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    數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練探析

    2016-07-08 17:30丁胤驥
    成才之路 2016年18期
    關(guān)鍵詞:思維空間變式訓(xùn)練數(shù)學(xué)教學(xué)

    丁胤驥

    摘 要:文章從以抓住問題實(shí)質(zhì)為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練、以揭示概念的內(nèi)涵為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練、以選擇解題的方法為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練三方面,對(duì)學(xué)生思維變式訓(xùn)練進(jìn)行研究,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

    關(guān)鍵詞:中學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);變式訓(xùn)練;思維空間

    中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1008-3561(2016)18-0078-01

    一、以抓住問題實(shí)質(zhì)為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

    問題實(shí)質(zhì)的反面就是表面現(xiàn)象,透過現(xiàn)象看本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。變式教學(xué)可以運(yùn)用比較的方法使問題實(shí)質(zhì)浮出水面,讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握透過背景資料確定問題實(shí)質(zhì)的方法,進(jìn)而形成揭示問題本質(zhì)的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。例如,在不等式應(yīng)用的教學(xué)中,教師設(shè)計(jì)了如下一組題目。

    題1:某園林在3月份第一周計(jì)劃植樹,如果每天比原計(jì)劃少種1棵,那么7天植樹少于50棵;如果每天比原計(jì)劃多種1棵,那么7天植樹就超過60棵,問計(jì)劃每天植樹多少棵?

    分析與說明:學(xué)生在解答此類題目時(shí)的難點(diǎn)在于,題目的實(shí)際背景學(xué)生沒有接觸過,進(jìn)而可能會(huì)對(duì)其理解題目與要解答的問題帶來困難。然而,生產(chǎn)生活中存在各種不同種類的社會(huì)分工,要想全面了解行業(yè)各自特點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)也是不可能的。所以,學(xué)生在解答此類問題時(shí)只能從分析問題中所包含的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)出發(fā),在不完全理解行業(yè)特點(diǎn)的情況下,仍可以用數(shù)學(xué)的思維方法解決一些數(shù)據(jù)與決策方面的問題。在此過程中,學(xué)生能通過感悟到數(shù)學(xué)本質(zhì)性方法是如何從實(shí)際問題中抽取出來的,從而使其形成從共性出發(fā)來解決同類問題的能力,也讓其感受到把有共同特征的題型進(jìn)行歸納整理的價(jià)值。

    二、以揭示概念的內(nèi)涵為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

    數(shù)學(xué)概念具有準(zhǔn)確性與排他性特點(diǎn),因此在對(duì)概念進(jìn)行描述時(shí)往往需要多個(gè)條件限定,而且每個(gè)條件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念時(shí),對(duì)各個(gè)條件的說明沒有側(cè)重點(diǎn)和具體應(yīng)用實(shí)例,學(xué)生往往會(huì)重視一部分已經(jīng)應(yīng)用過的條件,而忽略應(yīng)用較少但同等重要的條件。為了揭示概念的完整內(nèi)涵,就要設(shè)計(jì)針對(duì)每個(gè)條件的變式題目,使學(xué)生印象深刻。例如,為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果,在對(duì)正比例(函數(shù))與反比例(函數(shù))概念的進(jìn)行講解時(shí),教師設(shè)計(jì)了下列一組題目:

    題l:已知矩形的面積公式為S=ab,(1)變量S與a成正比例還是反比例?(2)當(dāng)b是非零常數(shù)時(shí),變量S與a成正比例還是反比例?(3)當(dāng)a是非零常數(shù)時(shí),變量S與b成正比例還是反比例?(4)當(dāng)S是非零常數(shù)時(shí),變量a與b成正比例還是反比例?

    題2:由矩形的面積公式得a=s/b,(5)當(dāng)b是非零常數(shù)時(shí),變量S與a成正比例還是反比例?(6)當(dāng)a是非零常數(shù)時(shí),變量S與b成正比例還是反比例?(7)當(dāng)S是非零常數(shù)時(shí),變量a與b成正比例還是反比例?

