導(dǎo)函數(shù)零點不可解問題常見錯誤解析

唐舉

[摘 要] 以理解不可解的導(dǎo)函數(shù)零點的本質(zhì)特點為目的；通過分析不可解的導(dǎo)函數(shù)零點問題，從錯誤解法出發(fā)，還原學(xué)生真實的思維過程；發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運用消元法、虛設(shè)零點法以及零點存在定理時存在問題，最后發(fā)現(xiàn)根本問題是學(xué)生誤認為不可解的零點是動值；概念的真正理解使得學(xué)生能夠更準確地使用相關(guān)的各種方法.

[關(guān)鍵詞] 零點不可解；消元法；虛設(shè)零點法；零點存在定理

導(dǎo)數(shù)在高考卷中常以壓軸題的形式出現(xiàn)，其所蘊含的一般思想之全面和靈巧解法之豐富，無一不使得導(dǎo)數(shù)成為高考的重點考查內(nèi)容. 作為壓軸題，必須上升難度，常見的求導(dǎo)、分類討論或分離參數(shù)具有一定的程序性，在考試中沒有明顯的區(qū)分性，而導(dǎo)函數(shù)零點不可解問題則具有較強的靈活性，對思維和方法有更高的要求. 筆者有感于南京市2017年高三一模導(dǎo)數(shù)題19（3）幾乎0分的嚴重情況，搜集同類型題目，從學(xué)生的典型錯誤出發(fā)，探究原因，尋找對策，力求正本清源，現(xiàn)整理成文，以饗讀者.

結(jié)束語

三道例題皆從學(xué)生近期模考普遍性錯解出發(fā)，筆者在文中再現(xiàn)原題的典型錯解，并逆向思考，探究學(xué)生錯解原因. 錯誤或大或小，但每一處錯誤都明顯暴露出學(xué)生因為導(dǎo)函數(shù)零點不可解所導(dǎo)致的理解上的模糊，因此，教學(xué)上要重視不可解的導(dǎo)函數(shù)零點這個抽象概念，要從本質(zhì)上認識到它是一個尚未找到的定值，同時，不斷鞏固消元法、虛設(shè)零點法以及零點存在定理的使用，在方法的使用中體會數(shù)學(xué)思想的一般規(guī)律.