(shù)y=kx的圖像，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k大于0的時(shí)候，直線會(huì)經(jīng)過第一象限和第三象限，這時(shí)候的趨勢(shì)是從左往右上升（意味著y是隨著x的增大而增大的）；而當(dāng)k小于0的時(shí)候，直線會(huì)經(jīng)過第二象限和第四象限，雖呈現(xiàn)出來的趨勢(shì)與上面是相反的。通過這兩個(gè)例子，便可以明白，想要將一些數(shù)學(xué)問題解答出來，在使用常規(guī)思維受挫的時(shí)候，可以嘗試運(yùn)用逆向思維方式。

三、引導(dǎo)學(xué)生注意探討命題中的逆命題

剛剛講了在定義、公式以及性質(zhì)中進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，現(xiàn)在來思考一下是否可以在命題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)命題其實(shí)都是有自己的逆命題的，但是在有些情況下，這些逆命題是不成立的，但是如果經(jīng)過證明了的逆命題便會(huì)被稱之為是逆定理。教師在教學(xué)平面幾何的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)章節(jié)中很多的性質(zhì)與判定都是有他們的逆定理的。由此，教師在教學(xué)過程中，需要讓學(xué)生養(yǎng)成“命題是可逆的，相互性的”，如此來對(duì)學(xué)生的推理能力給予幫助。

例如，以“互為余角”的定義為例，在對(duì)互為余角進(jìn)行定義的時(shí)候，一般的順向思維定義便是“因?yàn)榻茿與角B加起來等于90度，所以這兩個(gè)角互為余角”，但是在解答一些幾何問題的時(shí)候，可以將這個(gè)定義活用，即“當(dāng)兩個(gè)角A、B互為余角的時(shí)候，那么兩個(gè)角的和是90度，”這樣的思維便是逆向思維。通過這樣的逆向思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力便會(huì)變得越來越活躍。

四、在逆向變式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

所謂的“逆向變式”，指的便是當(dāng)學(xué)生所解答的題已經(jīng)確認(rèn)了是處在一定條件之下的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已知條件與求證的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將其變成與原本的題目相似的新題型。

例如，以這個(gè)問題為例，即“在三角形ABC中，已經(jīng)知道AB=AC，Q、P是兩個(gè)邊上的點(diǎn)，而且還知道∠ABP=∠ACQ，請(qǐng)證明AP=AQ”，圖像如上。

針對(duì)這個(gè)題目，可以進(jìn)行變式，如“在三角形ABC中，已經(jīng)知道AB、AC上面有兩點(diǎn)Q、P，而且還知道AB=AC，AP=AQ，請(qǐng)求證∠ABP=∠ACQ”，通過如此的變式，來使得學(xué)生的逆向思維能力得到有效的培養(yǎng)。

結(jié)束語

總的來說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是極為可行的，教師可以在定義教學(xué)中和數(shù)學(xué)公式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、引導(dǎo)學(xué)生注意探討命題中的逆命題以及在逆向變式中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，通過采用這樣的一些方法，來使得學(xué)生的逆向思維能力得到有效的培養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡祥澤.淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].數(shù)理化解題研究，2017，（5）：40.

[2]臧延亮.新課程背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2014，（5）：5.

（作者單位：福建詔安縣深橋中學(xué)）