反思讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效

謝小良

[摘 要]教師要切實(shí)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，探究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]反思；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)策略；學(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)習(xí)能力

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）21002302

通過(guò)調(diào)查和分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在以下問(wèn)題：（1）只知機(jī)械式地完成作業(yè)，實(shí)際上并沒(méi)有真正掌握所學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不扎實(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；（2）運(yùn)算錯(cuò)誤率較高，基本上都有粗心的原因；（3）閱讀理解能力低，讀不懂題，不會(huì)分析與思考，遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題型更不知道如何下手解決，特別是綜合型問(wèn)題。也就是說(shuō)，學(xué)生缺少切實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，特別缺乏對(duì)問(wèn)題的反思能力與反思習(xí)慣。

理論最終是為實(shí)踐服務(wù)的，于課堂而言，最終目的是指導(dǎo)教師如何改進(jìn)自己的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，以獲到最佳的效果。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以期達(dá)到使學(xué)生有效地從反思中獲得知識(shí)、提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的目的。

一、課堂中的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

沒(méi)有反思的聽(tīng)課是被動(dòng)的、淺顯的，所以教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問(wèn)題或提出具有反思性的見(jiàn)解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用，因此學(xué)生不僅要吸收、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，還要將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為探究、創(chuàng)新的能力。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞“聽(tīng)懂了不等于學(xué)會(huì)”這一理念，通過(guò)解題思路描述法和舉例驗(yàn)證法，使學(xué)生懂得能給自己和別人講明白才叫“學(xué)會(huì)”。解題思路描述法和舉例驗(yàn)證法均適用于解決數(shù)學(xué)的任何問(wèn)題，特別適合解答填空題、判斷題、選擇題等，是反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用頻率最高的思維方法。任何一項(xiàng)科學(xué)發(fā)明都少不了反思性的分析推理和邏輯嚴(yán)密的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這樣可使學(xué)生不僅掌握所學(xué)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了科學(xué)探究的基本方法，初步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)探究習(xí)慣。

例如，教學(xué)“筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法”時(shí)，課堂導(dǎo)入后，師生共同探究145×12的豎式計(jì)算。由于學(xué)生已有兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，所以很快總結(jié)出了計(jì)算方法。于是，教師提問(wèn)：“145×12，先算什么，再算什么？”“它的積寫(xiě)在哪里？為什么？”“最后算什么？”“如果老師把兩個(gè)因數(shù)交換位置，變成12×145，又該怎么計(jì)算呢？”……黑板上展示學(xué)生的三種計(jì)算過(guò)程：

教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，用第三種方法計(jì)算的學(xué)生是這樣解釋的：“先用第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的2去乘第二個(gè)因數(shù)的每一位，再用第一個(gè)因數(shù)十位上的1去乘第二個(gè)因數(shù)的每一位，乘得的積十位對(duì)齊?！焙茱@然，這位學(xué)生混淆了筆算的計(jì)算方法。對(duì)這一錯(cuò)題的反思，教師可讓學(xué)生先回憶三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，再對(duì)照自己的方法有何不妥。比較之后，學(xué)生一下子茅塞頓開(kāi)，明白了三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

二、練習(xí)中的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答提出質(zhì)疑，如“是否還有其他解法”“能否對(duì)問(wèn)題的已知條件或結(jié)論進(jìn)行變式”等，通過(guò)對(duì)問(wèn)題解答的反思，以點(diǎn)帶面，一題多練，使學(xué)生真正掌握解題的方法。同時(shí)，教師圍繞“會(huì)做的題目怎樣才能做對(duì)”這一問(wèn)題，通過(guò)步步為營(yíng)計(jì)算法、逆向檢驗(yàn)法和錯(cuò)題論證法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。步步為營(yíng)計(jì)算法，旨在讓學(xué)生“慢一點(diǎn)，少心算，少跳步，少用草稿紙，且草稿紙也要整潔，格式要規(guī)范”，形成邊計(jì)算邊檢查的習(xí)慣，確保計(jì)算不出錯(cuò)。逆向檢驗(yàn)法一般在列方程解答和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用，即把答案看作一個(gè)已知條件，參與問(wèn)題的分析解答，得出的結(jié)論必須符合原有的已知條件。數(shù)學(xué)答案具有唯一性，它與已知條件能相互判斷才是正確的、科學(xué)的。