    分析與說明:在正比例(函數(shù))與反比例(函數(shù))中,首先要知道誰是變量誰是常量,題1的(1)中,沒有指明這一點(diǎn),也是學(xué)生的思考時(shí)容易忽略的一個(gè)條件。在解答這個(gè)題目的過程中,讓學(xué)生理清思路,判斷從哪里入手是解題的關(guān)鍵。要分清哪種是正比例關(guān)系,哪種是反比例關(guān)系,定義是以定“形”的方法來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)的,但正反比例各有兩種“形”,寫法相近,如果不進(jìn)行對(duì)比研究就無法正確使用這些“形”。題1中的問題2中的(7)正是從這個(gè)角度出發(fā),讓學(xué)生在研究與實(shí)踐中一點(diǎn)點(diǎn)找到同一概念的不同形態(tài),在比較中弄清了概念的全部?jī)?nèi)涵。

    三、以選擇解題的方法為目標(biāo)指向的變式訓(xùn)練

    針對(duì)問題的解決變式的內(nèi)容往往比較多,運(yùn)用的思考方法也很復(fù)雜,下面舉例說明。

    解決本文開始所舉的變式教學(xué)訓(xùn)練的方法,可以設(shè)計(jì)如下一組題目。題1:解關(guān)于x的方程2x+a=1?題2:當(dāng)a取非負(fù)整數(shù)時(shí),求方程2x+a=1的非負(fù)整數(shù)解?題3:解二元一次方程組?2x+a=12x-3a=-11。題4:關(guān)于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解相同,求a的值?題5:關(guān)于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解的和等于1,求a的值?題6:關(guān)于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1,求a的值?題7:關(guān)于x的方程2x+a=1的解的2倍與方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1,求a的值?

    分析與說明:題1與題3的內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)過的知識(shí),選擇它們是為了把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與變式訓(xùn)練聯(lián)系起來。題2與題4是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)怎樣應(yīng)用題1與題3的方法以“不變應(yīng)萬變”的方法解決變化的題目,以及選擇這兩種方法的理由與判斷依據(jù)。題5與題6是在做了前面的鋪墊后,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為廣闊的思維空間,驗(yàn)證自己的成果,選擇自己認(rèn)為有效的方法解題,比較不同方法的難易程度,找到各自解題的實(shí)踐體會(huì)。題7是在條件變化復(fù)雜的情況下,因繁質(zhì)疑,形成新的解題思路:用三元一次方程組來解答。整個(gè)變式的設(shè)計(jì)圍繞方法的選擇這一主題,讓學(xué)生在成功與失敗中一步一步認(rèn)清問題實(shí)質(zhì),明確解決這類問題的基本思路與方法架構(gòu)。

    四、結(jié)束語

    總之,只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間和充足的思維時(shí)間,才能在還學(xué)生主動(dòng)權(quán)的前提下,把被動(dòng)的“要我學(xué)”變成主動(dòng)的“我要學(xué)”,走出“先天不足”的怪圈,駛?cè)搿霸綄W(xué)越有后勁”的快車道。這與教育心理學(xué)中的“跳蚤”實(shí)驗(yàn)結(jié)果不謀而合,是“以學(xué)生發(fā)展為本”素質(zhì)教育理念滲透于實(shí)際教學(xué)中的具體體現(xiàn),也是課程改革設(shè)計(jì)“過程、能力與方法”教學(xué)目標(biāo)的真正目的。

    參考文獻(xiàn):

    [1]成繼紅.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的調(diào)查與思考[J].河南機(jī)電高等??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2007(05).

    [2]王才正.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索[J].重慶第二師范學(xué)院學(xué)報(bào),2014(06).

    [3]謝恩林.運(yùn)用變式訓(xùn)練 拓展學(xué)生思維[J].中學(xué)教學(xué)參考,2014(23).

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