一堂優(yōu)質(zhì)課引發(fā)的思考

邵建文

[摘 要] 新高考模式下如何進行有效復(fù)習(xí)是擺在每位學(xué)生和教師面前的一大難題. 本文嘗試從一堂市優(yōu)質(zhì)課說起，并結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)剬Ω咝?fù)習(xí)的四點反思，希望能對高考復(fù)習(xí)的師生起到借鑒作用.

[關(guān)鍵詞] 新高考；高效；基本不等式；反思

筆者近日有幸觀摩了市教研室組織的優(yōu)質(zhì)課評比，其中開設(shè)了一節(jié)“基本不等式”的復(fù)習(xí)課. 在整理筆記時，筆者發(fā)現(xiàn)這節(jié)優(yōu)質(zhì)課可圈可點. 現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷談幾點感想，希望能對新高考模式下如何開展有效復(fù)習(xí)起到拋磚引玉的作用. 在此本文僅擷取了復(fù)習(xí)課中的部分教學(xué)片段進行探討.

教學(xué)案例

1. 知識回顧

教師直接步入正題，和學(xué)生一起回顧了基本不等式的內(nèi)容以及等號成立的條件：

接著教師并不止于簡單的概念復(fù)習(xí)，而是花時間回憶了基本不等式的幾何證明，而后又給出了求最值的兩個重要結(jié)論：和定，積最大；積定，和最小.

2. 高考定位

出人意料的是教師并沒有緊接著進行例題講解，而是通過PPT先向?qū)W生展示了《考試說明》對“基本不等式”這一節(jié)的要求：會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.并且還指出近幾年高考試題的考查形式主要有兩種：一種是直接利用基本不等式求最值；另一種是先用配湊法等進行恒等變形，再利用基本不等式求最值.

3. 小試牛刀

教師利用PPT展示了以下一個題組，然后讓學(xué)生試著辨析正誤.

點評：教師通過以上題組的四個問題的辨析，強調(diào)了基本不等式求最值的三個重要條件：一正、二定、三相等. 四個例子相對比較簡單，照顧到了每個層面的學(xué)生，調(diào)動起了所有人的積極性，效果可想而知.

4. 例題精講

在接下來的例題講解中，教師采用遞進式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生一步步由淺入深.

點評：例1事實上是教科書第100頁上習(xí)題的一個簡單改編. 筆者認為教師通過該例題至少可以達到三個比較好的效果：首先讓學(xué)生體會到不等式求最值要考慮的三個條件；其次教師可以從對鉤函數(shù)的角度加以解釋，滲透函數(shù)不等式的思想；第三，從簡單的例子入手，既可以調(diào)動大家的積極性，還可以為下面的變式教學(xué)做些鋪墊.

點評：例2其實是不能直接使用基本不等式的，但稍作適當?shù)淖冃?，把x看成是（x-1）+1，就可以用不等式求出最小值了. 學(xué)生解決這道題需要構(gòu)造出積為定值，但這樣的配湊應(yīng)該是容易想到的.

5. 走進高考

因為2012年浙江的高考題與例3很相似，所以教師順勢作了變式，把學(xué)生帶進了“高考考場”.

變式4：（2012浙江）已知x>0，y>0，且x+3y=5xy，求3x+4y的最小值.

點評：教師通過例3的講解，已經(jīng)讓學(xué)生明白消元法、“1”的代換都是可行的途徑. 至此，學(xué)生完全可以輕松解決2012年的浙江高考題. 教師在以上變式的基礎(chǔ)上又進行了改編，得到變式5.

變式5：（2010浙江文）已知x>0，y>0，且2x+y+6=xy，求xy的最小值.

點評：此時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)“1”的代換已經(jīng)不好用了，但消元仍舊可行. 教師接著又提示學(xué)生可以考慮把條件適當變形，化歸為解關(guān)于xy的不等式，但由于時間的關(guān)系，教師把具體的任務(wù)交給學(xué)生課后完成.