例如，判斷“把3米長(zhǎng)的繩子剪去1/5米，還剩它的4/5”這題時(shí)，反思應(yīng)包括以下兩個(gè)方面：（1）審題不仔細(xì)，“1/5米”是一個(gè)實(shí)際數(shù)值，即實(shí)際長(zhǎng)度，而“4/5”是一個(gè)分率，表示的是剩下長(zhǎng)度和原有長(zhǎng)度的關(guān)系。在判斷之前，教師可讓學(xué)生畫(huà)線段圖幫助分析解答。（2）今后一定要看清題目，明確題意，必要時(shí)畫(huà)線段圖幫助分析，不能偷懶。

三、寫(xiě)數(shù)學(xué)周記培養(yǎng)學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，只有不斷地反思，才會(huì)不斷地進(jìn)步。教師可讓學(xué)生將自己想到的但未與老師交流的問(wèn)題、作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討、學(xué)習(xí)情感和體驗(yàn)等，都可通過(guò)數(shù)學(xué)周記的形式記錄下來(lái)，成為師生之間互相了解、交流的橋梁。通過(guò)數(shù)學(xué)周記，既可以培養(yǎng)學(xué)生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，又有利于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。

寫(xiě)數(shù)學(xué)周記一般從以下三個(gè)方面入手：（1）學(xué)習(xí)時(shí)間。（2）回顧這一周學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)。（3）最大的收獲是什么？還有哪些知識(shí)點(diǎn)不太明白？解決問(wèn)題時(shí)找到了什么竅門(mén)……數(shù)學(xué)周記可以使學(xué)生更廣泛地接觸實(shí)際生活，更細(xì)致地觀察實(shí)際生活，成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)的途徑，也成為學(xué)生認(rèn)識(shí)生活的渠道。同時(shí)，寫(xiě)數(shù)學(xué)周記，不僅可以拓展學(xué)生的知識(shí)視野，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記提高學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭?！边@里說(shuō)的數(shù)學(xué)筆記，指上課時(shí)把教師講授的概念、公式和解題技巧記下來(lái)，把聽(tīng)過(guò)或看過(guò)的重要信息清晰地保存下來(lái)。寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記，有助于學(xué)生減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。而且，數(shù)學(xué)筆記的形式多樣化，既能拓展學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生愿學(xué)數(shù)學(xué)、樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)以下三個(gè)方面的內(nèi)容。

1.自己認(rèn)為重要的基礎(chǔ)知識(shí)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到自己認(rèn)為比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)要及時(shí)地把它記錄下來(lái)，這樣可起到增強(qiáng)記憶效果的作用，便于以后溫故知新。

2.容易錯(cuò)解的習(xí)題

通過(guò)記錄解題過(guò)程中容易出錯(cuò)的習(xí)題，了解自己對(duì)哪些知識(shí)容易混淆、出錯(cuò)，以便及時(shí)采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施，把知識(shí)理解透徹、掌握牢固，不留后患。

3.學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)

在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，每個(gè)人都會(huì)有成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，這是重要的個(gè)人財(cái)富。因此，要及時(shí)地將成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)記錄下來(lái)，幫助自己不斷提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)解題能力。實(shí)踐證明，學(xué)生堅(jiān)持寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中既能簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，降低對(duì)抽象概念的理解程度，又可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，教師應(yīng)給學(xué)生提供條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生留出時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓他們自己去探究；給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)遇，讓他們自己去把握；給學(xué)生制造認(rèn)知沖突，讓他們自己去討論；給學(xué)生學(xué)習(xí)的權(quán)利，讓他們自己去創(chuàng)造……葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教是為了不教。”因此，教師的教學(xué)反思必須與學(xué)生的學(xué)習(xí)反思同步進(jìn)行，這樣才稱得上是完整的教學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到真正的發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（9）.

[2] 鄭菊萍.反思性學(xué)習(xí)簡(jiǎn)論[J].上海教育科研，2002（8）.

[3] 李金鳳.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略設(shè)計(jì)與實(shí)踐[M].石家莊：河北師范大學(xué)，2008.

[4] 姜慶相.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論與教學(xué)策略[M].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2006.

（責(zé)編 杜 華）