水平傳送帶問題拓展分析

陳海軍

[摘 要]文章以一道典型例題為例，探討通過拓展、變式訓(xùn)練，讓學(xué)生真正做到懂一題通一類的習(xí)題教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]拓展；變式訓(xùn)練；懂一題通一類

[中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0059-01

傳送帶問題是高考考查的熱點(diǎn)，對學(xué)生的能力要求較高，學(xué)生在處理此類問題時(shí)感覺比較棘手。在解答這類問題時(shí)，可依據(jù)對物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析，處理相關(guān)問題，下面結(jié)合水平傳送帶問題進(jìn)行分析。

【例題】 如圖1所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為1 kg的物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶將該物體傳送10 m的距離。求：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

解析：物體在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，據(jù)牛頓第二定律得 [a=μmgm=μg=5 m/s2] 。設(shè)經(jīng)時(shí)間[t1]，物體運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)公式[v=v0+at]得 [t1=0.4 s]，物體發(fā)生的位移為 [x1=12at2=0.4 m]。因[x1=0.4 m<10 m] ，故物體在0.4 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。因[x2=x-x1=9.6 m]，[x2=v傳t2]，[v傳=2 m/s] 可得[t2=4.8 s]，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為[t=t1+t2=5.2 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解法一 在時(shí)間[t1]內(nèi)，傳送帶發(fā)生的位移為[x傳=v傳t1=0.8 m]，物體發(fā)生的位移為[x1=0.4 m]，物體相對于傳送帶的位移[x相對=x傳-x1=0.4 m]。

解法二 通過分析物體的運(yùn)動(dòng)過程可作出v-t圖像，如圖2所示，OB直線表示物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，AB直線表示傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的過程，利用v-t圖線包圍的面積表示位移，則物體相對于傳送帶的位移為三角形OAB的面積，即[x相對=12v傳t1=0.4 m]。

變式訓(xùn)練1.若物體從左端滑上傳送帶的速度為[v物=4 m/s]，求：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為多少？

解析：由受力分析可知，物體受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，據(jù)牛頓第二定律得[a=μmgm=μg=5 m/s2]，設(shè)經(jīng)時(shí)間[t3]，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)公式[v=v0+at]得 [t3=0.4 s]，物體發(fā)生的位移為 [x3=v物t3+12（-a）t32=1.2 m]，因[x3=1.2 m<10 m] ，故物體在0.4 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。因[x4=x-x3=8.8 m]，[x4=v傳t4]，[v傳=2 m/s] 可得[t4=4.4 s]，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[t=t3+t4=4.8 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解法一 在時(shí)間[t3]內(nèi)，傳送帶發(fā)生的位移為[x傳=v傳t3=0.8m]，物體發(fā)生的位移為[x3=1.2 m]，物體相對于傳送帶的位移[x相對=x3-x傳=0.4 m]。

解法二 通過對物體運(yùn)動(dòng)過程的分析可作出v-t圖像，如圖3所示，DB直線表示物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，AB直線表示傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的過程，利用v-t圖線包圍的面積表示位移，可知物體相對傳送帶的位移為三角形DAB的面積，即[x相對=12（v物-v傳）t3=0.4 m]。

變式訓(xùn)練2.若物體從右端滑上傳送帶的速度為[v物=4 m/s]，求：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為多少？

解析：因物體運(yùn)動(dòng)方向和傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，故物體向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為0，對物體進(jìn)行受力分析可知[a=μmgm=μg=5 m/s2]。設(shè)經(jīng)時(shí)間[t5]物體的速度為零，據(jù)公式[v=v0+at]得 [t5=0.8 s]，物體向左運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為 [x5=v物t5+12（-a）t52=1.6 m]，因?yàn)閇x5=1.6 m<10 m]，故物體在0.8s后向右運(yùn)動(dòng)，物體向右做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間為[t6=v傳a=0.4 s]，發(fā)生的位移為[x6=0.4 m<1.6 m]，此后，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為[x7=x5-x6=1.2 m]，時(shí)間為[t7]=1.2/2=0.6 s，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[t=t5+t6+t7=1.8 s]。

拓展：求物體相對傳送帶的位移

解析：因物體向左運(yùn)動(dòng)的位移[x5=1.6 m]，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為[x傳1=v傳t5=1.6 m]，物體相對傳送帶的位移[x相對1=x5+x傳1=3.2 m]。此后，物體向右勻加速運(yùn)動(dòng)的位移[x6=0.4 m]，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為[x傳2=v傳t6=0.8 m]，物體相對傳送帶的位移[x相對2=x傳-x6=0.4 m]，所以[x相對=x相對1+x相對2=3.6 m]。

（責(zé)任編輯 易志毅）