初中數(shù)學分類討論的幾種常見綜合題型的探討要求

摘 要：分類討論思想作為初中階段對數(shù)學問題進行解析時較常用的一種數(shù)學思想，同時也是初中數(shù)學的教學難點，更是目前中考試卷中常出現(xiàn)的熱門題型。分類討論的分類原則為對部分條件分類分析，需要按照同一標準進行；而且分類分析要完整，無重復無遺漏；如果一項分類無法完成時要按照條件進行逐級分類。中學教師在教學中要將分類討論思想及其方法貫穿始終。在初中數(shù)學的相關(guān)題型中往往由于沒有將分類思想系統(tǒng)掌握，導致分析錯誤出現(xiàn)疏漏，因此本文對分類討論思想的原則和重要性以及相關(guān)應用做簡要分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；分類討論；綜合題型；探討

分類討論是初中數(shù)學中較為常見的重要教學和學習思想，它是將所研究的數(shù)學題目信息依照條件劃分成多種探討情況，對根據(jù)條件劃分的情況進行針對性的討論和分析的數(shù)學思想。分類討論思想由于其綜合性和思維性，被作為目前中考的熱門題型和必考題型。分類討論思想和方法要求中學生一定要掌握堅實的基礎知識和技能，要有針對性的進行專題練習，提高思維的條理性、嚴謹性。在初中數(shù)學的綜合題中，題目往往需要學生去對條件進行分析，但是因其未能綜合把控，常會遺漏個別符合題意的結(jié)果，造成題目缺解，所以本文對中學分類討論相關(guān)題型進行分析是至關(guān)重要的。

一、 分類討論所遵循的原則及其意義分析

（一） 初中數(shù)學分類討論的原則

在某些條件下，如果所分析的問題中存在較多情況需要探討，我們就無法以統(tǒng)一標準進行解答和處理，此時就需要按照題目中存在的情況進行分類討論處理，然后在各自的條件下求解出相應的答案，最后將所有條件下的答案進行綜合。其中中學數(shù)學分類討論必須遵循一下標準原則：

（1）要按照統(tǒng)一標準對問題中的相關(guān)條件進行分類。（2）分類討論條件要明確，內(nèi)容要完整，必須無重復，無遺漏。（3）如果分類討論不能夠一次性解決題目，就必須以題設情況條件根據(jù)不同標準逐級進行分類討論。

（二） 初中數(shù)學解題中運用分類討論思想的意義

1 分類討論思想能夠提高解題思維和學習思維的嚴謹性和邏輯性，中學階段對于初中生學習而言，是一個重要的成長時期，是學習思維習慣和分析能力快速形成的階段。初中生在對數(shù)學題目進行學習和解析的過程中，能夠利用題目中包含的數(shù)理知識培養(yǎng)和鍛煉自身的思維分析能力，隨著目前中小學生的數(shù)學課程內(nèi)容的難度和研究性不斷提升，數(shù)理課程對學生思維能力的嚴謹性和條理性提出了較大的考驗，而且也會更加全面。

2 初中數(shù)學分類討論能夠培養(yǎng)學生良好的解題思維能力。大部分的初中學生在進行解題的過程因為自身的馬虎和不嚴謹，導致審題不清，不能充分理解題設條件，所以在對問題進行分類處理的過程中常常出現(xiàn)失誤和疏漏。初中數(shù)學教師在教學過程中一定要有意識地強化中學生分類討論思想的訓練，不斷提高學生思維的邏輯性和準確性，使學生逐漸形成良好的學習習慣。

二、 初中數(shù)學分類討論的常見應用

（一） 初中數(shù)學不等式的分類討論

分類討論思想在初中數(shù)學的不等式中的經(jīng)常出現(xiàn)，無論是單項題還是綜合題型中的一問，都會不可避免地采用這種思想進行題目解答。例如，在處理一元一次不等式問題的過程中，題目出現(xiàn)“兩邊均需要同除以含有字母的因式”的情況，學生就要用到分類討論，在明確式子的正負后在進行解答，這樣能夠有效的防止出現(xiàn)思考漏洞導致題目結(jié)果錯誤。

例：關(guān)于x的不等式ax+2>3x+a。

解：由題目可知，題目變形后得：（a-3）x>a-2.

根據(jù)有理數(shù)性質(zhì)，分類討論可得：

當a-3>0，則a>3時，不等式的解為x>a-2a-3；

當a-3=0，則a=3時，不等式無解；

當a-3<0，則a<3時，不等式的解為x

一般情況下，學生在解題的過程中因為沒有考慮到正負情況，會直接將x>a-2a-3作為題目的最終答案。

（二） 初中數(shù)學函數(shù)方面的分類討論

分類討論思想在初中數(shù)學的函數(shù)部分經(jīng)常出現(xiàn)，很多學生在對函數(shù)題進行相關(guān)的思考和解答的過程中，由于自己沒有正確地理解題意或者遺漏題目的相關(guān)條件，加之思路較為混亂非常容易造成學生無法正確找出題目關(guān)鍵思路。所以，初中教師要讓學生有意識地應用數(shù)學分類討論思想對題目進行解答，將題目化繁為簡，使得條件明確題意明確，從而找到解題思路，降低解題的難度。

這個題目可以根據(jù)題目條件畫出對應的圖形，這樣非常容易獲知滿足題設條件的點的位置，因此要依托圖形的變化特征對題目做研討，進而得出最終答案。

如果能夠從上述所提到的這幾種題型中有意識地培養(yǎng)和鍛煉分類討論，相信對于其他的分類討論的題型也能夠有效解決，同時，學生要想全面準確有效地解答分類討論綜合題型，也絕非一蹴而就，需要學生長期訓練和總結(jié)，才能夠有效的提高。

三、 結(jié)語

綜上所述，分類討論思想是初中數(shù)學教學和學生解題的重要思想和方法，在一定程度上有利于提高學生思維的嚴謹性，培養(yǎng)學生良好的學習和思考習慣，因此初中數(shù)學教師在教學中必須加強學生對分類討論的掌握和運用，不斷提高解題思維的嚴謹性和條理性，認真分析題設條件，而且在審題過程一定要綜合全面的考慮，避免因面失點。

參考文獻：

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作者簡介：楊愛芳，江蘇省蘇州市，蘇州市相城區(qū)蠡口中學。