對有效復(fù)習(xí)的幾點思考

1. 復(fù)習(xí)課的定位要準

想要提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，筆者認為每位教師首先得清楚地知道高考考什么. 只有定位準了，才可能把有限的時間放在有“價值”的內(nèi)容上，才能避免追求面面俱到而帶來的費時費力的弊端. 那么該如何準確把握住復(fù)習(xí)的方向呢？筆者認為案例中的教師踐行地就很好. 每位教師應(yīng)熟讀、細讀、精讀《考試說明》，以此為依據(jù)來更好地指導(dǎo)復(fù)習(xí)課的教學(xué).

2. 復(fù)習(xí)課的選題要精

教師要想提高復(fù)習(xí)課的效率，其次還得清楚高考怎么考.到了一輪復(fù)習(xí)開始，教師得花大量的時間研究高考題.高考題是高考怎么考最直接的闡釋，所以從歷年高考題中選擇一些具有典型性、探索性和代表性的題，不失為一個好方法.但是很多時候，高考題又太綜合，難度偏大.這時筆者認為，教師可以從教材上下功夫，吃透教材，把教材上一些例題、習(xí)題進行深挖改編和變式拓展，在變式訓(xùn)練中落實基本的概念，提高學(xué)生的解題技巧.

從這點來看，案例中的教師也是從教材上一個簡單的習(xí)題入手，先調(diào)動起全班學(xué)生參與的積極性，然后開始一系列的變式拓展，最后鏈接高考，讓學(xué)生一步步在變式中體驗到解題的快樂.最后大家一起破解了2012年的高考題，還原了高考卷中不等式題的變遷過程，一同揭開了高考題的神秘面紗.

3. 思考預(yù)留的時間要足

在新課改下每堂課的時間只有短暫的40分鐘，很多教師舍不得花時間讓學(xué)生去思考，所以課堂上教師就使勁地講，灌輸式地把很多內(nèi)容強壓給學(xué)生.這就導(dǎo)致了師生之間缺乏對話，把學(xué)生本該出現(xiàn)的錯誤都遮蓋過去了.這樣的效果究竟有多好呢？筆者認為對于班中少數(shù)部分的學(xué)生問題是不大的，但對于大部分學(xué)生來說收獲是甚微的，甚至還導(dǎo)致一些學(xué)生開始害怕數(shù)學(xué).教師在教學(xué)過程中只是引領(lǐng)者，切不可越俎代庖，讓學(xué)生錯失由“誤”到“悟”的過程.

案例中教師雖有與學(xué)生交流的環(huán)節(jié)，但總的來說還是局限于簡單的對話形式. 雖也有教師揭示學(xué)生的一些錯解，但提供的有些錯解依然是教師自己的想當然，所以教師應(yīng)學(xué)會放開手讓學(xué)生獨立思考，盡可能暴露出真實的問題來，因為錯誤同樣可以很好地教學(xué).

4. 數(shù)學(xué)思想方法要滲

很多教師在復(fù)習(xí)課上會過于強調(diào)解題的方法與技巧，而忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透.筆者認為，數(shù)學(xué)思想方法是解題的依托.事實上，數(shù)學(xué)的思想和方法從來都不是獨立的：解題方法的多樣性可能就是不同思想方法的體現(xiàn)，每種不同的思想就可能為解決問題提供了一條途徑.在教學(xué)過程中，教師不能讓學(xué)生死記硬背結(jié)論，而要揭示本質(zhì)的東西，傳授些通性通法.

在“基本不等式”案例中涉及的數(shù)學(xué)思想可能就有轉(zhuǎn)化化歸思想，通過消元，把問題轉(zhuǎn)化為對鉤函數(shù)解決，而這又體現(xiàn)了函數(shù)不等式思想解題中的應(yīng)用.如果繼續(xù)深入，還可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，那么數(shù)形結(jié)合思想就有體現(xiàn).總之，教學(xué)不能僅限于方法的教學(xué)，而不管思想的重要性.